1、1,第 七 章 抽 样 调 查 第一节 抽样调查概述 第二节 抽样估计 第三节 抽样的组织形式,2,(一)抽样推断的含义 抽样调查是按随机原则，从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察，并根据样本的实际数据，对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和判断，从而达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。其中心问题是如何根据已知的部分资料来推断未知的总体情况。,第一节 抽样调查概述,一、抽样调查的含义,3,(二)抽样推断的特点,1抽样推断是非全面调查,2抽样推断是按随机原则抽选调查单位。,3抽样推断是用样本的指标数值去推算总体的指标数值。,4抽样推断中产生的抽样误差，可以事先计算并加以控制。,4,二
2、、抽样调查的主要内容,(一)随机抽样：按照随机原则从总体中抽取部分单 位构成样本的过程。,(二)统计估计：根据随机抽取的部分单位的特性来对 总体的分布函数、分布参数或数字特征等进行推测估算的过程。,(三)假设检验：根据经验或认识，提出某一假设，并判断该假 设正确性的过程。,5,三、抽样推断的作用,(一)解决了无法进行全面调查或很难进行 全面调查的问题,(二)可以补充或修正全面调查的数据,(三)可以节省调查费用和调查时间,6,四、抽样推断涉及的基本概念,(一)总体和样本,1全及总体（总体、母体）,它是指调查对象的全部单位，是由具有某种共同性 质的许多单位组成的。组成总体的单位称为总体单 位，总体
3、的单位数通常用N表示。,7,2抽样总体（样本、子样）,是指在总体中按随机原则抽取的那一部分 单位所构成的集合体。,组成样本的单位称为样本单位，样本单位数亦称样本 容量，通常用n表示。样本单位数总是大于1而小于总体单 位数N的，即1nN。,8,样本单位数n相对于总体的单位数N要小得多。 统计把nN称为抽样比例。样本单位数达到或超过 30个(n30)称为大样本，而在30个以下(n30)称为 小样本。社会经济现象的抽样调查多取大样本，而自然实验观察则多取小样本。以很小的样本来推断很大的总体，这是抽样推断法的重要特点。,9,(二)总体指标和抽样指标,1总体指标,总体指标是指根据总体各单位的标志值计算出
4、来 的，反映总体某种属性或特征的综合指标，亦称 为总体参数。由于总体是惟一确定的，因此，根 据总体计算的总体指标也是惟一确定的。,常用的总体指标有：总体平均数、总体成数、总体标 准差和总体方差。,10,(1)总体平均数,代表总体单位数量标志一般水平的指标，它表明变量 变动的集中趋势，通常用 表示。,其中： X1，X2，Xn为总体中每一 个调查单位的取值 N是总体单位数 是总和符号,11,(2)总体成数,当总体的一个现象有两种表现时，其中具有某 一种表现的单位数占总体单位数目的比重，叫 总体成数，用P或Q表示。其计算公式为：,N代表总体单位数； N1代表具有某一种表现的总体单位数； No代表具有
5、另一种表现的总体单位数； P、Q代表成数。,12,13,例1 某公司生产的10000件产品中，有500件 为不合格品。则 产品不合格率 P N5001000050 产品合格率 Q1P15095,14,(3)总体标准差和总体方差。 表示单位之间标志值的变异程度指标，叫做总 体标准差，又称总体均方差（标准差）。总体标准差的平方称为总体方差。其计算公式为：,15,2.抽样指标 抽样指标是指根据抽样总体各单位标志值计算的综合指标，又称样本指标。常用的抽样指标有：抽样平均数、抽样成数、抽样总体标准差和抽样总体方差。,16,(1)抽样平均数。 代表样本单位数量标志一般水平的指标称抽样平 均数或样本平均数。
