1、2018-2019 年佛山市 高二上学期第一次段考试题数 学（文科）2018 年 9 月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2请将答案正确填写在答题卡上参考公式：1.圆台的侧面积公式： ，表面积公式： ，其中Srl2()Srlr分别是圆台上、下底面的半径， 为圆台的母线长.r、2.圆台（棱台）的体积公式: ，其中 、 分别是台体上、123VSh1S2下底的面积.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
2、合题目要求的.1. 设 是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是,ab,A B /a， 则 ,/bab则C D ,/b则 ,a则2.下列命题中不正确的是（ ）A平面 平面 ，一条直线 平行于平面 ，则 一定平行于平面aB平面 平面 ，则 内的任意一条直线都平行于平面C一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线3半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是( ）RA. B C D3524358324R38R4圆台上、下底面面积分别是 、 ，侧面积是 ，这个圆台的体积是 6A. B. C.
3、D. 32373735一个几何体的三视图如下页图所示，其中正视图中 是边长为 的正三角形，俯视ABC2图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A B C D 32126某四棱台的三视图如下页图所示，则该四棱台的体积是 A. B. 4 C. D. 6143163第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图7如图，正方体 的棱长为 1，线段 上有两个动点 ，且1ABCD1BD,EF,则下列结论中错误的是 ( )2EFA B 平面EFABC三棱锥 的体积为定值 D 与 的面积相等EFBA8.三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上， ， ，又SOSC平 面 AB，则球 的表面积为 1A. B. C.
4、D. 32323129三棱柱 底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若 ，则点 到1ABC ,ABA平面 的距离为（ ）1A B C D 3423410在长方体 中， ， 与 所成的角为 ，则该长1ABCD2ABC1B60方体的体积为（ ）A B C D82638311三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A B C D 4212.如图，各棱长均为 的正三棱柱 ， ， 分别为线段 ，11ABMN1AB上的动点，若点 ， 所在直线与平面 不相交，点 为 中点，1BCMN1Q则 点的轨迹的长度是（）OA B C D 2312第卷(非选择题 共 90分)二、填空题:本大题共 4小题,每小题
5、 5分,满分 20分.13.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图),， ， ， ，则这块菜地的面积为_5ABC21AB第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图14.下列说法中正确的是(填序号)棱柱的面中，至少有两个面互相平行；以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.15. 如图，在各小正方形边长为 的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 .16.如图，
6、正方体 的棱长为 1，活动弹子 分别在对角线 和1ABCDMN， AC上移动，且 和 的长度保持相等，则线段 的长最小为.1AMN第 11 题图第 12 题图三、解答题:本大题共 6小题,共 70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)在正方体 中， ， 分别是 的中点.1ABCDMO1,ABD（1）求证： 平面 ；/OM（2）求 所成的角.1与18.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，已知底面 为矩形， 平面 ,点 为棱ABCDPABCDPADCE的中点.PD（1）求证： 平面（2）直线 上是否存在一点 ，使平面 平面 ？ 若存在，请给出证明；
