1、Review,Current and current density Conduction current and convection current Electromotive force The principle of the conservation of charges Stationary current density field: equation, boundary condition, Ohms Law, Joules Law, the similarity between electrostatic field and the stable current densit
2、y field,Review,Amperes Law: the force between two current loops; Biot-Savart Law: the magnetic flux density produced by a differential current element; Lorentz force equation; Characteristics of the magnetostatic field: divergenceless; the principle of the continuity of magnetic flux; magnetic vecto
3、r potential; the differential equation for A;,Review,the magnetic vector field produced by various current distributions; (line, surface, volume) B is a rotational vector field; Amperes circuital law: the line integral of B about a closed path is equal to the algebraic sum of the currents enclosed b
4、y the path. The fundamental equations for magnetostatic field in a vacuum;,Review,magnetic dipole: the magnetic vectorial potential and magnetic flux density produced by the magnetic dipole; the torque exerted on the dipole when it is placed in a uniform magnetic field; magnetization and magnetizati
5、on intensity: ferromagnetic material; paramagnetic material; diamagnetic material; magnetization intensity and its relationship with the magnetization current(surface, volume); magnetic intensity and amperes circuital law in magnetic materials; the fundamental equation for static magnetic field in m
6、agnetic materials; boundary conditions for magnetostatic fields,小结几个重要物理量之间的关系,电磁场理论第五周讲稿,3.4 矢量势和安培环路定律 3.5 磁偶极子 3.6 物质的磁化和磁场强度 3.7 磁场的边界条件 作业一：3-18、20、24 作业二：3-30、32、33,3.4 矢量势和安培环路定律,1、磁通连续性原理 2、矢量势及其微分方程 例题 3、安培环路定律例题 4、真空中稳恒磁场的基本方程,3.5 磁偶极子,1、磁偶极子的磁场 2、稳恒磁场对磁偶极子的作用,3.6 物质的磁化和磁场强度,1、磁介质及其分类 2、物质