6、,17,(2)抽样成数。 在抽样总体中，一个现象有两种表现时，其中具有 某一种表现的单位数占抽样总体单位数的比重，叫 做抽样成数，亦称样本成数。用p或q表示。其计算 公式为：,18,同总体成数,19,例52) 从某公司生产的产品中，抽样检查了 100件产品，其中有5件不合格，则： 样本产品不合格率 ： 样本产品合格率,20,(3)抽样总体标准差和抽样总体方差。 说明抽样总体之间标志值变异程度的指标，叫做抽样 总体标准差。抽样总体标准差的平方称为抽样总体方 差（简称样本方差）。其计算公式为：,21,一个总体可以抽取许多个样本，而样本不同， 抽样指标的数值也各不相同。可见，抽样指标的数 值不是惟一
7、确定的。因为抽样指标是样本变量的函数，是随机可变的变量。也就是说，由 样本观测值所决定的统计量是随机变量。,22,(三)重复抽样和不重复抽样,1重复抽样（重置抽样）,采用这种方法抽取样本单位的特点是：同一单位 有多次重复被抽中的机会，并且总体单位数目始 终不变，每个单位抽中或抽不中的机会在各次都 是相同的。,23,2不重复抽样（不重置抽样）,采用这种方法抽取样本单位的特点是：同一单位 只有一次被抽中的机会，并且总体单位数目随着 样本单位数目抽取的次数的增多而愈变愈少。每 个单位抽中或抽不中的机会在各次是不同的。,24,第二节 抽样估计,一、抽样误差的概念1.由样本得到的估计值与被估计的总体未知
8、真实特征值 之差，就是误差。或样本指标数值与总体指标数值之间的差 数。2.抽样误差就是指按随机原则抽样时，单纯由不同的随机 样本得出不同的估计量而产生的误差。,25,抽样误差是随机变量。抽样误差愈小，表示样本的代表性愈高；反之，样本的代表性就愈低。,4.抽样误差是不能消除的，但可以把它控制出所允许的范围以内。,26,二、抽样平均误差 (一)抽样平均误差的含义 抽样平均误差是指一个抽样方案的所有可能样本的 某统计量与总体相应指标的离差的平均值。纯随机抽样平均误差的定义关系式如下：,27,上式表明了抽样平均误差的含义，并不能作为计算公 式。因为：1.在现实的抽样中，我们只能取得一个样 本，不可能也
9、没必要获得全部所有可能样本，所以抽 样平均误差也不可能通过所有样本来直接计算。 2.统计量的分布律中我们已经知道：统计量是以总体相应指标为期望值，抽样平均误差实质上就是该统计量在其概率分布中的标准差。,28,(二)抽样平均误差的计算1抽样平均数的平均误差（1）在重复抽样的条件下总体方差已知，样本平均 数服从正态分布，其抽样平均数的平均误差计算公式为：,29,由上式可以看出，抽样平均数的平均误差就是抽样平 均数 的标准差。抽样平均误差和总体标准差是成正比的，与样本单位数的平方根成反比。因此，要想减少抽样平均误差以提高抽样指标的代表性，只能增大样本单位数n，因为总体标准差是不能改变的。,30,（2
10、）在不重复抽样的条件下，抽样平均数的平 均误差计算公式为：当总体单位数N很大时，公式中的N1可以用N代替。,31,在实际计算时，不重复抽样的抽样平均数的平均误 差可用下式计算：,32,2成数的平均误差统计成数(比重)是一种结构相对数，它实际属于是非标志平均数的特例。统计上习惯以1表示“是”，以0表 示“非”。p为1的概率，q1p为0的概率。成数的方差是P(1P)其特点为，最大值为025(0.50.5)，即当两种表现的总体单位各占一半时，它的变异程度最大。,33,在重复抽样条件下，其计算公式为：,在不重复抽样条件下，其计算公式为：,34,当N很大时，以N代替N1，则可简化为：,35,例3某公司生
11、产一批灯泡，共1000只，从中随机抽取100只，测其寿命平均为1000小时，样本标准差为60小时，计算其抽样误差。 按重复抽样计算：,36,按不重复抽样计算：,37,例54 某公司有员工10000人，从中随机抽选1000人调查电脑的拥有率，发现50家有，问这一调查的抽样误差为多少？,解：p5010000.05 按重复抽样计算：,38,按不重复抽样计算：,39,(三）极限误差 极限误差是指抽样推断中依一定的概率保证下的误 差的最大范围。,1.抽样平均数的极限误差：,40,2.抽样成数的极限误差：,41,42,（四）抽样估计的可靠程度 抽样极限误差通常是以抽样平均误差为标准单位来衡量的，即：,43
