1、1.2 光波在介质界面上的反射和折射,1.2.1 反射定律和折射定律 1.2.2 菲涅耳公式 1.2.3 反射率和透射率 1.2.4 反射和折射的相位特性 1.2.5.反射和折射的偏振特性 1.2.6.全内反射现象,一、基本电磁规律,1、场的表示,2、边值关系一般形式,3、相位关系,4、幅值关系,1.2.1 反射定律和折射定律,光由一种介质入射到另一种介质，在界面上将产生反射和折射。 假设：二介质均匀、透明、各向同性；分界面为无穷大的平面；入射、反射和折射光均为平面光波:,是界面上任意点的矢径,取图示的坐标,分界面法线,根据电磁场的边界条件， 可得:,入射光、反射光和折射光具有相同的频率； 入
2、射光、反射光和折射光均在入射面内。,入射、反射、折射光波矢关系,根据图所示的几何关系，可以得到：,应用关系式：k = n/c，得,反射定律,折射定律 Snell,给出了入射、反射和折射光传播方向之间的关系,二、反射定律和折射定律,1、基本关系,2、反射定律,入射、反射、折射波矢量共面,3、折射定律,1.2.2 菲涅耳公式,由光的电磁理论，还可以给出入射、反射和折射光之间的振幅(光强)、相位关系。1. s分量和p分量 2. 反射系数和透射系数 3. 菲涅耳公式,1. s分量和p分量 把垂直于入射面振动的分量叫做 s 分量， 把平行于入射面振动的分量称做 p 分量。规定 s 分量和 p 分量的正方
3、向,2. 反射系数和透射系数的定义,则s分量、p分量的反射系数、透射系数分别定义为：,3. 菲涅耳公式设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电 磁场的边界条件及s分量、 p分量的正方向规定，可得 ：,利用 ， 上式变为 ：,利用光的反射定律和折射定律，即可推出菲涅耳公式,1、基本关系,2、反射系数和透射系数,2、Fresnel公式p波,已知界面两侧的折射率n1、n2和入射角1，就可由折射定律确定折射角2，进而可由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。,rs、rp、ts、tp 随入射角 1 变化曲线,光疏到光密 n1=1 n2=1.5,光密到光疏 n1=1.5 n2=1,rs、rp、ts、tp
4、 随入射角 1 变化曲线,全透射(Brewster角),(1) 定义,当rp等于零时的入射角，也称Brewster角(qB)。,(2) 大小,(3) 应用,4、全反射,(1) 定义,当透射波传播方向和法线夹角等于90度时发生的物理现象。发生全反射的最小角度称为临界角(qc)。,(2) 大小,(3) 应用,作 业,13，16，17，18,1.2.3 反射率和透射率,现在，进一步讨论反映它们之间能量关系的反射率和透射率。在讨论过程中，不计吸收、散射等能量损耗。,菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间的场振幅和相位关系。,如图，若有一个平面光波以入射角1斜入射介质分界面，平面光波的强度为Ii，则
5、每秒入射到界面上单位面积的能量为：,Wi=Ii cos1,应用光强和振幅之间的关系：,同理，反射光和折射光的能量表示为：,由此得到反射率、 透射率分别为：,将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中 s 分量和 p 分量的反射率表示式分别为：,s 分量和 p 分量的透射率表示式分别为：,由反射率公式得到,决定光在界面上的反射、透射特性的因素有：,入射光偏振态入射角两侧折射率,R 随入射角1的变化关系,讨论1. 可见：一般,小角度入射和大角度入射(掠入射)时：,正入射(1=0)时：,n1=1,讨论2. 布儒斯特定律当1=B时，Rs和Rp相差最大，且Rp = 0，在反射光中不存在p分量。,B称为布儒斯特(
6、Brewster)角。例如，当光由空气射向玻璃时，n1=1，n2=1.52，布儒斯特角B = 5640,利用折射定律，可得该特定角度满足：,1.2.4 反射和折射的相位特性,折射光与入射光的相位关系 2.反射光与入射光的相位关系,由图可以看出，在入射角从0到90的变化范围内，不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折射率的大小如何，s 分量和 p 分量的透射系数t总是取正值，因此： 折射光总是与入射光同相位。,1. 折射光与入射光的相位关系,2. 反射光与入射光的相位关系,1) 反射光和入射光中s、p分量的相位关系 2) 反射光和入射光的相位关系 3) 薄膜上下表面的反射,1) 反射光和入
