1、2.1 光纤结构和类型2.1.1 光纤结构2.1.2 光纤类型 2.2 光纤传输原理2.2.1 几何光学方法2.2.2 光纤传输的波动理论 2.3 光纤传输特性2.3.1 光纤色散2.3.2 光纤损耗2.3.3 光纤标准和应用 2.4 光缆2.4.1 光缆基本要求2.4.2 光缆结构和类型2.4.3 光缆特性 2.5 光纤特性测量方法2.5.1 损耗测量2.5.2 带宽测量2.5.3 色散测量2.5.4 截止波长测量,第 2 章 光纤和光缆,返回主目录,2.1 光纤结构和类型2.1.1 光纤结构光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝。纤芯的折射率比包层
2、稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用。设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1n2。,图2.1 光纤的外形,2.1.2 光纤类型光纤种类很多，这里只讨论作为信息传输波导用的由高纯度石英（SiO2）制成的光纤。 实用光纤主要有三种基本类型， 突变型多模光纤（Step-Index Fiber, SIF）渐变型多模光纤（Graded-Index Fiber, GIF）单模光纤（Single-Mode Fiber, SMF）相对于单模光纤而言，突变型光纤和渐变型光纤的纤芯直径都很大，可以容纳数百个模式，所
3、以称为多模光纤,图 2.2三种基本类型的光纤 (a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （c） 单模光纤,图 2.3典型特种单模光纤(a) 双包层； (b) 三角芯； (c) 椭圆芯,特种单模光纤 最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布示于图2.3，这些光纤的特征如下。 双包层光纤 色散平坦光纤（DispersionFlattened Fiber, DFF） 色散移位光纤（DispersionShifted Fiber, DSF）三角芯光纤 椭圆芯光纤 双折射光纤或偏振保持光纤。,主要用途：突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统
4、。单模光纤用在大容量长距离的系统。特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平1.55m色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系统。色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。三角芯光纤有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，增加传输距离。偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统， 这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。 ,2.2 光纤传输原理,分析光纤传输原理的常用方法：几何光学法麦克斯韦波动方程法,2.2.1 几何光学方法几何光学法分析问题的两个出发点 数值孔径 时间延迟通过分析光束在光纤中传播的空间分布和时间分布几何光学法
5、分析问题的两个角度 突变型多模光纤 渐变型多模光纤,图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理,1. 突变型多模光纤数值孔径 为简便起见，以突变型多模光纤的交轴(子午)光线为例，进一步讨论光纤的传输条件。设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1， 纤芯中心轴线与z轴一致， 如图2.4。光线在光纤端面以小角度从空气入射到纤芯(n0n2)。,改变角度，不同相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或折射。根据全反射原理， 存在一个临界角c。当c时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。由此可见，只有在半锥角为c的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。,根据这个传播条件，定义临
6、界角c的正弦为数值孔径(Numerical Aperture, NA)。根据定义和斯奈尔定律NA=n0sinc=n1cosc ， n1sinc =n2sin90 (2.2) n0=1，由式（2.2）经简单计算得到,式中=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或c)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。对于无损耗光纤，在c内的入射光都能在光纤中传输。NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好; 但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。,(2.3),时间延
7、迟 根据图2.4，入射角为的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l(oy)， 在不大的条件下，其传播时间即时间延迟为,式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(=c)和最小入射角(=0)的光线之间时间延迟差近似为,(2.4),(2.5),这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。 由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。,式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率， r和a分别为径向坐标和纤芯半径，=(n1-n2)/n1为相对折射率差，g为折射率分布指数g， (r/a)0的极限条件下，式(2.6)表示突变型
8、多模光纤的折射率分布g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小,2. 渐变型多模光纤渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。 渐变型光纤折射率分布的普遍公式为,由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax,式中，为特定光线的位置矢量， s为从某一固定参考点起的光线长度。选用圆柱坐标(r, ，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r - z)示于图2.5。如式(2.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，
9、光线和中心轴线z的夹角也很小，即sin。由于折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性，n与和z无关。在这些条件下， 式(2.7)可简化为,(2.8),射线方程的解 用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程， 射线方程一般形式为,(2.7),图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理,解这个二阶微分方程， 得到光线的轨迹为 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) (2.10)式中，A= ， C1和C2是待定常数，由边界条件确定。 设光线以0从特定点(z=0, r=ri)入射到光纤，并在任意点(z, r)以*从光纤射出。由方程(2.10)及其微分得到,(2.9),把式(2.6)和g=
