1、3-1,3-1、数字逻辑系统分类 3-2、组合逻辑的描述模型 3-3、时序逻辑的状态模型 3-4、逻辑函数化简 3-5、状态化简,第3章 数字逻辑模型 建模方法,阅读：P100P180 作业: P181P185练习题3-1(1), 3-2, 3-3-4(1), 3-5, 3-6(2)(5), 3-8(2), 3-9, 3-12,3-2,3,3-1、数字逻辑系统分类,3-1-1、组合逻辑 3-1-2、时序逻辑 1、同步时序逻辑 2、异步时序逻辑,3-3,1、定义,2、结构,3-1-1、组合逻辑, 组合 无记忆 与时间无关,3-1,3-4,1、概念,3-1-2、时序逻辑, 数字逻辑系统是一个时间相
2、关系统 其工作具有严格的时间顺序特性,3-1,2、特征, 逻辑系统具有多种稳定状态 状态之间的转换必须是可控的,3、结构,3-5,4、分类,3-1-2、时序逻辑, 同步时序逻辑 1) 全系统统一的同步信号(时钟信号)，具有固定的时间关系 2)两个状态之间不存在第三种过渡状态(暂态) 3)两个状态间的转换必须在一个时钟周期内完成 异步时序逻辑 (脉冲异步和电平异步) 1) 不需要全系统统一的同步信号，没有固定的时间关系 2) 两个状态之间可能存在过渡状态 3) 必须保证整个系统在任何时刻中只能有一个输入逻辑变量(控制信号)发生变化,3-1,3-6,十字路口交通信号灯,同步时序逻辑举例,3-1-2
3、、时序逻辑,3-1,3-7,异步计数器,异步时序逻辑举例 脉冲异步时序逻辑,3-1-2、时序逻辑,(2) 电平异步时序逻辑,RS 触发器,3-1,3-8,3-2、组合逻辑的描述模型,Y = F(X),3,1、逻辑表达式 2、真值表 3、逻辑图 4、时序图,3-9,3-2、组合逻辑的描述模型,1、逻辑表达式 2、真值表 3、逻辑图 4、时序图,Y = F(X),写出因变量为真(1)时的逻辑变量之间的关系,举例:,3-2,3-10,3-2、组合逻辑的描述模型,1、逻辑表达式 2、真值表 3、逻辑图 4、时序图,Y = F(X),在表中填写输入变量所有可能的组合逻辑值以及对应的输出,举例:,3-2,
4、3-11,3-2、组合逻辑的描述模型,1、逻辑表达式 2、真值表 3、逻辑图 4、时序图,Y = F(X),用逻辑元件符号描述数字逻辑系统的结果,举例:,3-2,3-12,3-2、组合逻辑的描述模型,1、逻辑表达式 2、真值表 3、逻辑图 4、时序图,Y = F(X),描述输入改变对输出的影响,举例:,3-2,A,B,C,F,3-13,3-3、时序逻辑的状态模型,3,3-3-1、基本概念(1) 状态 (2) 反馈 (3) 触发器 3-3-2、模型(1) 状态图(2) 状态表(3) 激励表(4) 方程(5) 逻辑图(6) 时序图,3-14,3-3-1、基本概念,(1) 状态变量 记忆逻辑值的变化
5、 当前输入和系统当前状态共同决定 状态变量不一定是系统输出逻辑变量,3-3,1、状态,(2) 系统状态在任何一个时刻，数字逻辑系统一组状态变量值的组合,(3) 状态方程描述状态与输入逻辑变量之间、状态与状态之间逻辑关系的逻辑表达式,(4) 现态和次态 现态: 时钟信号到来之前系统所处的状态。Qn 次态: 时钟信号到来之后系统所处的状态。Qn+1,3-15,3-3-1、基本概念,如果数字逻辑系统中全部或部分输出逻辑变量也属于输入逻辑变量，则称逻辑系统中存在反馈,3-3,2、反馈,举例:,3、触发器,(1) 能够在不同的输入逻辑变量激励下，实现状态转换和保持 (2) 是一种双稳态多谐振荡器，具有两
6、个稳定状态。 两个输出互补，即两个输出信号不能同时为逻辑1或逻辑0 输入必须保证触发器有确定的输出状态 (3) 是基本的记忆器件,3-16,3-3-2、模型,表示各状态之间的转移及其转移条件,3-3,1、状态图,举例:,3-17,3-3-2、模型,3-3,2、状态表,举例:,以真值表方式描述时序逻辑系统各状态之间关系,3-18,3-3-2、模型,3-3,3、激励表,反映系统从现态转移到次态时对系统输入(激励）的要求,3-19,3-3-2、模型,3-3,4、方程,举例:,输出方程Z = F1(X,Q) 激励方程Y = F2(X,Q) 状态方程 Q = F3(Y)Qn+1 = F(X,Qn),n,
7、n,Q,R,S,Q,+,=,1,+,3-20,3-3-2、模型,3-3,5、逻辑图,左移,3-21,3-3-2、模型,3-3,6、时序图,左移,3-22,3-4、逻辑函数化简,3-4-1、化简方法 代数法 卡诺图法 Q-M表格法 3-4-2、多输出逻辑函数化简 3-4-3、包含任意项的逻辑函数化简,3,3-23,1、代数法,3-4-1、化简方法,3-4,并项 AB+AB=A 消项 A+AB=A 消元 A+AB=A+B 增项 AB+AC+BC=AB+AC,3-24,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(1) 最小项-mi 是标准SOP表达式中的一个标准乘积项 用二进制来表示 (1表示原变