12、,抽样极限误差也可以表示为抽样平均误差的若干倍，其倍数即概率度t：,44,同理：,45,例5.5某农场种植小麦5000亩，收获前夕随机抽取 25亩进行实割实测，测得平均亩产500千克，标准差为 50千克，试求全部5000亩小麦的平均亩产在480千克至 520千克之间的概率。,46,三、影响抽样误差的因素 (一)抽样单位数目的多少 (二)总体被研究的标志的变异程度 (三)抽样方法 (四）组织形式的不同,47,四、抽样估计（一）点估计和区间估计。点估计也叫定值估计，它是以抽样得到的样本指 标作为总体指标的估计值。区间估计是根据一定的精确度和可靠程度的要求， 用样本指标和抽样误差去推断总体指标的可能
13、范围 的一种估计方法。,48,1.根据给定的抽样极限误差范围 ，求出相应的可信度F(t) 2.根据给定的可信度F(t)，求出相应的抽样极限误差范围,（二）区间估计的两种模式：,49,例1，已知：x=80,2=40,n=10,P(t)=0.95,在重复条件下对总体平均数进行估计。 解：u=2t=1.96=tu=3.92x-Xx+, 80-3.92X80+3.92点估计：总体平均数为80区间估计：以95%的概率保证总体平均数在76.08-83.92之间 例2,已知：x=80,2=40,n=10, =4,在重复条件下对总体平均数进行估计。 解:u=2 ,t= /u=2 点估计：总体平均数为80 区间
14、估计：以95.45%的概率保证总体平均数在76-84之间,50,例3，某单位从全部职工中随机抽取196名进行调查，得知全年平均收入为8600元，标准差为840元。其中，有存款的职工为147人。要求在95.45%的概率保证程度下,分别对全部职工每人年平均收入和存款职工比重进行区间估计。 解：由于没有全及总体（N）的资料，只能用重复抽样计算 （1）ux=840/(196)1/2=60x=2*60=12084808720(2) up=3.1%p=6.2%68.8%81.2%,51,例4，某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格不低于150克。现在用不重复抽样的方法抽取其中1%进行检验，其结果如下：每包重
15、量 （克） 包数148149 10149150 20150151 50151152 20 （1）以99.73%的概率保证程度估计这批茶叶平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求。 （2）以同样的概率保证估计这批茶叶合格率的范围。,52,解：（1）列出计算表组中值（x) 包数(f) xf (x-x)2f 148.5 10 1485 32.4149.5 20 2990 12.8150.5 50 7525 2151.5 20 3030 28.8合计 100 15030 76 抽样平均数150.3样本标准差0.876抽样平均误差0.087=0.26在99.73%的概率保证程度下，150.0
16、4150.56，达到规格要求。,53,（2）样本成数p=70%抽样平均误差up=4.6%=t up =3*4.6%=13.8%以99 .73%的概率保证程度估计，该批茶叶的合格率在56.2%83.8%之间。,54,例5 某糖厂有一台自动包糖机，包装重量为50 kg。现对包装的白糖重量进行检验，每生产10袋抽取 1袋。某日糖厂共包装300袋，抽取的30袋资料如下，若根据质量要求，每袋糖的极限误差不大于120g，试估计该机器的包装精度。,55,56,（1）计算样本平均数和标准差，并推算平均误差：,57,（2）根据给定的极限误差0.12kg，计算总体 平均数的上限和下限：,58,（3）,59,（ 4
17、）点估计：该包装机平均包装重量为 50.1kg，误差不大于120g的可靠程度为9545 区间估计：在9545的可靠程度下，估计该包装机包装的平均重量在49.98-50.22kg之间。,60,例6 某公司设计一种新式产品，为了预测销 路，随机抽取了900人进行了调查，结果有720人 表示可以购买。如果要求极限误差不超过35， 试估计该产品可以销售的比率。 （1）根据样本资料，计算样本成数及平均误差：,61,（2）根据给定的极限误差3.5，计算：,62,（4）点估计：估计该产品的销售率为80， 其误差不大于3.5的可靠程度为99。 区间估计：在99的保证程度下，估计该产品销售率在76.5-83.5