10、2代入式(2.8)得到,由图2.5的入射光得到dr/dz=tanii0/n(r)0/n(0)， 把这个近似关系代入式 (2.11) 得到,由出射光线得到dr/dz=tan*/n(r)，由这个近似关系和对式(2.10)微分得到,*=-An(r)risin(Az)+0 cos(Az) (2.12b)取n(r)n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹的普遍公式为,r*,=,cos(Az) -An(0) sin(Az) cos(Az),r1,这个公式是第三章要讨论的自聚焦透镜的理论依据。,(2.13),由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角0，
11、 其周期=2/A=2a/ ， 取决于光纤的结构参数(a, )， 而与入射角0无关。, 自聚焦效应 为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0, ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到,(2.14a),这说明不同入射角相应的光线， 虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在P点上，见图2.5和图2.2(b)， 这种现象称为自聚焦(Self-Focusing)效应。,如图2.5， 设在光线传播轨迹上任意点(z, r)的速度为v(r)， 其径向分量,那么光线从O点到P点的时间延迟为,(2.15),渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似
12、相等。,和突变型多模光纤的处理相似，取0=c(rm=a)和0=0 (rm=0)的时间延迟差为，由式(2.16)得到,(2.16),(2.17),由图2.5可以得到n(0)cos0=n(r)cos=n(rm) cos0，又v(r)=c/n(r)，利用这些条件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就变成,2.2.2 光纤传输的波动理论 光纤传输的波动理论的两个出发点波动方程和电磁场表达式特征方程和传输模式 光纤传输的波动理论的两个角度多模渐变型光纤的模式特性单模光纤的模式特性,式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量， c为光速。选用圆柱坐标(r，z)，使z轴与光纤中心轴线一致， 如图2
13、.6所示。将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez 的波动方程为,(2.18a),(2.18b),(2.19),1. 波动方程和电磁场表达式设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是角频率为的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jt)，则标量波动方程为,图 2.6 光纤中的圆柱坐标,磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez 和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。 把Ez(r, , z)分解为Ez(r)、Ez()和Ez(z)。设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为，则Ez(z)应为exp(-
14、jz)。由于光纤的圆对称性，Ez()应为方位角的周期函数， 设为exp( jv)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式， 电场z分量可以写成 Ez(r, z)=Ez(r)ej(v-z) (2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到,式中，k=2/=2f /c=/c，和f为光的波长和频率。 这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔(Bessel)方程(2.21)。 设纤芯(0ra)折射率n(r)=n1，包层(ra)折射率n(r)=n2，实际上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件。 为求解方程(2.21)，引入无量纲参数u, w和V。,(2.21),因为光能量要在
15、纤芯(0ra)中传输， 在r=0处，电磁场应为有限实数；在包层(ra)，光能量沿径向r迅速衰减，当r时， 电磁场应消逝为零。根据这些特点，式(2.23a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。,式中，脚标1和2分别表示纤芯和包层的电磁场分量，A和B为待定常数，由激励条件确定。Jv(u)和Kv(w)如图2.7所示，Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。式(2.24)表明，光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和的值。u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横向传输常数；决定纵向(z)
16、电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向)传输常数。,图2.7 （a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数,Jv(u),1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6,4 3 2 1 0,2 4 6 8 10 u,v=1,v=0,v=2,(a),(b),v=1,1 2 3 4 5 w,kv(w),2. 特征方程和传输模式由式(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质， 必须求得u, w和的值。由式(2.22)看到，在光纤基本参数n1、n2、a和k已知的条件下， u和w只和有关。利用边界条件，导出满足的特征方程， 就可以求得和u、w的值。 由式(2.24)确定电磁场的
17、纵向分量Ez和Hz后，就可以通过麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量Er、Hr和E、H的表达式。因为电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续，在r=a处应该有 Ez1=Ez2 Hz1=Hz2 E1=E2 H1=H2 (2.25),由式(2.24)可知，Ez和Hz已自动满足边界条件的要求。由E和H的边界条件导出满足的特征方程为,这是一个超越方程，由这个方程和式(2.22)定义的特征参数V联立，就可求得值。但数值计算十分复杂，其结果示于图2.8。 图中纵坐标的传输常数取值范围为 n2kn1k (2.27)相当于归一化传输常数b的取值范围为0b1，,(2.26),横坐标的V称为归一化频率， 根据式(2.
