1、第2章 导热的理论基础,学习目标： 掌握导热问题的基本理论 计算导热体内的温度分布 求出相应的热流量 内容与思路： 基本概念 导热的特殊规律: 关于热流量 导热问题的数学描述：关于温度分布,21 导热的基本概念和定律 一 基本概念1 温度场,1 温度场（Temperature Field ） 手握铁棒（不很长）放在炉火中烧 火中的一端温度很高，手握一端温度较低手握一端也会慢慢变烫,21 导热的基本概念和定律 一 基本概念 1 温度场,场：将分布着某种物理量的空间或空间区域 如电场、密度场、电位场、流速场、力场、磁场 温度场：将某一瞬间(某时刻)物体内部各点的温度分布或温度的集合温度场是标量场,
2、21 导热的基本概念和定律 一 基本概念 1 温度场,按温度场是否随时间变化：,稳定(Steady-state)温度场：物体内各点温度不随时间变化,稳态温度场、定常温度场,21 导热的基本概念和定律 一 基本概念 1 温度场,非稳态(Unsteady-state)温度场,不稳定温度场、非定常温度场,21 导热的基本概念和定律 一 基本概念 1 温度场,按温度场在空间上的变化：,一维温度场,二维温度场,三维温度场,求温度场：确定函数 f 的具体表达式,21 导热的基本概念和定律 一 基本概念2 等温面,2 等温面（isothermal surface） 等温面：温度场中同一瞬间温度相同的各点连成
3、的面 在二维平面上等温面表现为等温线（iostherm）,21 导热的基本概念和定律 一 基本概念 2 等温面,内燃机活塞的温度场,21 导热的基本概念和定律 一 基本概念 2 等温面,埋深为1.5m的非保温输油管道周围地层的温度场,21 导热的基本概念和定律 一 基本概念 2 等温面,等温线（面）的特点： 形象、直观 （1）同一时刻，温度不同的等温线不可能相交 （2）沿等温线，无热量的传递,21 导热的基本概念和定律 一 基本概念 2 等温面,等温线（面）的特点： （3）连续介质的等温线只能在物体的边界中断或封闭 （4）等温线疏密表示了温度变化的剧烈程度,21 导热的基本概念和定律 一 基本
4、概念3 温度梯度,等温线上无温度变化；跨越等温线，温度要变化,是否存在最大的方向？,不同方向上的温度变化率是否相同？,21 导热的基本概念和定律 一 基本概念3 温度梯度,法线方向上的温度变化率为最大，称为温度梯度 记作grad t（gradient ）:,n 表示等温线上某点法线方向的单位向量,21 导热的基本概念和定律 一 基本概念温度梯度,温度梯度是矢量： 指向温度升高的方向 具有最大的温度变化率,21 导热的基本概念和定律 一 基本概念温度梯度,直角坐标系中的温度梯度：,式中，i、j和k分别表示三个坐标方向的单位矢量,气体： 各种气体是由相应的气体分子构成 气体分子做无规则的热运动具有
5、较大的自由度 气体的导热机理：气体分子不规则热运动时相互碰撞而进行能量交换的结果,21 导热的基本概念和定律 二 物质的导热机理,导电固体（金属等） 原子自由电子构成 自由电子在金属晶格中能够象气体分子那样运动 机理：依靠自由电子的定向运动传递热量，与导电机理相似,21 导热的基本概念和定律 二 物质的导热机理,非导电固体 没有自由电子，只有构成物质的原子 排列成一定晶格结构 原子是在其平衡位置附近不断地振动，这种振动称为弹性波,21 导热的基本概念和定律 二 物质的导热机理,温度不同、振动剧烈程度不同 机理：依靠其原子在各自平衡位置附近的振动实现热量的传递 导热能力比较差,21 导热的基本概
6、念和定律 二 物质的导热机理,液体结构复杂，导热机理不明确 一种观点认为类似于气体 一种观点认为非导电固体,21 导热的基本概念和定律 二 物质的导热机理,21 导热的基本概念和定律 三 导热的基本定律,导热基本定律就是指傅里叶定律（Fouriers law） 傅里叶在1822年出版的著作热的解析理论中提出的 傅里叶是导热理论的奠基人,21 导热的基本概念和定律 三 导热的基本定律,Fourier定律的表述： 在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热流密度在数值上与该点的温度梯度成正比，但方向相反,是唯象定律,21 导热的基本概念和定律 三 导热的基本定律,式中，为比例系数，称为导热系数（
7、或称热导率） 负号：热量传递的方向与温度梯度的方向相反,21 导热的基本概念和定律 三 导热的基本定律,热流密度是矢量： 与温度梯度位于等温线同一的法线上 方向相反，永远指向温度降低的方向 在直角坐标系下：,21 导热的基本概念和定律 三 导热的基本定律,由此得到：,21 导热的基本概念和定律 三 导热的基本定律,傅里叶定律，又称为导热的热流速率方程 实验定律 傅里叶定律是研究和分析各种导热问题的基础 傅里叶定律是导热这种特定传热方式的特殊规律,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,1 定义式,数值上等于单位温度梯度下通过物体的热流密度值 反映了物质导热能力的大小,W/(mk),
8、21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,导热系数：物质固有的热物性参数 一般都是由实验测定 工程计算时可查阅相关的文献或热物性数据手册,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,2 导热系数的影响因素 物性参数 取决于物质的种类、结构、密度、温度、压力和含湿量 各向异性：与方向有关,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,3 物质导热系数的一般规律 1）一般而论，固体的导热系数最大，液体次之，气体最小 同一物质：固态的导热系数大于其液态的，液态的大于其气态的 例如，大气压力下0时：冰2.22 W/(mK)水0.55W/(mK)水蒸气0.0183 W/(mK),