8、量，0表示反变量) 只有一组变量取值可以使对应的最小项为1 在一个标准SOP表达式中，只有一个以上的最小项为1，表达式才为1,F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m1+ m3+ m4+ m6+ m7=m3(1,3,4,6,7),举例:,3-25,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(2) 最大项-Mi 是标准POS表达式中的一个标准和项 用二进制来表示 (0表示原变量， 1表示反变量) 只有一组变量取值可以使对应的最大项为0 在一个标准SOP表达式中，只有一个以上的最小项为1，表达式才为1,3-26,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(3) SOP表达式
9、真值表 在真值表中列出输入变量的所有取值组合 将非标准SOP表达式转换为标准SOP表达式 对应标准SOP表达式中最小项的一行，其输出栏填入1。没有出现的其他项，其输出栏填入0。,举例:,3-27,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(4) POS表达式真值表 在真值表中列出输入变量的所有取值组合 将非标准POS表达式转换为标准POS表达式 对应标准POS表达式中最大项的一行，其输出栏填入0。没有出现的其他项，其输出栏填入1。,举例:,3-28,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(5) 真值表标准SOP表达式 列出使输出为1的所有输入变量的取值组合 将每个取值用对应的最小项代替
10、（1用原变量代替，0用反变量代替）,举例:,F(A,B,C)=001+011+100+110+111,3-29,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(6) 真值表标准POS表达式 列出使输出为0的所有输入变量的取值组合 将每个取值用对应的最大项代替（1用反变量代替，0用原变量代替）,举例:,F(A,B,C)=(000)(010)(101),3-30,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(7) 单元相邻 相邻单元只有一个变量发生变化 相接 环形相邻 对称,AB +AB = A,3-31,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(8) 卡诺图 与真值表类似 每个单元代表输入变量
11、的一种取值组合 单元的排列有利于单元成组2变量卡诺图,3-32,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(8) 卡诺图3变量卡诺图4变量卡诺图,3-33,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(8) 卡诺图 5变量卡诺图,ABC,ABC,ABC,DE,DE,DE,ABCDE,DE,DE,ABC,ABC,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABC,ABC,ABCDE,ABC,ABC,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,A
12、BCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE,3-34,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(9) 映射标准SOP表达式在对应最小项的单元填1，其余单元填0。,举例:,3-35,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(10) 映射标准POS表达式在对应最大项的单元填0，其余单元填1。,举例:,3-36,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(11) SOP表达式的卡诺图化简 映射SOP表达式 对1进行画圈 确定每个圈所对应的与项 将各与项用逻辑或连接,举例:,3-37,1的画圈原则,3-4,(1) 每个