7、若AF/PE不存在，请说明理由.19.(本小题满分 12 分)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 中，1ABCD, ， 是 的中点， 是平/ 24ADBCA， ， ， ， 21AE1DF面 与直线 的交点1E1（1）证明： ；/F（2）求点 到平面 的距离1E20.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中， ， ， ，EABCDECDAE平 面 BADE平 面， ， 6CD23（1）求棱锥 的体积；（2）在线段 上是否存在一点 ，使 ？若存在，求出 的值；DEF/ABCE平 面EFD若不存在，说明理由21.(本小题满分 12 分)如图，在 中， ， ， ， 分别是 ， 上的RtABC903BC6A
8、,EACB点，且 ，将 沿 折起到 的位置，使 ，如图/DEED11D（1）求证： ；1平 面（2）若 ， 为 的中点，作出过2CFA且与平面 平行的截面，并给出证明；F1B（3）当 点在何处时， 的长度最小，并求D1出最小值22.(本小题满分 12 分)如图，正方体 的棱长为 ， 分别为 上的点，且1DCBAaEF、 ABC、AEBFx （1）当 为何值时，三棱锥 的体积最大？1（2）求异面直线 与 所成的角的取值范围EA1FB2018-2019 年佛山市 高二上学期第一次段考答案数 学（文科）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C D A A D C B A A B
9、13. 14. 15. 16.2361217.证明：(1)连接 A1D,AD1,M,O 分别是 A1B，AC 的中点， OMA1D，A1D平面 A1ADD1，OM 平面 AA1D1D OM平面 AA1D1D 5 分(2)由题意 D1C1.AB， D1C1BA 为平行四边形, AD1BC1，由()OM A1D,且 A1DAD1， OMBC1 所成的角为 90 OMB与10 分18.证明：(1)连接 BD，交 AC 于 F，由 E 为棱 PD 的中点，F 为 BD 的中点，则 EFPB，又 EF平面 EAC，PB 平面 EAC，则 PB 平面 EAC； 5 分（2）延长 到点 ,使 ,此时平面 平
10、DAFDA/PBF面 .6 分EC证明如下：连接 ，,PB ，点 为 的中点，AFAF又点 为棱 的中点， EPD/E又 8 分ACC平 面 ， 平 面 /PEC平 面底面 为矩形，B/ABD且又点 为 延长线上的点, FDF/AFB且四边形 为平行四边形 C/C又 AEBE平 面 ， 平 面 /BFAEC平 面10 分又 平面 平,PFFPFB平 面 平 面 /P面 12 分AEC19. （1）证明：C 1B1A 1D1，C 1B1 平面 ADD1A1，A 1D1 平面 ADD1A1C 1B1平面 A1D1DA又平面 B1C1EF平面 A1D1DA=EF，C 1B1EF，A 1D1EF 5
11、分（2 ）解：连接 BF、BE，由（1）知 A1D1EF. 又四边形 A1D1DA 为矩形，EF=AD=2，同理，BB 1=AA1=2，B 1C1=BC=4. 7 分 112,2BFSA114,CA 112,333BFEBFVSEA棱 锥 11 4,CA棱 锥 11122,3BEFBFEBCVV棱 锥 棱 锥 棱 锥10 分又 121()(24)(132BCEFS梯 形设求点 到平面 的距离为 ，则1d1132,BCEFBCEFVSdd棱 锥 梯 形，即点 到平面 的距离263dB1E为 12 分.20.（1）在 中， 2 分因为 ，所以棱锥 的体积为 5 分（2） 结论：在线段 上存在一点
12、，且 ，使 6 分设 为线段 上一点，且 ，过点 作 交 于 ，则 7 分因为 ， ，所以 8 分又因为 ，所以 ， ，所以四边形 是平行四边形，10 分则 11 分又因为 ， ，所以 12 分21.（1） 在 中， ， ，所以 ，所以 1 分又 ， ，所以 ，2 分由 ，所以 3 分又 ， ，所以 4 分（2）如图，过点 作 交 ，过 作 交 ，过点F1/MACD于 F/GDE1A于，则平面 ./MNBEGN作 交 于 ， 连 接 MBC平 面5 分证明如下： /,/,/N且，/F,F四 点 共 面 .，111,MACABCABC平 面 平 面，同理/平 面 /MN平 面又 ，FFGGFMN
13、， 平 面 ， 平 面1/.GNABC平 面 平 面8 分（3） 设 ，则 ，连接 ，(06)x在 中， ，9 分由（）知 ，故 ，故 10 分(06)x当 时， 有最小值 ，故 长度的最小值为 ，11 分此时 ，即 为 的中点12 分22.解:（1） ，xaxaVBEF )(6)(2131 24)(3ax当 时，三棱锥 的体积最大 2ax14 分（2）在 AD 上取点 H 使 AH BF AE，则 ， ，1/BACDF1BACDHF，所以 （或补角）是异面直线 与 所成的FB1/1E角 6 分；在 Rt 中，A1，7 分2xaH在 Rt 中，E1，8 分A2x在 Rt HAE 中，9 分2在 中，110 分EAHEA1221cos，2xa因为 ，ax0所以 ，22， ， 12 分112ax1cosEHA301EHA
