1、,第1章 电路基本概念 1.1 图示一段电路N， 电流、 电压参考方向如图 所示。 (1) 当tt1时， i(t1)=1 A, u(t1)=3 V, 求t=t1时N吸收的功率PN(t1)。 (2) 当tt2时， i(t2)=2 A, u(t2)=4 V, 求t=t2时N产生的功率PN(t2)。,解 （1） 因u(t)和i(t)参考方向关联， 所以N在t1时刻 吸收的功率 PN(t1)=u(t1)i(t1)=31=3 W （2） N在t时刻产生的功率 PN(t2)=u(t2)i(t2)=4(2)=8 W,题1.1图,1.2 在题1.2图所示的直流电路中， 各矩形框图泛指二端元件或二端电路， 已知
2、I13 A， I22 A， I31 A， 电位Va8 V， Vb=6 V， Vc3 V， Vd9 V。 (1) 欲验证I1、 I2电流数值是否正确， 直流电流表应如何接入电路？并标明电流表极性。 (2) 求电压Uac、 Udb。要测量这两个电压， 应如何连接电压表？并标明电压表极性。 (3) 分别求元件1、 3、 5所吸收的功率P1、 P3、 P5。,解 (1) 电流表 A1、 A2 分别串联接入I1、 I2所在的两个支路， 使电流的实际方向从直流电流表的正极流入， 如题解1.2图所示。,题解1.2图,(2) 电压： uac=VaVc=8(3)=11 V udb=VdVb=96=15 V 测量
3、这两个电压， 应将电压表 V1、 V2 分别并联到ac、 bd端， 使直流电压表的正极接实际的高电位端， 负极接实际的低电位端， 如解题1.2图所示。,题解1.2图,(3) 根据元件1、 3、 5上电流、 电压参考方向是否关联选用计算吸收功率的公式， 再代入具体的电流、 电压的数值， 即得各元件上吸收的功率。 设元件1、 3、 5上吸收的功率分别为P1、P3、P5， 则 P1=I1Va=38=24 W P3=I3Vb=16=6 W P5=I2Vdc=I2(VdVc)=2(6)=12 W,1.3 图示一个3 A的理想电流源与不同的外电路相接， 求3 A电流源在以下三种情况下供出的功率Ps。,题解
4、1.3图,解 在图示电路中设3 A电流源两端的电压U参考方向， 如题解1.3图所示。 U与3 A电流源参考方向非关联， 所以3 A电流源供出的功率 P=3U 图（a）： U=32=6 VP=36=18 W； 图（b）： U5 VP=35=15 W； 图（c）： U10 VP=3(10)=30 W。,1.4 图示一个6 V的理想电压源与不同的外电路相接， 求6 V电压源在以下三种情况下提供的功率Ps。,题解1.4图,解 在图示电路设电流I参考方向， 如题解1.4图所示。 因I与Us对Us电压源来说参考方向非关联， 所以Us提供的功率 Ps=UsI 图（a）： ； 图（b）： I=1 APs=61
5、=6 W； 图（c）： I=2 APs=6(2)=12 W。,1.5 图示为某电路的部分电路， 各已知的电流及元件值已标示在图中， 求电流I、 电压源Us和电阻R。,题解1.5图,解 在图示电路上设节点a、 b、 c、 d， 闭曲面S及电流I1、 I2、 IR的参考方向， 如题解1.5图所示。 由KCL推广， 对闭曲面S列写电流方程。 选取流出闭曲面S的电流取正号， 所以有 6+5+I=0 则 I=65=1 A 对节点a， 有 612+I1=0,所以 I1=6+12=18 A 对节点b， 有 I1+I2+15=0 所以 I2=I115=3 A 对节点c， 有 I + IR15=0,所以 IR=
6、15I=151=14 A 由KVL， 对回路bcdb列写方程 151+Ucd12I2=0 故得 Ucd=12315=21 V,应用欧姆定律， 得电阻 对回路abda列写KVL方程， 有 3I1+12I2Us=0 所以 Us=3I1+12I2=318+123=90 V,1.6 图示电路， 求ab端开路电压Uab。,题解1.6图,解 在图示电路中设电流I、I1及回路A， 如题解1.6图所示。 由KCL推广形式可知I10；由KVL对回路A列方程， 有 6I55+4I=0 所以 自a点沿任何一条路径巡行至b点， 沿途各段电路电压之代数和即是电压Uab。 故得 Uab=6I5+10I1+53=3 V,1