7、的磁化与磁化强度 3、磁化电流 4、磁场强度与磁介质中的安培环路定律 例题 5、磁介质中稳恒磁场的基本方程 6、磁标势,3.7 磁场的边界条件,1、两种不同磁介质间磁场的边界条件 2、无面电流时两种不同磁介质间磁场的边界条件 3、磁介质与理想导磁体间磁场的边界条件例题,磁通连续性原理,磁场中磁感应强度 穿过某一曲面 的通量，称为磁通量或磁通。它可以表示为,是 与面元矢量 之间的夹角。若取 与该处的 同向，则有，,于是：,可见, 的值是单位横截面积上通过的磁通量，也称为磁通密度。,磁通连续性原理,对任意一个电流回路所产生的磁感应强度B，求散度，可得：,参照矢量恒等式，有：,考虑到,与场点无关，而
8、，,所以，有：,此即无散的性质,磁通连续性原理,利用矢量场的高斯定理（散度定理），可知，磁感应强度B沿 任意一个闭合曲面的通量为零，即：,表明磁场是无通量源的场，即,线总是呈闭合回线，它不能,由任何闭合面内发出或终止。,如左图，可以比较直观的看到此定理的物理意义,考虑一下静电场中的 对等公式是什么？,矢量势及其微分方程,磁感应强度B的散度为零，根据矢量分析的结论，可将B看作某 矢量场的旋度，即：,将矢量场A称为磁场的矢量势或矢量磁位，简称矢势。矢势给定了，求其旋度即可得到磁感应强度B；但磁感应强度B给定了，却有无数个A可以和他对应。？,考虑一下静电场中的 对等公式是什么？,矢量势及其微分方程,
9、上附加任何旋度为零的矢量而并不影响,的梯度的旋度必为零，于是,任一标量函数,为了唯一的确定A，我们人为的选择：,这种选择称为库仑规范条件。,因为可以在,的值。由于,矢量势及其微分方程,可以证明(?)，,此式子的得出可以通过两种方法，一种即书上的数学 推证，另外一种是和静电场做对照。,并且满足库仑规范条件，即：,矢量势及其微分方程,在直角坐标系下：,对线电流分布：,对面电流分布：,考虑一下静电场中的 对等公式是什么？,矢量势及其微分方程,引入磁矢势之后，还有一个非常重要的意义，就是我们可以利用 A的环流来计算B的通量：,这里面用到了B和A之间的关系，以及Stokes定理（环流等于旋度 的通量）。
10、,考虑一下静电场中的 对等公式是什么？,矢量势及其微分方程,同样的，利用矢量分析的有关结论，我们还可以得到关于 矢势A的微分方程：,和静电场做对照，大家可以看出二者的相似之处。,考虑一下静电场中的 对等公式是什么？,例题,求无线长载流直导线的矢势,例题,设均匀磁场的磁感应强度为B，其方向沿圆柱坐标系内的z轴方向。试求它的矢量势。,x,z,y,B,例题,已知两根相距为d的无限长平行细直导线，其中通有等值而符号相反的电流。试求它们的矢量势和磁感应强度。,例题,安培环路定律,我们已经得到了磁矢势A所满足的微分方程，即：,并且：,所以：,由于A要满足库仑规范条件，即其散度为0：,于是：,考虑一下静电场
11、中的 对等公式是什么？,安培环路定律,这就是安培环路定律的微分形式。它表明了磁场的另一个基本性质，即磁场是有旋场，其漩涡源是该点的电流密度。,它表明 沿任一闭合回路的环流等于该闭合回路所包围的总电流乘以 。应该指出，闭合回路所包围的总电流是包围的所有电流的代数和，且与闭合回路符合右手螺旋关系的电流为正，反之为负。,环路积分的积分形式：,考虑一下静电场中的 对等公式是什么？,安培环路定律,安培环路定律,安培环路定律和高斯定理的地位相当； 当静态磁场中存在某种对称性的时候，如轴对称、平面对称、球对称等，也可以利用安培环路定律来求解磁场， 比如，无限长直导线的场。,例题,已知图中所示同轴线的内外导体
12、中载有等值而异号的电流。试计算同轴线内的磁感应强度。,例题,内导体中，应用安培环路定律，有,内外导体间，同理有,外导体内时，有,真空中稳恒磁场的基本方程,积分形式 微分形式,考虑一下静电场中的 对等公式是什么？,磁偶极子的磁场,带电小电流圆环，当其尺寸与场点到圆环中央的距离相比，远远 小于该距离时，可以将其看作一个磁偶极子。,R,磁偶极子的磁场,由上图，可以得到：,其中：,根据题目条件：,磁偶极子的磁场,于是：,考虑方向：,为电流环的面积,将一个小圆环形电流称为磁偶极子，并定义其磁偶极矩为,磁偶极子的磁场,则：,磁偶极子的磁场,对于图所示的一般的电流回路，因为其面积矢量为,故式可写为,对于体电
13、流分布，由于,故它的磁矩为,磁偶极子的磁场,稳恒磁场对磁偶极子的作用,ab段与cd段上的电流所受的力为,由于bc段与da段上的每一对电流元所受的力大小相等、方向相反且位于同一直线上，因而互相抵消。,故它们所产生的力矩为,也可以写作：,磁介质及其分类,在物质的原子中，电子围绕原子核作轨道运动，同时还作自旋运动。原子中各电子的轨道运动磁矩与自旋磁矩的矢量和构成原子磁矩。在外磁场中，原子磁矩适当取向，于是在宏观体积内出现磁矩，这种现象叫做磁化。 磁化后的物质具有磁性。物质的磁性可分为抗磁性、顺磁性和铁磁性等。,磁介质及其分类,磁介质及其分类,在抗磁性物质的原子中，具有相反方向的轨道运动和自旋运动的电
