1、第一章 习题,1.1 给定三个矢量 和 如下：,1.2 证明：如果,1.3如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设 为一已知矢量， 而 ， 和 已知，试求 。,1.5求标量函数， 的梯度及 在一个指定方向的方向 导数，此方向由单位矢量 定出； 求（2，3，1）点的方向导数值。,1.6方程 给出一椭球族。求椭球表面上 任 意点的单位法向矢量。,1.18 （1）求矢量 的散度；（2）求 对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求 对此立方体的表面积分，验 证散度定理,1.21 求矢量 沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两个边分别与x轴和
2、y轴相重合。再求 对此回路所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。,1.25给定矢量函数 试求从点P1（2，1，1） 到点P2（8，2，1）的线积分 （1）沿抛物线；（2）沿连接两点的直线。此矢量场是否为保守场。,问：1.哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些 矢量可以由一个矢量函数的旋度表示？2.求出这些矢量的源分布。,1.29： 在由=5，z=0和z=4围成的圆柱形区域, 对矢量 验证散度定理。,第二章,2.1已知半径为a的导体球面上分布着电荷密度为 的电荷，式中的为常数。试计算球面上的总电荷量。,2.6 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为 ，式中阴极板位于x=0，阳极板位于x=d，极间
3、电压为U0。如果U0 40V，dlcm，横截面积s =10cm2。 求： (1) x=0和x=d 区域内的总电荷量； (2) x=0和x=d/2区域内的总电荷量。,2.9无限长线电荷通过点A（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为 ，试求点P （x，y，0）处的电场强度E。,2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆平面的轴线za处的电场强度，设半圆环的半径也为a。,2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量,2.23在xy平面上沿x方向有均匀面电流 若将xy平面视 为无限大，求空间任意点的,第三章、第四章,3.7无限大导体平板分别置于x0 和 xd处，板间充满电荷，其
4、体电荷密度为 ，极板电位分别为0和U0，求两极板间的电位和电场强度。,3.19同轴线内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内外导体间填充有磁导率不同的介质。设同轴线中通过的电流为I,试求 (1)同轴线中单位长度所储存的磁场能量； (2)单位长度的自感 解：同轴线的内外导体之间的磁场沿方 向，在两种介质分界面上，磁场只有法向 分量，根据边界条件可知，两种介质的 磁感应强度 但磁场 强度,第五章,4.9在自由空间中的电磁场为,式中,试求（1）瞬时坡印廷矢量（2）平均坡印廷矢量（3）任一时刻流入长为1m横截面积为0.25平方米的平行六面体中的净功率。,4.10已知某电磁场的复矢量为,式中,C为真空的光速，0是波长。,试求（1） 各点处的瞬时坡印廷矢量（2）以上各点处的平均坡印廷矢量,