13、圈只能包含1、2、4、8或16个单元(2n)(2) 同圈中的各单元必须相邻(3) 每个圈中所包含的单元数最大(4) 每个圈至少有一个单元是该圈唯一的(5) 每个1必须包含在一个或多个圈中,举例1:,举例2:,AC,AD,BC,3-38,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(12) POS表达式的卡诺图化简 映射POS表达式 对0进行画圈 确定每个圈所对应的或项 将各或项用逻辑与连接,3-39,3-4-1、化简方法,3-4,2、卡诺图法,(13) POS表达式与 SOP表达式之间的转换,3-40,3-4-1、化简方法,3-4,3、Q-M表格法,(1) 基本定义蕴含项-SOP表达式中的与项
14、质蕴含项- 不能合并的蕴涵项必要质蕴含项-保持原始功能所必需的质蕴含项 (2) 化简的基本步骤 找出所有质蕴含项 从质蕴含项中选出必要质蕴含项,AB +AB = A,3-41,3-4-1、化简方法,3-4,3、Q-M表格法,(3) 找出所有质蕴含项(1) 列出标准SOP表达式中的所有最小项（根据每个最小项中1的个数分组）(2) 比较相邻两组中的两项。如果只有1个变量不同，则合并为 (n-1)个变量的蕴涵项（最小项有n个变量）(3) 反复比较，将 (n-1)个变量的蕴涵项合并为 (n-2)个变量的蕴涵项(4) 重复以上过程，直到不能再合并,例3-4-1,例3-4-2,AB +AB = A,3-4
15、2,3-4-1、化简方法,3-4,3、Q-M表格法,(4) 选择必要质蕴含项,列删除: 如果列J 覆盖列I ，则删除列J；如果多列相同，则保留其中1列，删除其余列。 行删除: 如果行I 被行J覆盖，则删除行I；如果多行相同，则保留其中1行，删除其余行。,删除多余的最小项,例3-4-5,例3-4-6,3-43,3-4, 使系统整体最简 先找出公共项，再分别化简,3-4-2、多输出逻辑函数化简,3-44,(1) 找出公共的圈(2) 化简各卡诺图,举例:,3-4,3-4-2、多输出逻辑函数化简,1、卡诺图法,3-45,(1) 为每个最小项建立标记，以寻找共同的质蕴含项；(2) 如果两项具有一个以上共
16、同的标记，则可以合并成一个新项，且新项的标记只能是这两项共同的标记；(3) 在质蕴含表中，如果某项的所有标记都出现在合并后的新项中，则该项可以删除。,3-4,3-4-2、多输出逻辑函数化简,2、Q-M表格法,例3-4-7,3-46,3-4,举例: 设计一个4-2编码器。如果任何时候只有一个输入有效，则输出该输入的2位编码.,E,F,= A+C,= A + B,3-4-3、包含任意项的逻辑函数化简,3-47,3-5、状态化简,3,3-5-1、状态等效和最大等效类 3-5-2、完全确定时序逻辑的状态化简 观察法 隐含表法 3-5-3、不完全确定时序逻辑的状态化简,3-48,3-5,3-5-1、状态
17、等效和最大等效类,1、状态等效的条件 (1) 状态I 和状态J产生的输出相同 (2) 次态K和次态L等效 次态行相同 次态行交错 次态行循环,3-49,3-5,3-5-1、状态等效和最大等效类,2、最大等效类,相互等效的一组状态。 规则1: 使每个等效状态组最大规则2: 最大等效类中的每个状态互相之间有线段连接规则3: 每个状态至少在一个最大等效类中出现,3-50,3、观察法,3-5,3-5-2、完全确定时序逻辑的状态化简,1) 判断状态表中的多行等效 2) 删除多余的状态3) 用等效的状态代替状态表中相应的状态,B/1,B/1,A/0,A/1,E/0,A/1,3-51,3-5,3-5-2、完
18、全确定时序逻辑的状态化简,4、隐含表法,(1) 定义 隐含表 输出不等效 次态相同或交错 次态对可能等效,3-52,3-5,3-5-2、完全确定时序逻辑的状态化简,4、隐含表法,(2) 化简步骤 建立隐含表 比较所有状态的输出。若不同，则填入 比较次态对若相同或交错， 则填入否则，填入次态对,EF,AD,EF,BC,BD,AB,DF,BC,EF,CD,DE,CD,EF,AC,DE,AC,3-53,3-5,3-5-2、完全确定时序逻辑的状态化简,4、隐含表法,(2) 化简步骤 合并等效状态,例3-5-1,3-54,1、状态兼容,3-5,3-5-3、不完全确定时序逻辑的状态化简,当且仅当满足以下两
19、个条件时，称为状态A和B 兼容： 1) 在每种可能的输入下，状态A和状态B产生的输出相同； 2) 在每种可能的输入下，状态A和状态B的次态兼容。,兼容就是有条件的等效,3-55,1）BC、EF、AD 、DF 2）BC、EF、AD 3）BC、EF、A 、DF,3-5,3-5-3、不完全确定时序逻辑的状态化简,2、最大兼容类,兼容类: 一组兼容的状态 最大兼容类: 如果一个兼容类新增任何状态后不再兼容，则为最大兼容类。,3-56,1）BC,EF,AD,DF,3-5,3-5-3、不完全确定时序逻辑的状态化简,3、覆盖闭合表,用于选择一组构成最小状态表的兼容类 1) 完整性 2) 一致性,3-57,3