9、（1）固体材料导热系数的变化规律,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,固体中的金属材料 依靠自由电子的迁移传导热量，导热系数较大 导电性能好的金属材料，其导热性能也好 金属材料的导热系数大致在2.3430 W/(mK)范围内。,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,纯金属中，银的导热能力与其导电能力一样是最好的，常温下导热系数为427 W/(mK) 以下依次是铜、金、铝、铂、铁等，分别为398、315、236、133和81.1 W/(mK) 温度升高会使金属的导热系数减小,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,固体中的合金材料 合金的导热系数小于其对
10、应的纯金属，为什么？ 掺入的杂质破坏了金属晶格结构的整齐性，干扰了自由电子的运动,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,例如：20时纯铁81.1 W/(mK) 碳钢(含碳为1.5%)36.7 W/(mK) 镍钢(含镍为25)13.0 W/(mK),21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,常温下：纯铜(紫铜)398 W/(mK) 黄铜(含30的锌)109 W/(mK) 青铜(含11的锡)24.8 W/(mK),21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,固体中的非金属材料 非金属材料：依靠晶格振动产生的弹性波 导热系数： 在较大范围内变化 数值低的接近甚至低于空
11、气的导热系数,金刚石(钻石)的导热系数最大：2300 W/(m.) 采用热的方法鉴定钻石的真伪（哈气法、热接触法、感觉法等） 非金属材料的导热系数一般随温度的升高而增加,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,（2）液体物质导热系数的变化规律,各类液体的导热系数值大致在0.070.7 W/(mK) 液体中以水的导热系数为最大 20时：0.599 W/(mK) 120时达到最大值：约0.69 W/(mK),21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,汽油、柴油、原油和润滑油等油类：0.100.15 W/(mK)之间 在要求不
12、高的情况下，可查阅经验公式，如：,W/(m. ),式中，15为15时原油的密度，t为摄氏度，,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,W/(m. ),若稠油的15940kg/m3，常温时由上式得：=0.1236 W/(m),在50时，0.1216W/(m),若稀油的15840kg/m3，常温时由上式得：0.1383W/(m),21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,液体中液态金属和电解液是一类特殊的液体 依靠原子的运动和自由电子的迁移来传递热量，导热系数要比一般非金属液体大101000倍,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,注意： 气体或液体混合物，不能
13、简单地用加和法则计算混合物的导热系数，需要通过实验来确定 目前混合物热物性预测与计算的难题,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,（3）气体物质导热系数的变化规律,气体导热的机理是依靠分子热运动的相互碰撞 气体导热能力较低，导热系数也较小 通常，在大气压力下气体的导热系数介于0.0060.6 W/(mK),21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,氢和氦具有较高的导热系数 0时氢0.175 W/(mK)，同温下空气0.024 W/(mK) 温度升高，气体导热系数也随之增大,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,2）物质的导热系数与物理状态如温度、压力等有关
14、，温度的影响尤为重要，对压力变化不敏感 物体导热系数随温度的变化规律随物体的状态、种类的不同而不同 温度变化范围不大时，可近似为线性关系,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,式中，B=0b；0为物体在某一参考温度下的导热系数；b为由实验确定的、与材料有关的温度系数(常数),或,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,*能量守恒原理及其应用 导热的基本概念：温度场、等温线（面）、温度梯度 气液固导热微观机理的认识 *傅里叶定律的表述及意义 导热系数的物理意义、影响因素、物体导热系数变化规律,上次课,3）保温材料 非金属材料中有一类导热系数较小的材料人们很感兴趣，如棉袄