18、22),(2.28),(2.29),图中每一条曲线表示一个传输模式的随V的变化， 所以方程(2.26)又称为色散方程。,图 2.8 若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线,两种重要的模式特性 模式截止: 电磁场介于传输模式和辐射模式的临界状态， 这个状态称为模式截止模式远离截止: 当V时， w增加很快，当w时，u只能增加到一个有限值，这个状态称为模式远离截止,模式截止 由修正的贝塞尔函数的性质可知， 当 时， ， 要求在包层电磁场消逝为零， 即 0， 必要条件是w0。,如果w0， 电磁场将在包层振荡， 传输模式将转换为辐射模式，使能量从包层辐射出去。w=0(=n2k)介于传输模式和辐
19、射模式的临界状态， 这个状态称为模式截止。其u、 w和值记为uc、wc和c，此时V=Vc=uc。 对于每个确定的v值，可以从特征方程(2.26)求出一系列uc值，每个uc值对应一定的模式，决定其值和电磁场分布。,当v=0时，电磁场可分为两类。一类只有Ez、Er和H分量，Hz=Hr=0，E=0， 这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模(波)，记为TM0。另一类只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模(波)，记为TE0。 当v0时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模(波)。混合模也有两类， 一类EzHz，记为HEv，另一类HzEz，记为EHv。下标v
20、和都是整数。第一个下标v是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数，它表示在纤芯沿方位角绕一圈电场变化的周期数。第二个下标是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数， 称为径向模数，它表示从纤芯中心(r=0)到纤芯与包层交界面(r=a)电场变化的半周期数。 ,模式远离截止 当V时， w增加很快，当w时，u只能增加到一个有限值，这个状态称为模式远离截止，其u值记为u。 波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进行简化。大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差都很小(例如0.01)，因此有n1n2n和=nk的近似条件。这种光纤称为弱导光纤，对于弱导光纤满足的本征方程可以简化为,（2.30）,由此得到的混合模
21、HEv+1和EHv-1(例如HE31和EH11)传输常数相近，电磁场可以线性叠加。用直角坐标代替圆柱坐标，使电磁场由六个分量简化为四个分量，得到Ey、 Hx、 Ez、 Hz或与之正交的Ex、Hy、Ez、Hz。这些模式称为线性偏振(Linearly Polarized)模，并记为LPv。LP0即HE1，LP1由HE2和TE0、TM0组成，包含4重简并， LPv(v1)由HEv+1和EHv-1组成，包含4重简并。 若干低阶LPv模简化的本征方程和相应的模式截止值uc和远离截止值u列于表2.1，这些低阶模式和相应的V值范围列于表2.2，图2.9示出四个低阶模式的电磁场矢量结构图。,图 2.9 四个低
22、阶模式的电磁场矢量结构图,3. 多模渐变型光纤的模式特性 传输常数 多模渐变型光纤传输常数的普遍公式为,(2.31),式中， n1、 g和k前面已经定义了，M是模式总数， m()是传输常数大于的模式数。,经计算,由式(2.32)看到：对于突变型光纤，g，M=V2/2； 对于平方律渐变型光纤，g=2，M=V2/4。 根据计算分析，在渐变型光纤中， 凡是径向模数和方位角模数v的组合满足q=2+v (2.33) 的模式，都具有相同的传输常数，这些简并模式称为模式群。,q称为主模数，表示模式群的阶数，第q个模式群有2q个模式， 把各模式群的简并度加起来，就得到模式数m()=q2。模式总数M=Q2，Q称