20、-5,3-5-3、不完全确定时序逻辑的状态化简,3、覆盖闭合表,1) 完整性 2) 一致性,2）BC,EF,AD,3-58,3-5,3-5-3、不完全确定时序逻辑的状态化简,3、覆盖闭合表,1) 完整性 2) 一致性,3）BC,EF,A,DF,3-59,3-5,3-5-3、不完全确定时序逻辑的状态化简,4、最小状态表,最小性: 满足完整性和一致性的最少的兼容类,1）BC,EF,AD,DF,A B C D,2）BC,EF,AD,A B C,3-60,3-5,3-5-3、不完全确定时序逻辑的状态化简,5、化简步骤,1）利用隐含表和单位圆找出最大兼容类 2）找出满足完整性、一致性和最小性的兼容类组
21、3）生成最小状态表,例3-5-2,3-61,0,2,3,1,4,0,2,3,0,4,0-00,1,P1,P2,P3,P4,P5,P6,例3-4-1: Q-M表格法化简,3-62,例3-4-1: Q-M表格法化简,2,P7,有冗余,3-63,F = f(A,B,C,D) = m4(0,1,3,6,7,9,11,12,15),0,2,3,1,4,0,2,3,1,P2,P3,P1,例3-4-2: Q-M表格法化简,3-64,2,1,P4,P5,例3-4-2: Q-M表格法化简,F = f(A,B,C,D) = m4(0,1,3,6,7,9,11,12,15),3-65,01,00,01,11,10,
22、00,11,10,CD,AB,1 0 0 0,1 0 0 1,0 1 1 1,1 0 1 1,P1,P4,P3,P2,P6,P7,P5,例3-4-3: Q-M表格法化简,解释行删除,3-66,例3-4-4: Q-M表格法化简,解释行删除,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,1 0 0 0,1 0 0 1,0 1 1 1,1 0 1 1,P1,P3,P2,P6,P7,P5,3-67,选择必要质蕴含项,列删除,删除 m15,例3-4-5: Q-M表格法化简,删除 m10,删除 m14,3-68,行删除,删除 P4,例3-4-5: Q-M表格法化简,选择必要质蕴含项,3-69
23、,选择必要质蕴含项,列删除,例3-4-5: Q-M表格法化简,删除 m0,3-70,行删除,例3-4-5: Q-M表格法化简,选择必要质蕴含项,删除 P5,删除P1,3-71,选择必要质蕴含项,列删除,例3-4-5: Q-M表格法化简,删除 m4,3-72,行删除,例3-4-5: Q-M表格法化简,选择必要质蕴含项,F = P2 + P3 + P8 + P9,F = -000 + 01-0 + 11-1 + 1-1-,3-73,m7,m1,m11,m3,F = P1+P2+P3+P4+P5,例3-4-6: Q-M表格法化简,F = f(A,B,C,D) = m4(0,1,3,6,7,9,11,
24、12,15),3-74,F = P1 + P2 + P3 + P4 + P5,例3-4-6: Q-M表格法化简,F = f(A,B,C,D) = m4(0,1,3,6,7,9,11,12,15),3-75,F1 = f(A,B,C,D) = m4(0,1,2,3,7,9,11,13) F2 = f(A,B,C,D) = m4(3,5,9,13) F3 = f(A,B,C,D) = m4(0, 1,2,3,9,13,14,15),P1,例3-4-7: Q-M表格法化简,3-76,P6,P3,P4,P5,P7,P2,例3-4-7: Q-M表格法化简,3-77,例3-4-7: Q-M表格法化简,3-
25、78,例3-4-7: Q-M表格法化简,3-79,例3-4-7: Q-M表格法化简,3-80,F1 = P3 + P5 + P8 + P9,例3-4-7: Q-M表格法化简,F2 = P1 + P4 + P5,F3 = P5 + P7 + P8,3-81,AF,AF,BD,AF,DF,DF,BD,例3-5-1: 隐含表,3-82,CF,EF,CD,1）AE、CF、CDE、B,CF,2）A、B、CDE、CF,3）AE、CF、B、D,例3-5-2: 不完全确定时序逻辑的状态化简,3-83,1）AE、CF、CDE、B,例3-5-2: 不完全确定时序逻辑的状态化简,3-84,2）A、B、CDE、CF,例3-5-2: 不完全确定时序逻辑的状态化简,3-85,3）AE、B、D、CF,例3-5-2: 不完全确定时序逻辑的状态化简,3-86,1）AE、CF、CDE、B,例3-5-2: 不完全确定时序逻辑的状态化简,
