1、(六) 第一十一章 (120分钟 150分),第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2011山东模拟) 已知集合A=zC|z= nN，则集合A的元素个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)无数个,【解析】选C. 当nN时，z= =(-i)n的值可能是1,-1,i,-i, 故应选C.,2.x是-4,4上的一个随机数,则使x满足x2+x-20的概率为( )【解析】选B.由x2+x-20得-2x1, 故所求概率为,3.(滚动单独考查)已知集合A=y|y=log2x,x1,B=y|y= 00
2、,B=y| y1, AB=B=y| y1.,4.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率 依次是P1,P2,P3,则( ) (A)P1=P2P3 (B)P1P2P3 (C)P1P2=P3 (D)P3=P2P1 【解析】选B.先后抛掷两颗骰子,基本事件总数为36,点数之 和为12的基本事件数为1,点数之和为11的基本事件数为2,点 数之和为10的基本事件数为3.故 P1P2P3.,5.(滚动单独考查)(2011潍坊模拟)在ABC中,a2=b2+c2 +bc,则角A等于( ) (A)60 (B)45 (C)120 (D)150 【解析】选C.a2=b2+c2+bc, b2+c2-
3、a2=-bc, A=120.,6.(滚动单独考查)(2011福州模拟)平面向量 的夹角 为120, =(2,0), =1,则 =( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D) 【解析】选C. =2, 2= +4 2+4 =4, =2.,7.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为则判断框中应填入的条件是( )(A)i9 (B)i10 (C)i11 (D)i11,【解析】选D.判断框中应填入的条件是i11.,8.(滚动单独考查)各项都是正数的等比数列an的公比 q1,且2a2、a3、a1成等差数列,则 的值为( )【解析】选A.由2a3=2a2+a1得2a1q2=2a1q+a1, 2q2-
4、2q-1=0,解得,9.某电视台在一次对喜欢收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了500名电视观众,相关的数据如表所示:,下列说法最准确的是( ) (A)我们有99%的把握说喜欢收看不同类型节目的观众与年龄有关 (B)我们有95%的把握说喜欢收看不同类型节目的观众与年龄有关 (C)我们有99%的把握说喜欢收看不同类型节目的观众与年龄无关 (D)我们有95%的把握说喜欢收看不同类型节目的观众与年龄无关,【解析】选A.由已知得 9.9676.635,因此我们有99%的把握说喜欢收看不同类型节目的观众与年龄有关.,10.某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格,按照这个成绩,他在接下来
5、的4次测验中有3次不及格的概率是( )【解析】选C.由题意知,在一次测验中,不及格的概率为则4次测验中有3次不及格的概率是,11.2010年上海世博会组委会要从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中A和B只能从事前两项工作,其余三人均可从事这四项工作,则不同的选派方案共有( ) (A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)48种,【解析】选C.由题意知,A、B要至少选1人参加,分两类,第一 类:A、B都被选中,则不同的选派方法有 =12种;第二 类:A、B只有1人被选中,则不同的选派方法有 =24种, 故所有不同的选派方法有12+24=36
6、(种).,12.(滚动单独考查)已知过抛物线y2=x的焦点F的直线交抛 物线于A、B两点,AF= 则BF=( ),【解析】选C.抛物线y2=x的焦点F（ ,0）,准线方程为 x= ,设A（xA,yA），则xA+ = , xA= . 直线AF垂直于x轴， BF= .,第卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_.,【解析】设高二年级有学生x人,高三年级有学生y人,则得x=3
7、00,y=200,故高中部的学生数为900. 答案:900,14.设15 000件产品中有1 000件次品,从中抽取150件进行检验,则查得次品数X的数学期望为_. 【解析】由题意知XB(150, ), E(X)=150 =10. 答案:10,15.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则这100人成绩的标准差为_.,【解析】 s2= 2022+1012+3012+1022= 答案:,16.(滚动单独考查) 下列不等式 已知a0,b0,则(a+b)( )4; a2+b2+32a+2b; 已知a0,b0,m0，则 其中恒成立的是_.(把所有成立的不等式序号都填上),【解析】对于,（
8、a+b）（ ）=2+ 4,当且仅当a=b时取“=”，故正确; 对于,（a2+b2+3）-（2a+2b）=（a2-2a+1）+（b2-2b+1）+1=（a-1）2+（b-1）2+10. a2+b2+32a+2b. 故正确. 对于,当ab时, 故不成立. 对于, 故正确. 答案:,三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(2011莆田模拟)某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出的高度如下(单位:厘米)
9、甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46,(1)根据抽测结果,完成茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对 甲、乙两种树苗的高度作比较,写出至少两个统计结论; (2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 将这10株树苗 的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的S大小为 多少?并说明S的统计学意义.,【解析】(1)茎叶图如图.统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; 甲种树苗的中位数为27,乙种树苗的中位数为28.5;,甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在平均值附
