1、第四讲第四讲参数估计参数估计总体总体 样本抽取部分观察单位 统计量统计量参参 数数统计推断统计推断 statistical inference如：样本均数样本标准差 S样本率 P如：总体均数总体标准差总体率内容：1. 参数估计(estimation of parameters)包括：点估计与区间估计2. 假设检验 （ test of hypothesis)总体总体 样本抽取部分观察单位 统计量统计量参参 数数统计推断第一节 样本均数的标准误如： 样本均数样本标准差 S样本率 P如： 总体均数总体标准差总体率抽样误差 （ sampling error) ：由于个体差异导致的 样本 统计量与 总体
2、 参数间的差别。一、抽样试验从正态分布总体 N（ 5.00,0.502）中，每次随机抽取样本含量 n 5，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得 1000份样本；计算 1000份样本的均数与标准差，并对 1000份样本的均数作直方图。按上述方法再做样本含量 n 10、样本含量 n 30的抽样实验；比较计算结果。抽样试验（ n=5）抽样试验（ n=10）抽样试验（ n=30）3个抽样实验结果图示1000份样本抽样计算结果总 体的均数总 体标 准差 s均数的均数均数 标 准差n=5 5.00 0.50 4.99 0.2212 0.2236n=105.00 0.50 5.00 0.1580
3、0.1581n=305.00 0.50 5.00 0.0920 0.0913由表 1可见，从同一总体中随机抽取样本含量 n=10的若干样本，各样本算得的样本均数并不等于相应的总体均数，且各样本均数也不完全相同。 这种由于随机抽样而造成的来自同一总体的样本均数之间及样本均数与相应的总体均数之间的差异，称之为均数的抽样误差。 由于样本均数与相应的总体均数之间存在着差异，由数理统计推理可知：从正态总体中随机抽取样本含量为 n的样本，每抽取一个样本可计算一个样本均数，重复 100次抽样可得到 100个样本均数。 这些样本均数服从均数为 ，方差为 的正态分布 .其中 为样本均数的总体标准差，计算公式为：
4、为了与反映个体差异的标准差（或）相区别，样本均数的标准差用 表示。 统计上通常将统计量（如样本均数、样本率 p等）的标准差称为标准误(standard error， SE）。所以， 样本均数的标准差 又称为样本均数的标准误，是反映样本均数抽样误差大小的指标。 特点： 的大小与总体标准差成正比，与样本含量的平方根成反比。即当样本含量 n一定时，标准差越大，即样本的个体差异越大，标准误就越大，样本均数的抽样误差就越大；标准差越小，标准误就越小，即样本均数抽样误差就越小。当 一定时， n越大，总体标准误就越小； n越小，总体标准误就越大。故影响抽样误差大小的主要因素是样本含量。作为总体参数（常数）通
5、常是未知的，因而，在实际工作中常用样本标准差 S来估计。二、 总体均数的估计（一） 总体均数的点估计（ point estimation）与区间估计参数的估计点估计 ：由样本统计量 直接估计 总体参数区间估计 ：在一定 可信度（ Confidence level） 下，同时考虑抽样误差统计学中的统计推断包括两个重要的方面：一是利用样本统计量的信息对相应总体参数值做出推断，如用样本均数估计总体均数，用样本标准差 S估计总体标准差等，称之为点估计。另一个是利用样本统计量来推断我们是否接受一个事先的假设，称之为假设检验。本章只讨论参数估计，假设检验将在下一章中讨论。而参数估计又分为 点估计与区间估计
6、。1.点估计 总体均数的点估计 (point estimation)就是用样本均数来直接地估计总体均数，这种方法比较简单，由于没有考虑到抽样误差，只适合大样本资料的统计推断。 按预先给定的概率 (1)所确定的包含未知总体参数的一个范围。总体均数的区间估计： 按预先给定的概率 (1)所确定的包含未知总体均数的一个范围。 如给定 =0.05,该范围称为参数的 95% 可信区间或置信区间； 如给定 =0.01,该范围称为参数的 99% 可信区间或置信区间。2 区间估计 (interval estimation)：总体均数可信区间的计算s 总体均数可信区间的计算s 需考虑：s （ 1）总体标准差 是否已知，s （ 2）样本含量 n的大小s 通常有两类方法：s （ 1） t分布法（ 2） u分布法1. 单一总体均数的可信区间 例 某地抽取正常成年人 200名，测得其血清胆固醇的均数为 3.64 mmol/L，标准差为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固醇均数的 95% 可信区间。 故该地正常成年人血清胆固醇均数的双侧 95% 可信区间为 (3.47, 3.81)mmolL。