23、为最大主模数，表示模式群总数。用q和Q代替m()和M，从式(2.31)得到第q个模式群的传输常数,(2.34),光强分布 多模渐变型光纤端面的光强分布(又称为近场)P(r)主要由折射率分布n(r)决定，,(2.35),式中P(0)为纤芯中心(r=0)的光强，C为修正因子。,4. 单模光纤的模式特性单模条件和截止波长 从图2.8和表2.2可以看到，传输模式数目随V值的增加而增多。当V值减小时，不断发生模式截止， 模式数目逐渐减少。特别值得注意的是当V2.405时，只有HE11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止。HE11称为基模，由两个偏振态简并而成。 由此得到单模传输条件为,V=2.40
24、5 或c=,由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和a确定)，存在一个临界波长c，当c时，是单模传输，这个临界波长c称为截止波长。由此得到,(2.36),光强分布和模场半径 通常认为单模光纤基模HE11的电磁场分布近似为高斯分布,式中，A为场的幅度，r为径向坐标，w0为高斯分布1/e点的半宽度，称为模场半径。实际单模光纤的模场半径w0是用测量确定的，常规单模光纤用纤芯半径a归一化的模场半径的经验公式为,w0/a与V(或/c)的关系示于图2.10。图中是基模HE11的注入效率。由图可见，在3V1.4(0.896%。,图 2.10 用对LP01模给出最佳注入效率的高斯场分布时，归一化
25、模场半径w0/a和注入效率与归一化波长/c或归一化频率V的函数关系, 双折射和偏振保持光纤 实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀，必定造成折射率分布各向异性，使两个偏振模具有不同的传输常数(xy)。在传输过程要引起偏振态的变化， 我们把两个偏振模传输常数的差(x-y)定义为双折射， 通常用归一化双折射B来表示，,式中， =(x+y) / 2为两个传输常数的平均值。,(2.39), 合理的解决办法是通过光纤设计，引入强双折射，把B值增加到足以使偏振态保持不变，或只保存一个偏振模式，实现单模单偏振传输。强双折射光纤和单模单偏振光纤为偏振保持光纤。,两个正交偏振模的相位差达到2的光纤长度定义为拍
26、长Lb,(2.40),2.3 光纤传输特性,产生信号畸变的主要原因是光纤中存在色散，损耗和色散是光纤最重要的传输特性：损耗限制系统的传输距离色散则限制系统的传输容量,2.3.1 光纤色散1. 色散、 带宽和脉冲展宽色散(Dispersion)是在光纤中传输的光信号，由于不同成分的光的时间延迟不同而产生的一种物理效应。色散的种类：模式色散材料色散波导色散,色散对光纤传输系统的影响，在时域和频域的表示方法不同。如果信号是模拟调制的，色散限制带宽(Bandwith)；如果信号是数字脉冲，色散产生脉冲展宽(Pulse broadening)。 所以， 色散通常用3 dB光带宽f3dB或脉冲展宽表示。
27、用脉冲展宽表示时， 光纤色散可以写成=(2n+2m+2w)1/2 (2.41) n 模式色散；m材料色散；w 波导色散所引起的脉冲展宽的均方根值。 ,光纤带宽的概念来源于线性非时变系统的一般理论。如果光纤可以按线性系统处理，其输入光脉冲功率Pi(t)和输出光脉冲功率Po(t)的一般关系为,Po(t)= (2.42),当输入光脉冲Pi(t)=(t)时，输出光脉冲Po(t)=h(t)，式中(t)为函数，h(t)称为光纤冲击响应。冲击响应h(t)的傅里叶(Fourier)变换为,(2.43),一般，频率响应|H(f)|随频率的增加而下降，这表明输入信号的高频成分被光纤衰减了。受这种影响，光纤起了低通
