1、大学物理作业三参考解答,一、选择题：,1、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 (D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关,答：C,2、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A)刚体不受外力矩的作用。 (B)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 (C) 刚体所受合外力矩为零。 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。,答：C,3、几个力同时作用在一个具有固定转动的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
2、(A)必然不会转动。 (B)转速必然不变。 (C)转速必然改变。 (D)转速可能改变，也可能不变。,答：D,4、一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 (A) J； (B) J （C） J； （D） J。,答：D,解:,5、力 ，其作用点的矢径为 该力对坐标原点的力矩大小为 (A) ； （B） ； (C) ； (D) 。,答：B,解:,6、一根质量为 m 、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为 ，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为 ，则棒停止转动所需时间为 (A) ； (B) ；
3、(C) ； (D) 。,答：A,解:,7、一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= (k为正常数) (1)它的角速度从 变为 /2所需时间是 (A) I/2； (B) I/k； (C) (I/k)ln2； (D) I/2k。,答：C,解:,7、一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= (k为正常数) (2)在上述过程中阻力矩所作的功为 (A) I /4； (B) -3I /8；(C) I /4； (D) I /8。,答： B,解:,答：A,解:,碰撞过程角动量守恒,棒摆起过程中只有重做功,1、一个作
4、定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为I，以角速度0=10 rads1匀速转动。现对物体加一制动力矩M=-0.5Nm，经过时间t=5s，物体停止转动。物体的转达惯量I= 。,2、如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ=QR=RS=d，则系统对OO轴的转动惯量为 。,二、填空题：,解：,解：,4、匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为R/2。如图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。,解：,3、半径为r=1.5m的飞轮，初角速度0=10rad/s，
5、角加速度 为 ，若初始时刻角位移为零，则在t= 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v= 。,解：,m对转轴的转动惯量为：,5、 长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，角动量为 。,6、一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量 ，系统的转动角速度 ，系统的角动量 ，系统的转动动能 。（填增大、减小或不变）,解：,解：,减小,增大,不变,增大,7、一飞轮作匀减速转动，在5s内角速度由40rads1减到10rads1，则飞轮在这5s内总共转过了 圈
6、，飞轮再经 的时间才能停止转动。,解：,三、计算题：,1、飞轮的质量为60kg、直径为0.50m、转速为1000r/min，现要求在5s内使其制动，求制动力的大小。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。,制动角加速度为,阻力矩为,飞轮的转动惯量为,解:,由平衡条件，得,2 转动着的飞轮的转动惯量为I,在t =0时角速度为0此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度 的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数),当 = 0 /3时,飞轮的角加速度是多少?从开始制动到现在经历的时间是多少?,解: (1) 由题知 M= - k 2,故由转动定律有：,
7、- k 2 =I ,即 = - k 2 /I,将 = 0 /3 代入，求得这时飞轮的角加速度:, = - k /9I,(2)为求经历的时间t,将转动定律写成微分方程的形式. 即:,分离变量,故当 =0 /3时，制动经历的时间为:t = 2I/k0,并考虑到t = 0时, = 0 ,再两边积分,3、一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在车缘上，可绕轴自由转动，另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘（1）开始时轮是静止的，在子弹打入后的角速度为何值？（2）用m、 m0、表示系统（包括轮和子弹）最后动能与初始动能之比。,解：（1）射入的过程对O轴的角动量守恒,Rsinm0v0=(m+m0
8、)R2,（2）,4、如图所示，一根质量为 ，长为 的均质细棒，可绕通过其一端的轴O在竖直平面内无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上。现有质量为 的弹性小球飞来，正好与棒的下端与棒垂直地碰撞（为弹性碰撞）。撞后，棒从平衡位置摆起的最大角度为 。求小球碰前的初速度。,解 : (1)碰撞过程中,角动量守恒,机械能守恒,（2）在摆起过程中，机械能守恒,5.如图所示，轻绳经过水平光滑桌面上的定滑轮C连接两物体A和B，A、B质量分别为mA、mB ，滑轮视为均质圆盘，其质量为mC，半径为R，AC水平并与轴垂直，绳与滑轮无相对滑动，不计轴处摩擦，若B从静止开始下落h时， 合外力矩对C做的功=？ C的角速度=？,解法1：,解法2：,解法3：,