7、.7 求图示各电路中的电流I。 解 图（a）电路中， 由KVL， 得 U=2I2=6 V 所以,题解1.7图,图（b）电路中， 设电流I1节点a及回路A， 如题解1.7图（b）所示。 对节点a列写KCL方程， 可得 I1=1+I 对回路A列写KVL方程， 有 1+1I+1(I+1)=0 所以 I=0,当然， 本问亦可先将1 电阻与1 V电压源的串联互换等效为电流源形式， 再应用理想电流源并联等效得数值为零的电流源， 应用电阻并联分流公式， 得I0。 注意， 不要把 1 A电流源与1 电阻的并联互换等效为电压源， 那样， 电流I在等效图中消失了， 只会使问题求解更加麻烦。,图（c）电路中， 设电
8、流I1、 I2、 I3如题解1.7图(c)所示。 应用电阻串并联等效， 得电流,再应用电阻并联分流公式， 得,对节点a应用KCL， 得电流I=I2I3=21=1 A解答 题解1.7(c)图所示电路时， 不要设很多支路电流建立很多的KCL、 KVL方程组， 然后联立求解。 这样求解的思路能求解正确， 但费时费力， 不如应用串并联等效求解简便。,1.8 求图示各电路中的电压U。,题解1.8图,解 图（a）：U=132=1 V 图(b)： 在图示电路中设电压U1的参考方向， 如题解1.8图(b)所示。 应用电阻串并联等效及分压关系式， 得电压,所以,图(c)： 在图示电路中设电流I1、 I2的参考方
9、向， 如题解1.8图(c)所示。 由电阻串联等效及欧姆定律， 得电流,所以U=2I11I2=2212=2 V,1.9 图示各电路， 求： 图（a）中电流源Is产生的功率Ps； 图（b）中电压源Us产生的功率Ps。,题解1.9图,解 图(a)： 在图示电路中设电流源两端电压U参考方向， 如题解1.9图(a)所示。 由KVL， 显然有 U=51030=20 V 考虑U与Is参考方向非关联， 所以Is电流源产生的功率 Ps=UIs=205=100 W,图(b)： 在图示电路中设节点a、 b， 电流I、 I1、 I2的参考方向， 如题解1.9图(b)所示。 由欧姆定律， 得电流 电压 Uab=(4+2
10、)I1=61=6 V 电流,由KCL， 得电流 I=I1+I2=1+2=3 A 由KVL及欧姆定律， 得电压源 Us=2I+Uab+1I=23+6+13=15 V 因I与Us参考方向非关联， 所以电压源Us产生的功率 Ps=UsI=153=45 W,1.10 求图示各电路中的电流I。,题解1.10图,解 图(a)： 应用电阻串并联等效求得电流 图(b)： 在图示电路中设节点a及电流I1、I2、I3、I4的参考方向，如题解1.10图(b)所示。 应用电阻串并联等效， 得电流,由3个相等电阻并联分流， 得,再由2个电阻并联分流， 得电流,对节点a应用KCL， 得I=I2+I4=1+0.5=1.5
11、A,1.11 图示直流电路， 图中电压表、 电流表均是理想的， 并已知电压表读数为30 V。 试问： (1) 电流表的读数为多少？并标明电流表的极性。 (2) 电压源Us产生的功率Ps为多少？,题解1.11图,解 用短路线将图示电路中两处接地点连在一起，并设a、 b点， 电流I、 I1、 I2参考方向， 如题解 1.11图所示。 由图可见， 电流表所在支路的10 k电阻同与电压表相并的30 k电阻是串联关系。 因电压表读数是30 V， 所以,由欧姆定律得电压 Uab=(30+10)I1=401=40 V 电流为 应用KCL， 由节点a得电流 I=I1+I2=1+1=2 mA,又由电压 Uab=
12、30I+Us=40 V 所以 Us=40+30I=40+302=100 V 考虑Us所标极性、 I的参考方向对Us来说非关联， 所以它产生的功率为 Ps=UsI=1002=200 mW,1.12 图示电路， 求电流I、 电位Va、 电压源Us。 解 在图示电路中画封闭曲面S， 设回路、和电流 I、 I1参考方向如题解1.12图所示。,题解1.12图,由KCL推广可知I10， 应用KVL， 由回路求得电压源 Us=(2+1+3)2=12 V 由回路求得电流 所以节点a电位 Va=21+56=1 V,1.13 求图示各电路ab端的等效电阻Rab。 解 应用电阻串、 并联等效(特别注意对短路线的处理