15、、棉被等 保温材料：习惯上把导热系数较小的材料 又称隔热材料，绝热材料,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,国家标准（GB42722008）规定： 保温材料：平均温度298K（25）时，0.08 W/(m.) 保冷材料： 泡沫塑料及制品，25时：0.044 W/(m.) 泡沫玻璃及制品，25时：0.064 W/(m.) 泡沫橡塑制品， 0时：0.036 W/(m.),21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平 20世纪50年代，我国沿用前苏联的标准，界定值取为0.23 W/(m. ) GB427284
16、： 0.15 W/(m. ) GB427292: 0.12 W/(m. ) GB42722008: 0.08 W/(m. ),21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,常用的保温材料: 聚氨酯泡沫塑料、聚乙烯泡沫塑料、玻璃纤维、岩棉毡和微孔硅酸钙 性能优良的隔热材料的导热系数一般可达0.03-0.07 W/(m. ),21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,结构特点： 大多呈蜂窝状多孔性结构，或具有纤维结构，内部充满了导热能力较差的气体 传热上：热量传递是多种方式综合作用的结果 固体骨架材料的导热 孔隙内气体的导热和自然对流传热、骨架腔壁间的辐射传热等,21 导热的基本概
17、念和定律 四 热导率（导热系数）,保温材料：不是均匀的连续介质，内部的热量传递也不再是单纯的导热 工程上为了计算的方便，同时考虑到这类材料在整体上(外观上)仍为固体，仍采用导热系数衡量其传递热量能力的大小 称为表观导热系数或视导热系数（apparent thermal conductivity）,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,对保温材料的要求：高效、耐温和便宜 提高保温材料性能的途径： 降低密度、最大限度地抑制孔隙内的对流和辐射作用 是由专门实验测定的，厂家会提供产品的导热系数值,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,4）隔热油管 隔热油管是注蒸汽开发稠油所
18、必需的 目的： 有效减少井筒热损失 保护套管 对深井注汽来说尤为重要,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,从80年代开始，北京勘探开发研究院开始研究井筒隔热技术 引进国外产品，价格非常昂贵(1985年美国的价格为300美元/米) 1985年我国就实现了隔热油管的国产化 目前辽河油田、胜利油田已能研发和国外同类产品相当的隔热油管,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,隔热管的构造：双层管 内管、外管和二者之间环空的保温材料，两端焊接而成 发生在隔热油管内的热量传递方式是导热、对流和辐射综合，性能指标：视导热系数 视导热系数越低，隔热性能越好,21 导热的基本概念和定
19、律 四 热导率（导热系数）,（1） 波纹管隔热油管 最早工业化使用的隔热油管 内管、外管、保温层、波纹管等组成 早期：珍珠岩粉，后期：硅酸铝纤维并贴有铝箔,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,（1）波纹管隔热油管 波纹管：防止内、外管膨胀不均匀而造成的损坏 波纹管隔热油管按波纹管是与内管相连还是与外管相连可分为内、外波纹管隔热油管两种 视导热系数：0.1 W/(m. )左右,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,波纹管隔热油管,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,（2）预应力隔热油管 高温内管比外管更容易膨胀 将内管在受拉的状态下与外管在端部焊接在
20、一起，这样可以抵消注汽时高温受热而产生的应力，从而起到保护管柱的作用,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,（2）预应力隔热油管 保温层:硅酸铝纤维，再包以多层铝箔 视导热系数可达到0.06-0.08 W/(mK),21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,预应力隔热油管,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,问题：使用过程中隔热油管的隔热性能越来越差 检测表明：隔热油管夹层内氢气和其它气体的存在是导致油管性能下降的原因，即所谓的“氢害”,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,氢气来自于高温
21、水蒸汽对隔热油管的腐蚀 氢气分子较小，能穿过金属晶格进入隔热管夹层 氢的导热系数比较大 隔热油管的导热系数增加,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,测试表明： 当氢气体积占20%时，其视导热系数可由0.062增加到0.115 W/(mK) 每使用一个注汽周期，环空内的含氢量会以4%的速度增加，导热系数以20%的速度增大 当含氢量达到80%时，导热系数可达0.383 W/(mK) 必须采取有效措施消除的氢气影响,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,可采取的主要措施有： 采用抗腐蚀钢管 在内外表面涂防腐层或贴上防护铁皮 夹层内放置吸氢剂（最有效的方法），吸收有害气体