28、滤波器的作用。将归一化频率响应|H(f) / H(0)|下降一半或减小3dB的频率定义为光纤3dB光带宽f3 dB，由此得到 |H(f3dB)/H(0)|= 1/2 (2.44a) 或 T(f)=10 lg|H(f3 dB)/H(0)|=-3 (2.44b)一般， 光纤不能按线性系统处理， 但如果系统光源的频谱宽度比信号的频谱宽度s大得多，光纤就可以近似为线性系统。光纤传输系统通常满足这个条件。,光纤实际测试表明，输出光脉冲一般为高斯波形，设Po(t)=h(t)=exp (2.45),式中，为均方根(rms)脉冲宽度。对式(2.45)进行傅里叶变换，代入式(2.44a)得到 exp（-222f
29、 23dB）=1/2 (2.46)由式(2.46)得到3dB光带宽为,式(2.47)脉冲宽度和是信号通过光纤产生的脉冲展宽，单位为ns。 ,由此得到， 信号通过光纤后产生的脉冲展宽= 或= ，1和2分别为输入脉冲和输 出脉冲的FWHM。 ,输入脉冲一般不是函数。设输入脉冲和输出脉冲为式(2.45)表示的高斯函数，其rms 脉冲宽度分别为1和2，频率响应分别为H1(f)和H2(f)，根据傅里叶变换特性得到,(2.48),光纤3dB光带宽f3dB和脉冲展宽、的定义示于图2.11。,图 2.11 光纤带宽和脉冲展宽的定义,2. 多模光纤的色散多模光纤折射率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第
30、q阶模式群的传输常数用式(2.34)的q表示。单位长度光纤第q阶模式群产生的时间延迟,(2.49),(2.50a),式中，c为光速，k=2/，为光波长。 设光源的功率谱很陡峭，其rms 谱线宽度为，每个传输模式具有相同的功率， 经计算，得到长度为L的多模光纤rms 脉冲展宽为,模间为模式色散产生的rms 脉冲展宽。当g时，相应于突变型光纤，由式(2.50a)简化得到,当g=2+时，相应于rms 脉冲展宽达到最小值的渐变型光纤，由式(2.50a)简化得到,(2.50b),(2.50c),由此可见，渐变型光纤的rms脉冲展宽比突变型光纤减小/2倍。,模内为模内色散产生的rms 脉冲展宽，其中第一项
31、为材料色散，第三项为波导色散，第二项包含材料色散和波导色散的影响。对于一般多模光纤，第一项是主要的，其他两项可以忽略，由式(2.50b)简化得到,图2.12示出三种不同光源对应的rms脉冲展宽和折射率分布指数g的关系。由图可见，rms脉冲展宽随光源谱线宽度增大而增大，并在很大程度上取决于折射率分布指数g。 当g=g0时，达到最小值。g的最佳值g0=2+，取决于光纤结构参数和材料的波长特性。当用分布反馈激光器时，最小约为0.018 ns，相应的带宽达到10 GHzkm。,图 2.12 三种不同光源的均方根脉冲展宽与折射率分布指数的关系,由于纤芯和包层的相对折射率差1，即n1n2，由式(2.28)
32、可以得到基模HE11的传输常数=n2 k (1+b) (2.51)参数b在0和1之间。由式(2.51)可以推导出单位长度光纤的时间延迟,3. 单模光纤的色散色度色散 材料色散和波导色散总称为色度色散(Chromatic Dispersion)，常简称为色散，它是时间延迟随波长变化产生的结果。 ,式中，c为光速，k=2/，为光波长。,上式右边第一项为材料色散,式中，的单位为nm。当=1273nm时，M2()=0。式(2.52)第二项为波导色散，其中=(n3-n2)/(n1-n3)，是W型单模光纤的结构参数，当=0时，相应于常规单模光纤。含V项的近似经验公式为,经简化，得到单位长度的单模光纤色散系
33、数为,(2.52),其值由实验确定。SiO2材料M2()的近似经验公式为,图 2.13 不同结构单模光纤的色散特性,不同结构参数的C()示于图2.13，图中曲线相应于零色散波长在1.31m的常规单模光纤，零色散波长移位到1.55m的色散移位光纤，和在1.31.6m色散变化很小的色散平坦光纤，这些光纤的结构见图2.2(c)和图2.3(a)。 ,式中，0为中心波长。利用 0，可以把时间延迟()展开为泰勒级数 ()=0+(-0)C0+(-0)2C0/2 (2.54) 式中，0=(0)，C0=C(0)，C0= 。 ,光源的影响 存在色散C()0的条件下，光源对光纤脉冲展宽的影响可以分为三种情况。 多色