18、之间。,63,例7 从全校近万名学生中，随机抽取100名学生 的平均身高为160cm，根据计算，学生身高的标准 差为3cm。现要求可信度要达到9545，试对全 体学生的平均身高进行估计。,64,(2)根据给定的可信度F(t)：9545，查概率表t=2 (3)计算极限误差和平均身高的上下限： 上限160+0.6160.6cm 下限160-0.6159.4cm,65,(4)点估计：该校学生平均身高为160cm其误差 不大于0.6cm的可靠性为9545。 区间估计：在9545的保证程度下，该校学生的平均身高为159.4160.6cm之间。,66,第三节 抽样的组织形式 一、抽样的组织方式 抽样组织方
19、式按抽样时对总体的加工整理形式不同，分为简单随机抽样、类型抽样、等距抽样和整群抽样。,67,(一)简单随机抽样,1简单随机抽样的含义简单随机抽样又称为纯随机抽样，它是不对总体做任 何加工整理，直接从总体中抽取调查单位的抽样方式。必须满足下列两条要求：代表性，即要求样本分布与总体分布相同； 独立性，即要求样本各个单位相互独立。,68,2简单随机的抽样方法,(1)抽签法。适合用于总体单位数较少的总体。(2)随机数表法。适合用于大规模的社会经济调查。(3)简单随机抽样的平均误差,69,(二)类型抽样,1类型抽样的含义类型抽样又称为分层抽样或分类抽样，它是将总体单 位先按一定标志分组，然后在各组中随机
20、抽取样本的抽样组织方式。主要原则是：分组时应使组内差异尽可能小，使 组间差异尽可能大。,70,2类型抽样的方法,(1)等比例抽样:按同样的抽样比nN。(2)不等比例抽样多指某类单位在总体中占的比重过小时，对其按比例抽不到或只能抽到很少数量，为了保证样本中各类单位的代表性而采取不等比例抽样的方法。,71,(三)等距抽样,1等距抽样的概念等距抽样又称为机械抽样或系统抽样。它是先将 总体各单位按有关标志或无关标志进行排列，再按照固定的顺序和间隔来抽选样本单位的一种抽样组织形式。等距抽样是不重复抽样，通常可以保证被抽取的单位在总体 中均匀分布，缩小各单位之间的差异程度，提高样本的代表性。,72,2抽样
21、方法,(1)无关标志排队法：就是指总体单位采用与调查项目没有关系的标志进行排队的方法。(2)有关标志排队法：就是总体单位采用与调查项目有关的标志进行排队的方法。,73,(四)整群抽样,1.整群抽样的含义 是先将总体各单位划分成若干群，再以群为单位 从中随机地抽取出若干群来，对被抽中群的所有单位进行调查的一种抽样组织形式。,74,2抽样方法,首先对所要研究的总体根据需要划分出群的单位；其次把各群按时间顺序或空间顺序排列编号；最后可按筒单随机抽样或等距抽样的方法抽取样本群。,75,(五)阶段抽样,两阶段抽样：如果先将总体进行分组，从中随机抽出一些组，然后再从中选的组中随机抽取总体单位。多阶段抽样：
22、如果将整体进行多层次分组，然后依次在各层次中随机抽取，直到抽取到总体单位。,76,多阶段抽样的优点是：,1.便于组织抽样。它可以直接按现行的行政区划或地 理区域划分阶段的抽样单元，从而简化抽样框的编制。 2.可以获得各阶段单元的调查资料，根据最初级资料进行逐 级抽样推断，得到各级的调查资料。 3.多阶段抽样的方式比较灵活，各阶段抽样的组织方式应以 前述四种方式为依据进行选择。,77,二、样本容量的确定,(一)确定抽样样本容量的必要性样本容量就是抽样的数目。在抽样调查中样本容量越多，抽样误差越小。抽样数目越多，抽样调查的费用也越高，而且还会影响到调查的时效性。确定样本容量时，应在保证满足抽样调查