22、。常用的吸氢剂包括钛、钛合金、锆、锆合金，它们能和氢气反应而消除氢气的影响,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,（3）高真空隔热油管 对深井和超深井的注蒸汽，采用常规的隔热油管已不能满足要求，为此人们研究开发了高真空隔热油管,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,高真空隔热油管： 采用导热系数更小的玻璃棉网代替硅酸铝纤维 在内、外管表面及保温层表面贴上铝箔 夹层抽真空 使隔热油管的视导热系数降至0.0086 W/(mK)，并能增加其使用寿命，达到30个注汽周期,21 导热的基本概念和定律 四 热导率（导热系数）,关于物性方面的考题： (1) 为什么用空心砖、双层玻
23、璃？ (2) 冬天，新建的房子为什么比老房子住起来感到冷？ (3) 冬天，相同温度下海边或南方的城市为什么比内地更冷？ (4) 解释“千层单不如一层棉”中的传热学道理。 (5) 将0时的纯铁、高碳合金钢、空气、水、冰等五种材料按导热系数的大小进行排序。,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述,傅里叶定律作用： 如何计算导热物体内的热流密度,导热物体内的温度场计算就成为解决导热问题的关键,建立导热问题数学描述的依据： 能量守恒原理和导热基本定律，是能量守恒定律在热传导中具体应用 描述导热问题温度场的数学关系式，称为导热微分方程或热扩散方程,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数
24、学描述,某均质、各向同性物体内发生着导热过程，内部有强度为 的均匀内热源,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,1 直角坐标系中的导热微分方程,为实施能量守恒，在物体内部取出边长分别为dx、dy、dz的微元体作为控制容积,取自物体内部、边长分别为dx、dy、dz的微元体,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,对微元控制容积：,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,进入控制容积的总热流量+控制容积内热源的生成热 -离开控制容积的总热流量=控制容积内热力学能的增加,进出的能量与面
25、有关，源项及储存项与体积有关,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程, in xyz,通过各面进出控制容积的热量传递方式？,设在任意时刻： 左侧x、前侧y和下侧z的控制表面有热量导入微元体，分别记为x、 y、z,设任意时刻：微元体右侧x+dx、后侧y+dy和上侧z+dz的控制面有热量导出微元体，记为x+dx、 y+dy、z+dz,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,通过控制面离开微元体的热量为：,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,out x+dxy+dy z+dz,第2章
26、 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,将in、out代入能量守恒表达式:,得到：,单位时间内由x方向净进入微元体的热量,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,x处导入的热量为：,x+dx处的热流量x+dx：,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,进入：,离开：,由x方向净进入微元体的热量为：,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,x方向净进入微元体的热量为：,同理可以得到由y、z方向净进入微元体的热量：,微元体内的内热源生成的热量V为：,第2
27、章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,单位时间内微元体内热力学能的增量Es为：,式中，为物质的密度，kg/m3；c为物体的比热，J/(kgK),第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,将各项能量代入能量守恒表达式,整理得到：,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,这就是直角坐标系中导热微分方程的一般形式。,扩散项,源项,非稳态项,反映了导热物体内的能量守恒关系。,适用范围：均质、各向同性,第2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,应用时
28、可进一步的简化:,常物性:,第2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,式中，,热扩散系数（thermal diffusivity），也称导温系数，单位是m2/s，是物性参数,方程在形式上和单相流体的渗流方程相似,第2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,导热微分方程:,渗流力学：弹性多孔介质单相微可压缩液体不稳定渗流,称为导压系数,第2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,对常物性、稳态导热问题：,Possion方程,对稳态、无内热源的三维导热问题：,Lap