7、射光中s、p分量的相位关系,(a).光由光疏到光密( n1 n2 ),(b).光由光密到光疏(n1 n2),1B，rp0，p分量有相位突变(rp = )； B1C，rp0，p分量同相,01C，rs0，说明反射光中的s分量与入射光中的s分量同相位,2) 反射光和入射光的相位关系前面讨论了反射光中s、p分量的相位情况。下面确定在界面入射点处的反射光(合成)场与入射光(合成)场的相位关系。仅考虑小角度和大角度入射的反射特性,n1n2：rs0，rp0。 反射光的s分量和p分量均与入射光相同，因此合成光与入射光矢量同向，无相位突变。,n10。 反射光的s分量和p分量均与入射光相反，因此合成光也与入射光矢
8、量反向，产生相位突变，即半波损失。,小角度入射的反射特性,若n1 n2，1 90， |rs| = |rp| , rs 0 ， rp 0 。 因此，在入射点处，入射光矢量Ei与反射光矢量Er方向近似相反，即掠入射时的反射光在n1 n2时，将产生半波损失。,大角度入射掠入射的反射特性 ：,n1 n2,3) 薄膜上下表面的反射,n1 n2,3) 薄膜上下表面的反射,1.2.5 反射和折射的偏振特性,1.偏振度,完全非偏振光 (自然光)部分偏振光完全偏振光,各个振动方向上的振幅在观察时间内的平均值相等，初相位完全无关。,各个振动方向上的振动强度不相等。,有确定不变或有规则变化的振动方向。,（线偏振光、
9、椭圆偏振光、圆偏振光）,完全非偏振光 Ws = Wp 部分偏振光 Ws Wp 完全偏振光 Ws = 0 或 Wp = 0,光波能量可表示为： W = Ws + Wp,将任意光场矢量看作两正交分量的叠加 如 s 分量和 p 分量,P = 0,0 P 1,P = 1,2. 反射和折射光的偏振特性,入射能量 Wi = Wis + Wip ， 且 Wis = Wip,反射光偏振度：,自然光,折射光偏振度：,自然光的反射、折射和偏振特性：,(1) 正入射和掠入射时：Rs= Rp，Ts = Tp。反射光和折射光均为自然光。,(2) 一般斜入射时：Rs Rp 0，Ts Tp 0。反射光和折射光均为部分偏振光
10、。,自然光的反射率,自然光的反射、折射和偏振特性：,(3) 以1 =B入射时：Rp = 0 ，Pr = 1。反射光为完全偏振光，折射光为部分偏振光。,例：光由空气射向玻璃 B = 5640 ； Rs = 15,反射光,透射光 Irp = 0 ， Itp = Iip = 0.5Ii,Its = Iis Irs = 0.5Ii 0.075Ii = 0.425Ii,应用举例线偏振光的获得,外腔式气体激光器的布儒斯特窗口,E0is=E0ip；入射角：1= 40,2. 反射和折射光的偏振特性,线偏振光,rs= 0.2845，rp= 0.1245,E0rs=rsE0is= 0.2845E0is E0rp=
11、rpE0ip= 0.1245E0ip,一般规定方位角的变化范围：/2 /2,线偏振光入射时，反射光和折射光均为线偏振光，但其振动方向发生变化。,反射光透射光,1.2.6.全内反射现象,1.反射波 2.衰逝波,1. 反射波光由光密介质射向光疏介质( n1 n2 )时，产生全反射,当 1 C时，有sin 1 n2/n1，折射定律不再成立。 为了仍然能够运用菲涅耳公式，把 cos 2 表示为虚数：,代入菲涅耳公式，得到复反射系数：,其中：n = n2 / n1 是二介质的相对折射率,振幅,相位,经两次全反射，s 分量和 p 分量的相位差为90 ,全反射时，反射光中 s 分量和 p 分量之间的相位差：
12、,全反射应用 1 光纤传输,光纤液面计原理图,发生全反射,不发生全反射,全反射应用 2 光纤传感,2.衰逝波发生全反射时，透射光强为零。那么，在光疏介质中有无光场呢? 更深入地研究全反射现象表明：在发生全反射时，光波场将透入到第二个介质很薄的一层内(约为光波波长)，并沿着界面传播一段距离， 再返回第一个介质。这个透入到第二个介质中表面层内的波叫衰逝波(倏逝波)。,设分界面为 xOy平面，入射面为 xOz平面,应用 cos2 的虚数形式，则有,随 z 衰减、沿 x 方向传播。,、v 第一介质中的波长和速度,穿透深度：,发生全反射时，光由 1 进入 2 的能量入口处和返回能量的出口处，相隔半个波长
13、，存在一横向位移。 即：古斯哈恩斯位移。,1.3 光波在金属表面上的反射与折射,1. 光波在金属中的传播 2. 光波在金属表面上的反射与折射,设金属是一种介电常数为、磁导率为，电导率为的 均匀各向同性介质，则物质方程中的J=E必须予以考虑。麦克斯韦方程(1-4)式应为:对于频率为的单色波，上式变为:,1. 光波在金属中的传播,若令复数为:上式可改写为:可得金属中光波所满足的波动方程为 :,于是，可求得金属中单色平面光波的电场表式为：表明，金属中传播的单色平面光波是一个衰减的平面波。其中：n表示光在金属中传播时的折射率，n是描述光在金属中传播时衰减特性的量，它们都是光波频率的函数。 式中各量的解析表示如下：,引入复折射率,2. 光波在金属表面上的反射与折射,金属表面的反射和折射,类似于全反射的讨论，由于n是复数，所以透射光波矢也是复数。表示为：,实数 复数,则s分量：,金属中的折射波,表 1-1 金属的光学常数(=0.5893 m),银和铝反射率与波长的关系,作 业,9，11，23，25,
