1、第 六节,功能原理 机械能守恒定律,上一节研究了一个质点的动能定理，如果研究的对象为质点系，动能定理又如何表示？以最简单的两个质点组成的质点系为研究对象。,一、质点系的动能定理,两个质点质量为 m1、 m2 ，受外力F1、F2，内力为f12、f21，初速度为v10、v20,末速度为v1、v2,位移为,两个或两个以上的质点组成的系统。,对 m1 、m2 应用质点动能定理，,由于 m1 、m2 为一个系统，将上两式相加：,为质点系的动能，,质点系的动能定理,质点系内各质点所受一切外力与内力的功之代数和，等于质点系动能的增量。,令,利用质点系的动能定理：,系统保守内力的功和非保守内力的功，,由保守力
2、作功等于势能增量的负值的结论，,定义机械能：为物体系的动能与势能之和。,功能原理：系统内各质点所受外力与非保守内力的功的代数和，等于系统机械能的增量。,2. Wi外和Wi内非 系指各质点所受的外力和非保守内力的功之代数和,而非合力的功.,三、注意几点,1. 在应用功能原理时，不必考虑保守力的功，因为这部分功已以势能增量的负值替换。,功能原理,即当外力对质点系内质点作功之和为正时，其内部机械能将增加；,若,则,即当外力对质点系内质点作功之和为负时，其内部机械能将减少。,若,则,3.确定势能零点，以及始末两态的机械能E0、E。,2.受力分析，不考虑保守力和不作功的力。,1.确定研究对象，必须是质点
3、系。,4. 列方程求解。,下面举例应用功的定义、动能定理和功能原理三种方法进行比较，看看哪一种方法好？,例：质量为 m 的物体从一个半径为 R 的1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为 v,求 A 到 B 过程中摩擦力所做的功？,解1：功的定义,以m为研究对象，受力分析如图示。,在轨道切向：,摩擦力的功,由,解2：动能定理,由质点动能定理：,受力分析：只有重力和摩擦力作功，,A点物体动能,解3：功能原理,以物体和地球为研究对象，,受力分析，不考虑保守力重力和不作功的力弹力N，只有摩擦力非保守内力 f 作功，,由功能原理：,选择 B 点为重力 0 势点，A、B 两点的机械能：,可以看出，用功
4、能原理计算最简单。,例2：一物体质量为 2kg，以初速 3.0m/s从斜面的点 A 处下滑，它与斜面之间的摩擦力为 8N，到达点 B 时，压缩弹簧20cm 达到C点停止，然后又被弹送回去。求弹簧的劲度系数k和物体最后能到达的高度h。设弹簧系统的质量略去不计。,A,解：功能原理,(1)以物体+弹簧+地球为研究对象，,受力分析，,重力、弹力是保守力不考虑，斜面的支持力 N 不作功不考虑，只有摩擦力 f非保守内力作功，,重力 0 势点选在最低点 C，弹力 0 势点选在弹簧原长处 B 点，,f,h,初态机械能：,末态机械能：,由功能原理：,则,(2),物体从C点反弹到最高点D的过程中，反弹高度为h,D
5、,f,h,初态机械能,末态机械能,由功能原理,由质点系的功能原理,机械能守恒条件,机械能守恒定律：当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时，质点系的总机械能守恒。,即,2. 保守内力作功不改变系统的机械能，但使系统的动能与势能相互转换。,4. 第一类永动机违反了能量守恒定律，因此是制造不出来的。,1. 系统机械能 守恒的条件：, 无外力和非保守内力；, 外力和非保守内力都不作功；, 外力和非保守内力的功的代数 和为0。,3. 只在惯性参考系下成立，其动能、势能和机械能都与参考系的选择有关。,永动机,第七节,完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞,碰撞过程可分为完全弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞。本
6、章主要研究对心碰撞，即碰撞前后物体在一条直线上。,1.特点：机械能守恒，动量守恒。,碰撞前,碰撞后,碰撞时,由机械能守恒：,由动量守恒：,联立求解：,2.讨论：,.,当m1m2，且第二个球静止时，则碰撞后，第一个球以原速反弹回来，而第二球仍保持静止。,.,相同质量两个球发生弹性碰撞，碰撞后，两球速度交换。,当m1m2时，且第二个球静止，则碰撞后，第一个球速度不变，而第二球以2倍于第一个球的初速度运动。,1.特点：机械能不守恒，动量守恒。碰撞后两物体合为一体。物体形变能量不能恢复。,碰撞前,碰撞后,第八节,能量守恒定律,孤立系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，只能从一种形式转换成另一种形式，这一结论叫做能量守恒定律。,现在建设的长江三峡水电站，就是利用能量守恒与转换原理，将高位水的势能转换成为电能，三峡水电站建成后，年发电量可达 840 亿度。位于世界水电站第一位。,作业 大学物理习题精选IP. 10,No. 4 1、是选择题: 7、13、16； 2、填空题: 17、18、20-23； 3、计算题: 9。,