23、对数据的估计精确度和概率把握程度(置信度)下，尽量缩小抽样数目，即确定必要 抽样数目。,78,(二)影响样本容量的因素,1总体被研究标志的变异程度总体被研究标志的变异程度大，则应抽取较多的样本单位； 总体被研究标志的变异程度小，则可抽取较少的样本单位。,79,2允许的误差范围 即要求的估计精度。如果允许的误差范围小，即 要求的精确度高，应抽取较多的样本单位；反之应抽取较少的样本单位。 3抽样推断的可靠程度 抽样推断要求的可靠程度越高，则应抽取的样本单位越多；要求的可靠程度越低，则应抽取的样本单位越少。,80,(三)必要抽样数目的计算,在简单随机抽样中，必要抽样数目的计算公式有：1重复抽样条件下
24、(1)平均数的必要抽样数目公式：,81,(2)成数的必要抽样数目公式,82,例5.9 对某型号电子元件10000只进行耐用性能 调查。根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准为 600小时。试在重复抽样条件下：概率保证程度为6827，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件做检查？,83,(2)根据以往抽样检查知道，元件合格率为95，合 格率的标准差为21.8，要求在99.73的概率保证 下，允许误差不超过4，试确定重复抽样所需抽取 的元件数目是多少？,84,2在不重复抽样条件下,(1)平均数的必要抽样数目公式：,85,(2)成数的必要抽样数目公式:,86,抽 样 推 断 习 题
25、 课,87,(一)判断题,1抽样调查的着眼点就在于对样本数量特征的认识。( ) 2极限抽样误差总是大于抽样平均误差。 ( ) 3扩大抽样误差的范围，可以提高推断的把握程度；缩小抽样误差的范围，则会降低推断的把握程度。 ( ),88,4总体指标是随机变量，样本指标也是随机变量， 因此两者之间会产生误差。 ( ) 5缩小抽样误差范围，则抽样调查的精确度就会提高。 ( ) 6根据样本总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标称为样本指标。 ( ) 7纯随机抽样就是遵循随意性原则抽选样本。 ( ),89,8不同的抽样组织方式下，计算抽样平均误差应 该采取不同的公式。 ( ) 运用区间估计的方法，可以根
26、据样本估计值x和p，精确地推断出总体参数x和p所在的范围。 ( )由于抽样调查中既有登记误差又有抽样误差，所以只有登记误差的全面调查准确性高。( ),90,11抽样误差在抽样推断中是不可避免的。( ) 12重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。( ),91,（二）单项选择题,1。在抽样推断中，抽取样本必须遵循( )随意原则 随机原则 可比原则 对等原则 2能够事先加以计算和控制的误差是( ) 抽样误差 登记误差 系统性误差 测量误差 3极限误差与抽样平均误差数值之间的关系为( 前者一定小于后者 前者一定大于后者 前者一定等于后者 前者既可以大于后者，也可以小于后者,92,4抽样调查的
27、主要目的在于( ) 计算和控制抽样误差 了解全及总体单位的情况 用样本来推断总体 对调查单位作深入的研究 。 5某企业连续性生产，为检查产品质量，在24小时中每隔 30分钟取下一分钟的产品进行全部检查，这是（ ）整群抽样 简单随机抽样类型抽样 纯随机抽样,93,6.在抽样调查中（ ） 既有登记误差，也有代表性误差 既无登记误差，也无代表性误差 只有登记误差，没有代表性误差 没有登记误差，只有代表性误差,7.在抽样调查中，避免的误差是( ) 登记误差 系统性误差 计算误差 抽样误差 8置信区间的大小表达了区间估计的( ) 可靠性 准确性 显著性 及时性,94,9抽样推断中的概率保证程度表达了区间
28、估计 的( ) 显著性 准确性 可靠性 规律性 10抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的( ） 可能误差范围 平均误差程度 实际误差 实际误差的绝对值,95,11样本指标和总体指标( ) 前者是个确定值，后者是个随机变量 前者是个随机变量，后者是个确定值 两者均是确定值 两者均是随机变量 12对标志变异程度较大的总体进行抽样调查时，宜采用( ) 纯随机抽样 等距抽样 类型抽样 整群抽样,96,13在抽样前，需对全及总体单位一一编列序号的 抽样组织方式是( ） 纯随机抽样 机械抽样 类型抽样 整群抽样 14抽样平均误差是( ) 全部样本指标的平均数 全部样本指标的平均差 全部样本指标的标准
