1、1,一 平面简谐波的波函数,设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为,2,考察波线上 点(坐标 ), 点比 点的振 动落后 , 点在 时刻的位移是 点在时刻的位移，由此得,表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离.,3,由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.,4,可得波动方程的几种不同形式：,利用,和,5,波函数,质点的振动速度，加速度,6,二 波函数的物理含义,（波具有时间的周期性）,则,令,1 一定， 变化,表示 点处质点的振动方程（ 的关系）,7,波线上各
2、点的简谐运动图,8,则,2 一定 变化,该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系）,9,方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.,3 、 都变,10,如图，设 点振动方程为,点振动比 点超前了,4 沿 轴方向传播的波动方程,11,从形式上看：波动是波形的传播.,从实质上看：波动是振动的传播.,对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.,故 点的振动方程（波动方程）为：,12,由,知,(2) 不仅适用于机械波，也适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；,(1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；,(3) 若物理量是
3、在三维空间中以波的形式传播，波动方程为,说明,13,例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向 运动. 求：,(2) 波形图；,(3) 处质点的振动规律并作图.,(1)波动方程；,解 (1) 写出波动方程的标准式,14,(m),15,(2)求 波形图,(m),16,(3) 处质点的振动规律并作图,处质点的振动方程,(m),17,例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程,求:,(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；,(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；,(3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；,(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.,单位分别为m，s).,; (,18,(1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程,19,(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程,20,(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程,点C 的相位比点A 超前,21,点 D 的相位落后于点 A,22,(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差,A,B,C,D,5 m,9 m,8 m,END,23,作业,13.12,13.13,p108,