34、光源：设 (光源频谱宽度) s (调制带宽) ，且光谱不受调制的影响。这相当于多纵模半导体激光器的情况。 考虑rms 谱线宽度为的高斯型光源，其功率谱密度为,(2.53),把rms 脉冲宽度为1的高斯型光脉冲(用功率表示)输入长度为L的单模光纤，在中心波长0远离零色散波长d，即|0-d|/2的条件下，输出光脉冲仍保持高斯型，设其rms 脉冲宽度为2，由式(2.54)、式(2.53) 和式(2.48)得到,作为一级近似，|C0|L。由式(2.47)可以计算出3dB光带宽，图2.14示出常规单模光纤带宽和波长的关系。 ,(2.55b),由长度为L的单模光纤色度色散产生的脉冲展宽为,22=21+(C
35、0)2+ (2.55a),图 2.14 常规单模光纤带宽和波长的关系,上式右边第二项为光纤产生的脉冲展宽。和多色光源不同， 单色光源脉冲展宽与输入脉冲宽度1有关。根据式(2.56a)， 可以选取使输出脉冲宽度2最小的最佳输入脉冲宽度1,单色光源：设 (光源频谱宽度) s (调制带宽) 且中心波长不受调制的影响。这相当于锁模激光器和稳定的单频激光器。在长度为L的单模光纤上，输入和输出的光脉冲都是高斯型，其 rms 脉冲宽度分别为1和2，经计算得到,(2.56a),(2.56b),中等谱宽：设光源的频谱宽度和调制带宽s相近(s)，这相当于频谱宽度较大的单纵模激光器。 在这种情况下，,式中，为光源的
36、 rms频谱宽度(用角频率表示)。同样可以选取使2最小的最佳1。,(2.57),式中，nx和ny分别为x-和y-方向的等效折射率。偏振模色散本质上是模式色散，由于模式耦合是随机的， 因而它是一个统计量。目前虽没有统一的技术标准，但一般要求偏振模色散小于0.5ps/km。由于存在偏振模色散，即使在色度色散C()=0的波长，带宽也不是无限大，见图2.14。 ,偏振模色散：实际光纤不可避免地存在一定缺陷，如纤芯椭圆度和内部残余应力，使两个偏振模的传输常数不同，这样产生的时间延迟差称为偏振模色散或双折射色散。 ,偏振模色散取决于光纤的双折射，由=x-ynxk-nyk得到，,(2.58),(2.61a)
37、,习惯上的单位用dB/km， 由式(2.60)得到损耗系数,Po=Pi exp(-L) (2.60),设长度为L(km)的光纤，输入光功率为Pi，根据式(2.59)，输出光功率应为,式中，是损耗系数。,(2.59),1. 损耗的机理图2.15是单模光纤的损耗谱，图中示出各种机理产生的损耗与波长的关系，这些机理包括吸收损耗和散射损耗两部分。吸收损耗 是由SiO2材料引起的固有吸收和由杂质引起的吸收产生的。散射损耗 主要由材料微观密度不均匀引起的瑞利(Rayleigh )散射和由光纤结构缺陷(如气泡)引起的散射产生的。瑞利散射损耗是光纤的固有损耗，它决定着光纤损耗的最低理论极限。,图 2.15 单
38、模光纤损耗谱， 示出各种损耗机理,2. 实用光纤的损耗谱根据以上分析和经验， 光纤总损耗与波长的关系可以表示为,= +B+CW()+IR()+UV(),式中，A为瑞利散射系数， B为结构缺陷散射产生的损耗，CW()、 IR()和UV()分别为杂质吸收、红外吸收和紫外吸收产生的损耗。 ,由图2.16看到：从多模突变型(SIF)、渐变型(GIF)光纤到单模(SMF)光纤，损耗依次减小。从色散的讨论中看到：从多模SIF、 GIF光纤到SMF光纤，色散依次减小(带宽依次增大)。单模石英光纤的零色散波长在1.31 m，还可以把零色散波长从1.31 m移到1.55m，实现带宽最大损耗最小的传输。 正因为这
39、些特性， 使光纤通信从SIF、GIF光纤发展到SMF光纤，从短波长(0.85 m)“窗口”发展到长波长(1.31 m和1.55 m)“窗口”，使系统技术水平不断提高。 ,图 2.16光纤损耗谱 (a) 三种实用光纤； (b) 优质单模光纤,2.3.3 光纤标准和应用G.651多模渐变型(GIF)光纤 应用于中小容量、中短距离的通信系统。G.652常规单模光纤 是第一代单模光纤，其特点是在波长1.31 m色散为零，系统的传输距离只受损耗的限制。G.653色散移位光纤 是第二代单模光纤，其特点是在波长1.55 m色散为零，损耗又最小。这种光纤适用于大容量长距离通信系统。G.654 1.55 m损耗
