1、复习回顾：,函数单调性的判定方法：,设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f (x)0 ，则f(x)为增函数如果f (x)0得f(x)的单调递增区间; 解不等式 0得f(x)的单调递减区间.,基础训练,（1）若函数f(x)=x3+x2+mx+1在R上是单调函数，则实数m的取值范围是（ ）,A,(2)若函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_,a0,(3)函数y=sin2x的单调递减区间是_,(4)证明方程sinx=2x只有一个实数根x=0.,a,b,观察下图，点a与点b处的函数值，与他们附近点的函数值有什么关系？,函数的极值,极大值，极小值的概念,一般地，设函数f(x)在
2、点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的 一个极小值，记作y极小值=f(x0),极大值和极小值统称极值,思考：极值与我们前面学过的最值的概念有什么区别？,a,b,观察下图，点a与点b处的切线与他们附近点的切线有什么特点？,演 示 文 稿1 23 后 等,搞笑视频网站 www.ppa.tv 搞笑视频网站 户甴夻,如果函数f(x)在点x0处连续,总结判别f(x0)是极大或极小值的方法：,（1）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧 f(x)0，那么f(x0)是极大值,（2）如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值,（3）对于可导
3、函数，一点是极值点的必要条件是这点的导数为零。,（1）可导函数极值点的导数一定为0，但导数为0的点不一定都是极值点。,（2）对于一般函数，函数的不可导点也可能是极值点,结论：,例1:求 的极值,例2:求y=(x2-1)3+1的极值,求可导函数的极值的步骤：,（1）确定函数的定义区间，求导数f(x),（2）求方程f(x)=0的根,（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格，检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得最小值；若果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值。,练习：（1）对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,C,(2)下列函数中，x=0是极值点的函数是（ )A y=-x3 B y=cos2x C y=tanx-x D y=1/x,B,下列说法正确的是 （ ）A 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B 函数在闭区间上的最大值一定是极大值C 对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|6，则f(x)无极值D函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值,C,4 函数 在 处有极值，求a的值,确定函数 的单调区间，并求函数的极大、极小值,