13、)求得题1.13图中各个ab端的等效电阻分别为 图（a）： Rab=36+106=4 图（b）： Rab=36+364=2 图（c）： Rab=2020+206020=10 图（d）： Rab=3621=0.5 图（e）： Rab=333=1 图（f）： Rab=412+36=5 ,题1.13图,1.14 将题1.14图所示各电路的ab端化为最简形式的等效电压源形式和等效电流源形式。,题1.14图,解 应用电源互换及理想电源的串联与并联等效， 本题中各图示电路等效过程如题解1.14图所示。,题解1.14图,1.15 求： 图(a)电路中的电流I3； 图（b）电路中2 mA电流源产生的功率Ps。
14、,题解1.15图,解 图(a)： 在图示电路中设节点a及电流I、I1、I2的参考方向， 如题解1.15(a)图所示。 应用电阻串并联等效求得电流 再应用电阻并联分流公式， 得电流,对节点a应用KCL， 得电流I3=II1I2=1023=5 A,图(b)： 应用电源互换及电阻并联等效将原电路等效为题解1.15图(c)、图(d)。 所以 Va=263=9 V Vb=1.52+9=6 V 则电压 Uab=VaVb=96=3 V 故得2 mA电流源产生功率 Ps=Uab2=32=6 mW,1.16 图示含有受控源的电路， 求： 图（a）电路中的电流i； 图（b）电路中的开路电压Uoc。,题解1.16图
15、,解 图(a)： 在图示电路中选择回路A巡行方向， 如题解1.16 (a)图所示。 由KVL写方程为 4i6+8i+2i8=0 故得 i=1 A 图(b)： 由回路A中电流是2U1受控电流源， 可知 U1=22U13 所以 U1=1 V 故得开路电压 Uoc=U1+6=1+6=5 V,1.17 图示含有受控源的电路， 求： 图（a）电路中的电压u； 图（b）电路中2 电阻上消耗的功率PR。,题解1.17图,解 图 (a)： 应用电源互换将图(a)等效为题解1.17图(a)， 设回路A及电流i如题解1.17(a)图所示。 写回路A的KVL方程， 有 2i+u+8i+44u=0 又由欧姆定律， 知
16、 将i代入上式， 解得 u=8 V,图 (b)： 将图(b)中受控电压源互换等效为受控电流源， 画闭曲面S并设电流I2如题解图1.17(b)所示。 对闭曲面S列写KCL方程， 有,(1),因2 电阻与4 电阻是并联关系， 其两个电阻上电流之比与两个电阻阻值成反比， 于是可得,(2),将式(2)代入式(1)， 得,所以I1=3 A 故得2 电阻上消耗功率,1.18 题1.18图所示电路， 已知U3 V， 求电阻R。,题1.18图,解 将电流源互换为电压源， 在图中设电流I1、I2、IR， 并选回路A、 B， 如题解1.18图所示。 对回路A列写KVL方程， 有,题解1.18图,对回路B列写KVL
17、方程， 有,由KCL， 得,应用欧姆定律求得,1.19 图示电路， 已知图中电流Iab1 A， 求电压源Us 产生的功率Ps。 解 在图示电路中设电流I、 I1、 I2，如题解1.19图所示。 应用电阻串并联等效求得电流,题解1.19图,应用电阻并联分流公式， 得,对节点a应用KCL并代入已知条件， 得,所以,Us=30 V,电压源Us产生的功率Ps=UsI=303=90 W,1.20 本来两电池组外特性完全相同， 并联向负载供电。 但由于实际使用较长时间之后， 两电池组外特性发生变化。 试问： R为何值时两电池组中电流相等？R又为何值时， 一个电池组中电流为零？,解 在图示电路中设电流i1、
18、i2、i3、 电压u参考方向及回路A、 B， 如题解1.20图所示。 由KVL列写回路A方程为 1i12i2+106=0 考虑i1i2条件， 代入上式解得 i1=i2=4 A 由KCL得 i3=i1+i2=4+4=8 A,又 u=Ri3=8R=i11+6=4+6=2 V 所以此时电阻 故当R0.25 时两电池组中电流相等。,题解1.20图,又由图示电路分析： R改变到某数值时只有i1有可能为零。 为什么？这是因为： 若i20u10 V， i1只能为负值， 本电路只有两个电源， Us2供出的电流假设为零， Us1电源不可能供出电流为负值， 所以此种情况不可能发生。 因i10， 所以 u=i11+6=6 V 而 u=2i2+10=6 V解得i2=2 A,由KCL得 i3=i1+i2=0+2=2 A 又由欧姆定律 u=Ri3=6 V 故得此时电阻 所以当R3 时， 一个电池组即6 V电池组中电流为零。,