40、最小的单模光纤 其特点是在波长1.31 m色散为零，在1.55 m色散为1720 ps/(nmkm)，和常规单模光纤相同，但损耗更低，可达0.20 dB/km以下。色散补偿光纤 其特点是在波长1.55 m具有大的负色散。G.655非零色散光纤 是一种改进的色散移位光纤。,表2.3 光纤特性的标准,2.4 光缆,2.4.1 光缆基本要求保护光纤固有机械强度的方法，通常是采用塑料被覆和应力筛选。光纤从高温拉制出来后，要立即用软塑料进行一次被覆和应力筛选，除去断裂光纤，并对成品光纤用硬塑料进行二次被覆。二次被覆光纤有紧套、松套、大套管和带状线光纤四种，见图2.18。 应力筛选条件直接影响光纤的使用寿
41、命。设对光纤进行拉伸应力筛选时，施加的应力为p，作用时间为tp(设为1s)； 长期使用时，容许施加的应力为r，作用时间为tr，断裂概率为106km一个断裂点。理论推算得到的容许作用时间(光纤使用寿命)tr 和应力比r/p的关系示于图2.17。,图 2.17 光纤使用寿命和应力比的关系,图 2.18二次被覆光纤(芯线)简图(a) 紧套； (b) 松套； (c) 大套管； (d) 带状线,2.4.2 光缆结构和类型光缆一般由缆芯和护套两部分组成，有时在护套外面加有铠装。 1. 缆芯缆芯通常包括被覆光纤(或称芯线)和加强件两部分。被覆光纤是光缆的核心，决定着光缆的传输特性。加强件起着承受光缆拉力的作
42、用，通常处在缆芯中心，有时配置在护套中。 ,图 2.20光缆类型的典型实例(a) 6芯紧套层绞式光缆(架空、管道)； (b) 12芯松套层绞式光缆(直埋防蚁)； (c) 12芯骨架式光缆(直埋)； (d) 648芯束管式光缆(直埋)； (e) 108芯带状光缆；(f) LXE束管式光缆(架空、管道、直埋)； (g) 浅海光缆； (h) 架空地线复合光缆(OPGW),光缆 的基本型式 层绞式 把松套光纤绕在中心加强件周围绞合而构成。 骨架式 把紧套光纤或一次被覆光纤放入中心加强件周围的螺旋形塑料骨架凹槽内而构成。中心束管式 把一次被覆光纤或光纤束放入大套管中， 加强件配置在套管周围而构成。 带状
43、式 把带状光纤单元放入大套管内， 形成中心束管式结构，也可以把带状光纤单元放入骨架凹槽内或松套管内， 形成骨架式或层绞式结构。,2. 护套护套起着对缆芯的机械保护和环境保护作用，要求具有良好的抗侧压力性能及密封防潮和耐腐蚀的能力。护套通常由聚乙烯或聚氯乙烯(PE或PVC)和铝带或钢带构成。根据使用条件光缆可以分为： 室内光缆、架空光缆、埋地光缆和管道光缆等。 特种光缆常见的有：电力网使用的架空地线复合光缆(OPGW)， 跨越海洋的海底光缆，易燃易爆环境使用的阻燃光缆以及各种不同条件下使用的军用光缆等。,2.4.3 光缆特性拉力特性压力特性弯曲特性温度特性,2.5 光纤特性测量方法, 光纤的特性
44、参数很多，基本上可分为几何特性、光学特性和传输特性三类。几何特性包括纤芯与包层的直径、偏心度和不圆度；光学特性主要有折射率分布、数值孔径、模场直径和截止波长；传输特性主要有损耗、带宽和色散。,损耗测量光纤损耗测量有两种基本方法：一种是测量通过光纤的传输光功率，称剪断法和插入法；另一种是测量光纤的后向散射光功率，称后向散射法。,带宽测量光纤带宽测量有时域和频域两种基本方法。时域法是测量通过光纤的光脉冲产生的脉冲展宽，又称脉冲法；频域法是测量通过光纤的频率响应，又称扫频法。 色散测量光纤色散测量有相移法、脉冲时延法和干涉法等。,截止波长测量根据式(2.37)和式(2.36)， 截止波长,对常规单模光纤，通过对折射率分布的测量，确定纤芯半径a，纤芯和包层的折射率n1和n2，由式(2.66)就可以计算出理论截止波长c。 实际截止波长的测量有：在弯曲状态下，测量损耗波长函数的传输功率法；改变波长，观察LP01模和LP11模产生的两个脉冲变为一个脉冲的时延法；改变波长，观察近场图由环形变为高斯形的近场法以及传输功率法是测量单模光纤截止波长的基准方法。,(2.66),