29、lace方程,单相不可压缩液体稳定渗流方程,2 其他坐标系中的导热微分方程 直角坐标系简单，但有时不方便 如发生在圆柱形、球形物体中的导热问题 推导方法： 通过数学上的坐标变换 物体中取微元控制容积，由能量守恒原理得出,第2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述其它坐标系下的导热微分方程,第2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述其它坐标系下的导热微分方程,柱 坐 标 系 中 的 导 热 微 元 体,第2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述其它坐标系下的导热微分方程,球 坐 标 系 中 的 导 热 微 元 体,第2章 导热的基本定律和稳态
30、导热 2.2 导热问题的数学描述其它坐标系下的导热微分方程,柱坐标系下的导热微分方程为:,球坐标系下的导热微分方程:,应用时可根据问题特点对上面的方程作进一步的简化.,导热机理：取决于物质的构成 气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞而进行能量交换的结果 金属固体：自由电子的定向运动传递热量，与导电机理相似 非导电固体：依靠其原子在各自平衡位置附近的振动实现热量的传递 液体：结构复杂，导热机理不明确,上次课,上次课,导热基本定律就是指傅里叶定律,在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热流密度在数值上与该点的温度梯度成正比，但方向相反,傅里叶定律是导热这种特定传热方式的特殊规律,作用：计算导热
31、体内的热流密度,导热系数： 物质固有的热物性参数 取决于：种类、结构、密度、温度、压力和含湿量等 一般而论，固体的导热系数最大，液体次之，气体最小 物质的导热系数与温度、压力等有关，温度的影响尤为重要，对压力变化不敏感,上次课,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述直角坐标系下的导热微分方程,对常物性、稳态导热问题：,Possion方程,对稳态、无内热源的三维导热问题：,Laplace方程,3 单值性条件 导热微分方程描述了导热问题的共性 它的解是含有积分常数的通解 具体的导热问题总是在特定的条件下发生的，如何确定解中的积分常数？,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述
32、单值性条件,描述特定导热问题，需要： 描述导热问题共性的导热微分方程 附加若干对具体问题予以描述的说明或限定性条件 使微分方程式获得唯一解的具体条件或附加条件，在数学中称为定解条件或单值性条件,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述单值性条件,具体导热问题完整的数学描述应包括： 反映导热问题共性的导热微分方程 体现具体问题特性或个性的定解条件 对一般的导热问题而言，单值性条件包括如下几个方面的内容：,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述单值性条件,（1）几何条件：规定了导热物体的形状和尺寸 重要：判断问题的类型、对实际问题进行简化 （2）物理条件：说明导热物体的物理特
33、征 热物性参数及变化 是否有内热源、大小及分布,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述单值性条件,（3）初始条件时间条件（initial condition） 过程开始时刻物体内的温度分布 稳态导热不需要初始条件 非稳态导热必须给定初始条件 初始条件可以表示为：,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述单值性条件,（4 ）边界条件 规定了物体在边界上与外界环境之间在换热上的联系或相互作用 导热问题中常见的边界条件有以下几类： a）第一类边界条件,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述单值性条件,第一类边界条件最一般表达式 最简单：边界上的温度保持恒定不变,第2
34、章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述单值性条件,简称为恒壁温条件,b）第二类边界条件规定了导热物体在边界上的热流密度分布,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述单值性条件,式中，n为边界的外法线方向 实质：给出了边界上的温度梯度,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述单值性条件,恒热流边界条件：整个边界的热流密度保持为常数,特别地，当边界上的热流密度处处为零时，称为绝热边界条件（adiabatic B.C.），此时,c）第三类边界条件 给出了物体在边界上与和它直接接触的流体之间的传热状况 若取物体边界面作为控制表面：,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的