14、子成对出现，其磁矩都被抵消，故原子净磁矩为零。这与电介质中的无极分子类似。在外磁场中，电子的轨道运动发生改变而产生与外磁场方向相反的附加磁矩，外磁场被消弱，故称为抗磁性，也称为感应磁化。,磁介质及其分类,在顺磁性物质中，由于原子内的电子磁矩未完全抵消而存在固有原子磁矩。在无外磁场时，这些原子磁矩排列凌乱，故任意小的宏观体积内的净磁矩为零。在外磁场的作用下，各原子磁矩按外磁场方向顺向排列，但热骚动则破坏这种排列，结果在外磁场方向产生了一个取向的净磁矩。,磁介质及其分类,铁磁性物质的内部存在着所谓“磁畴”的自发磁化区域。在磁畴内，由于电子之间的某种交换作用，使得由电子自旋净磁矩引起的各原子磁矩排列
15、一致。在无外磁场时，各磁畴的磁化方向不同，因而不表现出宏观磁矩。在外磁场的作用下，磁化方向与外磁场方向接近的磁畴增大（磁畴壁位移），然后随着外磁场的增大，各磁畴的磁化方向集体转向外磁场方向，故铁磁性物质表现出巨大的磁性,磁介质及其分类,物质的磁化与磁化强度,设磁介质中在外磁场方向上一个原子的净磁矩为m，单位体积内的原子数为n，则将单位体积的总磁矩称为磁化强度，用矢量表示M，即：磁介质中的磁化强度与电介质中的极化强度相对应，二者都是宏观量。,磁化电流,根据磁偶极子的矢势公式,可以得到介质磁化后所产生的净磁偶极子所产生的矢势：,由于：,则：,磁化电流,再应用矢量恒等式,则：,将上式中的两个积分分别
16、与体电流和面电流分布的矢势表示式和式对比，可见上式中的两个被积函数的分子分别对应一个等效的电流密度，即,磁化电流,磁场强度与磁介质中的安培环路定律,象电介质中静电场的情形一样，在磁介质中不但要考虑自由电流所产生的磁场，还要考虑磁化电流的附加作用。因此，对于磁介质,磁场强度与磁介质中的安培环路定律,在磁介质中也引入一个辅助矢量,称为磁场强度。于是,这就是磁介质中安培环路定律的微分形式。对上式两端进行面积分，并应用斯托克斯定理，可以得到磁介质中安培环路定律的积分形式,并且：,磁场强度与磁介质中的安培环路定律,对于除铁磁物质以外的均匀、线性和各向同性的磁介质，,对于顺磁性和抗磁性物质，,所以：,称为
17、磁化率。,磁场强度与磁介质中的安培环路定律,对于铁磁性物质，通常用磁滞回线即B-H曲线来表示B与H之间的非线性关系，因此，铁磁性物质的磁导率不是常量，其值很大，可变化几个数量级。它是H的函数并与材料的磁化历程有关。,磁场强度与磁介质中的安培环路定律,H、M、B之间的关系可以表示为：,并且：,磁化电流与自由电流之间的关系为：,例题,有一绕N匝线圈并通有电流I的环形铁芯螺线管，铁芯的磁导率为 ，设环的截面半径a远小于环的平均半径R，环上开有长为L0的小气隙，如图所示。试计算铁芯及气隙中的磁通以及磁感应强度B和磁场强度H。,忽略漏磁通，由安培环路定律：,即：,考虑磁通连续原理，则：,故：,与电路中的
18、欧姆定律类似，称为磁路中的欧姆定律。,于电动势，,称磁动势,称为磁阻；则磁通量相当于电流。,类似,例题,磁介质中稳恒磁场的基本方程,积分形式 微分形式,磁介质中稳恒磁场的基本方程,体分布,面分布,线分布,由于：,所以：,考虑到B与A之间的关系：,由于库仑规范的限制：,磁标势,在无电流的区域，磁场强度 满足下面的方程：,称为磁标量势或磁标势。,因此，可以仿照静电场的做法，定义：,对于均匀极化的情况：,所以，有：,两种不同磁介质间磁场的边界条件,x,两种不同磁介质间磁场的边界条件,合并得矢势式,磁标势的边界条件,无面电流时两种不同磁介质间磁场的边界条件,如果1是无穷大，则？,应用矢量代数恒等式故
19、或 B线和H线平行于磁壁；当 时 即 ，则B线和H线垂直于磁壁。,磁介质与理想导磁体间磁场的边界条件,例题,空气中有一通有电流I的无限长直导线，其半径为a，磁导率为0。试求导线内外的矢势和磁感应强度。 试求上例中载流导线外的磁标势和磁感应强度。,显然，有：,带入矢势所满足的微分方程，有：,导线内部：,导线外部：,由于A只和r有关，上式为：,同样的，有：,利用边界条件： 1、在r0处，内部磁矢势有限；2、磁场强度的切线连续； 3、磁矢势在边界处相等；,对磁标势，其所满足的方程为：,这里考虑了场的对称条件，即磁标势与r和z无关；,于是，,选择x轴上的等磁势线作为磁标势的参考点，则,再考虑如下积分，其中A、B两点非常接近，,则,取梯度即可得到H，并可得到B,例题,