10、近,乙种树苗的高度分布较为分散. (2) =27,S=35. S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量. S值越小,表示长得越整齐,S值越大,表示长得越参差不齐.,18.(12分)把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第 一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,试就方程组解答下列各题: (1)求方程组只有一个解的概率; (2)求方程组只有正数解的概率.,【解析】点(a,b)的取值集合为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4
11、),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4), (5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36个.,(1)若方程组只有一个解,则直线ax+by=3与直线x+2y=2相交, 也即 ,即b2a. 因为b=2a的点为(1,2),(2,4),(3,6),故b2a的点共有33个.故方程组只有一个解的概率为,(2)解方程组得 若要方程组只有正数解,则应有对前者,对应(a,b)为(1,4),(1,5),(1,6); 对后者,对应(a,b)为(2,1
12、),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2，2)，(3,2),(4,2),(5,2),(6,2), 故方程组只有正数解的(a,b)共有13个,因此概率为,19.(12分)(2011苏州模拟)在扇形OAmB中,AOB=90, C为 的中点(如图).(1)在 上任取一点H,求HOA45的概率; (2)在OC上任取点N，过N作EFOC，交 于E，F，求 EFOA的概率.(精确到0.01),【解析】(1)当且仅当H点在 上时,HOA45. 又因为H对 上的所有的点都是等可能地取的,所以在 上 任取一点H,HOA45的概率为 (2)设M，Q在 上， 且MOB=15,QOA=15,MQ与OC
13、交于R，,则MOQ=60,MQ=OA. 故要使EFOA,只要使EFMQ,即使N取自CR内. 设AB与OC交于S,则所求概率即为,【方法技巧】几何概型中区域的确定 求解几何概型问题关键是确定试验的全部结果构成的区域, 在确定区域时不能想当然地认为区域就是线段或弧长或角 度,而应当根据题目条件看每一个试验结果对应着什么,从 而确定区域.本题中第(1)小题试验的全部结果构成的区域 是 ,第(2)小题试验的全部结果构成的区域是线段CS.,20.(12分)已知x,y之间的一组数据如表:,(1)从x,y中各取一个数，求x+y10的概率； (2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为试利用“最小二乘
14、法”判断哪条直线 拟合程度更好.,【解析】(1)从x,y中各取一个数组成数对(x,y),共有25对, 其中满中x+y10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5), (8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9对.故所求的概率为 (2)用y= x+1作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差 的平方和为 用y= x+ 作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平 方和为 S2S1,故用直线y= x+ 拟合程度更好.,21.(12分)(滚动单独考查)(2011威海模拟)已知梯形ABCD 中,ADBC,ABC=BAD= AB=BC=2AD=4,E、F分别是 AB、CD上的
15、点，EFBC，AE=x.G是BC的中点，沿EF将梯形 ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF(如图).,(1)当x=2时,求证:BDEG; (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值; (3)当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.,【解析】(1)平面AEFD平面EBCF,AEEF, AE平面EBCF,AEEF,AEBE,又BEEF, 故可建立如图空间坐标系.,则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0)，BDEG. (2)AD平面BFC，f(x)=VA-BFC= SBFCAE即x=2时f(x)有最
16、大值,(3)AE=2，B(2，0，0)，D(0，2，2). 求出平面DBF的法向量为 =(3,2,1),平面BCF的一个法向量为=(0,0,1),则 由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角,所以此二面角的余弦 值为,22.(12分)(2011沅江模拟)一个均匀的正四面体的四个面 上分别写有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四 面体朝下的面上的数字分别为x1、x2,设O为坐标原点，点P 的坐标为(x1-3,x2-3),记= (1)分别求出取得最大值和最小值时的概率； (2)求的分布列及数学期望.,【解析】(1)掷出点数x可以是:1、2、3、4,=(x1-3)2+ (x2-3)2. 则x-3分别得:-2、-1、0、1,于是(x-3)2的所有取 值分别为:0、1、4. 因此的所有取值为:0、1、2、4、5、8. 当x1=x2=1时,=(x1-3)2+(x2-3)2可取得最大值8,P(=8)=当x1=x2=3时,=(x1-3)2+(x2-3)2可取得最小值0,P(=0)=,(2)由(1)知的所有取值为:0、1、2、4、5、8. 且P(=0)=P(=8)= P(=1)= P(=2)= P(=4)= P(=5)= 所以的分布列为:即的期望E(),Thank you!,