35、数学描述单值性条件,式中，h为物体表面和周围流体间的表面传热系数；tf为流体温度,4 导热问题的求解步骤与方法 1） 建立物理模型 物理模型：对实际导热问题的合理描述 合理的描述：抓住问题的主要矛盾、忽略次要矛盾,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述/导热问题的求解步骤与方法,2）建立数学模型 对导热微分方程进行简化 给出具体条件下的单值性条件 3）求解模型得到温度场 采用恰当的方法求解数学模型,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述导热问题的求解步骤与方法,4）具体问题的分析 计算热应力 计算热流密度,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述导热问题的求解
36、步骤与方法,实验内容： Bi0.1的物体冷却规律 横管自然对流换热规律 时间安排： 13班1组：14、16周，周四3、4节；2组：周四5、6节 14班1组：14、16周，周五5、6节；2组：周五7、8节 地点：基础实验楼B103 联系人：侯老师，8698177115053251732,实验安排,实验内容： Bi0.1的物体冷却规律 横管自然对流换热规律 时间安排： 1班1组：13、15周，周一1、2节；2组：周二1、2节 2班1组：13、15周，周二3、4节；2组：周三5、6节 3班1组：13、15周，周四1、2节；2组：周四5、6节 地点：基础实验楼B103 联系人：侯老师，86981771
37、15053251732,实验安排,常用材料的导热系数的大致范围 气体：0时空气：0.024 W/(mK) 液体：20时水：0.599 W/(mK)，油类：油类：0.100.15 W/(mK)之间 银、铜、金、铝、铂、铁等导热性较好 保温材料：平均温度25时，0.08 W/(m.) 隔热油管的作用及类型,上次课,导热问题的数学描述： 为什么需要这样的数学描述？ 数学描述包含的内容？ 导热控制方程建立的依据？ 导热微分方程的含义？,上次课,上次课,为实施能量守恒，在物体内部取出边长分别为dx、dy、dz的微元体作为控制容积,上次课,扩散项,源项,导热微分方程：,非稳态项,作用：求物体内的温度场,具
38、体导热问题完整的数学描述: 共性：导热微分方程 特性或个性：定解条件（1） 几何条件（2）物理条件（3）时间条件（4）边界条件,上节课,（4 ）边界条件 a）第一类边界条件：温度边界 b）第二类边界条件：热流边界 c）第三类边界条件：对流边界,上节课,5 热扩散系数 现象：形状、尺寸完全相同的铁棒和木棒同时放到火中，另一端感受温度变化的时间不同 铁棒传播温度变化的速率要高于木棒 ，为什么？ 物体传播温度变化能力的参数称为热扩散系数，也称导温系数（thermal diffusivity）,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述热扩散系数,热扩散系数的物理意义：热物性参数 导热系数：相
39、同的温度梯度下传导热量能力的大小 热容量：单位体积物体的蓄热或放热能力 反映了物体传导热能的能力与储存热能能力的相对大小,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述热扩散系数,物体的导热系数大且热容量小时，热扩散系数就越大 导热系数大：相同温度梯度下可以传递更多的热量 热容量小：升高相同温度所需要的热量少，有更多的热量将在物体内部传递,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述热扩散系数,吸收的结果温度升高 传递的结果影响范围扩大 导温系数大的物体：同样条件、在相同时间内、少量热量会产生高温升、热量扩散的范围广,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述热扩散系数,稳态
40、导热：导温系数也就失去了意义 导温系数只影响非稳态导热过程 导热系数和导温系数的区别与联系 相同点：均与物体内的发生的导热过程有关 不同点：体现在两个方面,第2章 导热的理论基础 2.2 导热问题的数学描述热扩散系数,导热系数和导温系数的差别 （1）物理意义不同 导热系数：反映了物体导热能力的大小 导温系数：反映了物体内部传播温度变化能力的大小,第2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述热扩散系数,导热系数和导温系数的差别 （2）影响过程不同 不稳定导热中，决定物体内温度分布的是导温系数 稳定导热中，只有导热系数对过程有影响,第2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题
41、的数学描述热扩散系数,表面上看：导热系数小的导温系数也小，但实际则不然 固体和液体，大致如此，如油的导温系数约10-6m2/s，银的约2*10-4m2/s 气体则不然，和金属的处于同样的数量级。为什么？,第2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述热扩散系数,不同材料的热扩散系数值相差很大： 金属及合金材料：介于316510-6m2/s 大多数非金属材料：0.11.6010-6m2/s 常规液体：0.080.1610-6m2/s，如油的热扩散系数为0.110-6m2/s 气体大约为1516510-6m2/s 钢的热扩散系数约为木材的100倍,第2章 导热的基本定律和稳态导热 2.2 导热问题的数学描述热扩散系数,5 热扩散系数 定义：物质的导热系数与物体的热容量之比 物理意义： 反映了物体传导热能的能力与储存热能能力的相对大小 物体内部传播温度变化能力的大小 只适用于非稳态导热过程,上节课,