29、差 全部样本指标的标志变异系数,97,15成数方差的最大值，是当P值趋近于( ） 01 09 08 05,16在同等条件下，重复抽样与不重复抽样相比较， 其抽样平均误差( )前者小于后者 前者大于后者 两者相等无法确定哪一个大17在其他条件保持不变的情况下，抽样平均误差( ) 随着抽样数目的增加而加大 随着抽样数目的增加而减少 随着抽样数目的减少而减少 不会随抽样数目的改变而变动,98,18允许误差反映了样本指标与总体指标之间的( ) 抽样误差的平均数 抽样误差的标准差 抽样误差的可靠程度 抽样误差的可能范围,19从2000名学生中按不重复抽样方法抽取了100名 进行调查，其中有女生45名，则
30、样本成数的抽样平均误差为( ) 0.24 485 497 以上都不对,99,（三）多项选择题,1抽样调查的特点是( ） 按随意原则抽取样本 按随机原则抽取样本 由部分推断总体 可以事先计算并控制抽样误差 缺乏科学性和可靠性 2简单随机化抽取调查单位时其方法有( ) 纯随机抽样 等距抽样 重复抽样 不重复抽样 整群抽样,100,3假设从6个人的总体中随机抽取2个人进行调查（ ） 样本指标是随机变量 总体指标是随机变量 样本指标是唯一确定的 总体指标是唯一确定的 样本指标是样本变量的函数 4抽样调查中的抽样误差是( ) 不可避免的 可以避免的 可以事先计算并加以控制的 抽样估计值与总体参数值之差
31、受总体标志变动程度的影响的,101,5.影响抽样误差的主要因素有（ ）,抽样数目的多少 总体标志变异程度的大小 不同的组织方式 抽样周期的长短 不同抽样方法 6要提高抽样推断的精确度 增加样本数目 减少样本数目 缩小总体被研究标志的变异程度 改善抽样的组织方式,102,（四)计算题 1一批商品(10000件)运抵仓库，随机抽取100件 检验其质，发现有10件不合格。试按重复与不重复抽 样分别计算合格率抽样平均误差。,解：P=(100-10) 100=90% 重复抽样条件下：,不重复抽样条件下：,103,2.某厂生产彩色电视机，按不重复抽样方法从千 批出厂产品中抽取1的产品进行质量检验，取得如
32、下资料，试计算抽样平均误差。,104,解：,105,106,3利用第1题的资料，以9545的概率保证程 度对该批商品的合格率作出区间估计。,解：F(t）95.45 t2 重复抽样条件下：,107,不重复抽样条件下：,108,4对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查。根 据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。 试求在重复抽样条件下：(1)概率保证程度为6827， 元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件做检查?,109,(2)根据以往抽样检验知道，元件合格率为95， 合格率的标准差为218，要求在9973的概率保证下，允许误差不超过4，试确定重复抽样所需抽取的元件数目是多少?,110,解（1）推断电子元件平均耐用时数所需的抽样 数目为：,111,（2）推断电子元件合格率所需的抽样数目为：,112,5对某鱼塘的鱼进行抽样调查。从鱼塘的不同 部位同时撒网捕到鱼150条，其中草鱼123条，草 鱼平均每条重2千克，标准差075千克。试按9973的保证程度：(1)对该鱼塘草鱼平均每条重量作区间估计；(2)对该鱼塘草鱼所占比重作区间估计。,113,解：n1123 n150,F(t）99.73 t3,（1）该鱼塘草鱼平均每条重量的置信区间为：,114,（2）pn1n12315082 该鱼塘草鱼所占比重的置信 区间为,
