1、2018/10/17,1,若某可逆热机分别从(a)600K, (b)1000K的高温热源吸热, 向300K的冷却水放热, 问每吸100kJ热各能作多少功?,(a) T1 = 600K, T2 = 300K, Q1 =100kJ = Wr/ Q1 = (T1 T2 )/ T1 =(600K 300K )/ 600K = 0.5Wr= Q1 = 0.5 100kJ = 50kJ,(b) T1 = 1000K, T2 = 300K, Q1 = 100kJ = Wr/ Q1 = (T1 T2 )/ T1 = (1000K 300K ) / 1000K = 0.7Wr= Q1 = 0.7 100kJ =
2、 70kJ,1,2018/10/17,2,5,这是一个自发过程。可设想在高温热源T1 和低温热源T2之间有无数个热源，每个热源的温度仅相差 dT，将系统逐个与每个热源接触并达到热平衡，最终的结果是热从高温热源可逆地传到了低温热源。,整个过程的熵变S= S1+ S2=5.76JK-1,2018/10/17,3,7,2018/10/17,4,9,U=0 Q= -W=,=5.76JK-1,W1=0,2018/10/17,5,Q1=U1=nCV,m(T1-T1)= - 3.118KJ,Q2=H1=nCp,m(T2 - T1)= 4.356KJ,Q=Q1+Q2=1.247KJ,S= S1+ S2=5.7
3、6JK-1, Q1=0 S1=0,2018/10/17,6,Q = Q1 +Q2,2018/10/17,7,在恒熵条件下, 将3.45mol理想气体从15, 100kPa压缩到700kPa, 然后保持容积不变, 降温至15. 求过程之Q, W, U, H及S. 已知Cp,m=20.785 Jmol1 K1.,恒熵过程指绝热可逆过程,10 ,2018/10/17,8,一个两端封闭的绝热气缸中, 装有一无摩擦的导热活塞, 将气缸分成两部分. 最初, 活塞被固定于气缸中央, 一边是1dm3, 300K, 200kPa的空气; 另一边是1dm3, 300K, 100kPa的空气. 把固定活塞的销钉取走
4、, 于是活塞就移动至平衡位置.试求最终的温度, 压力及隔离系统总熵变.,返回,12 ,2018/10/17,9,返回,2018/10/17,10,12,PT = c =100298 =29800 kPak,T2= 29800/200 = 149k,U=nCV,m T=22.58.314(149-298)= - 6.194kJ,H=nCp,m T=23.58.314(149-298)= - 8.672kJ,= - 51.87JK-1,Q=U w = - 11.149KJ,2018/10/17,11,13,2018/10/17,12,已知5固态苯的饱和蒸气压为2.28kPa, 1mol, 5过冷液
5、体苯在p =101.325kPa下凝固时, Sm =35.46 JK1mol1, 放热9860 Jmol1. 求5时, 液态苯的饱和蒸气压. 设苯蒸气为理想气体.,16 ,1mol过冷液体苯在恒温268.15K凝固. 设过程经由如下图所示的5个步骤完成:,2018/10/17,13,pl = 2.669kPa,2018/10/17,14,16,U=W=nCV,m(T2-T1)= - 2.394KJ,H=nCp,m(T2-T1)= - 3.991KJ,=10.73JK-1,2018/10/17,15,(1)1kg温度为273K的水与373K的恒温热源接触, 当水温升至373K时, 求水的熵变,
6、热源的熵变及隔离系统总熵变. (2)倘若水是先与保持323K的恒温热源接触, 达到平衡后再与保持373K的恒温热源接触, 并使水温最终升至373K, 求总熵变. (3)根据(1), (2)计算结果, 说明用何种加热方式既能使水温由273K升至373K, 又能使总熵变接近于零? 设水的比热容为 4.184 J K1 g1 .,17 ,(1) 水的比热容 c = 4.184J K1 g1,2018/10/17,16,(3) 计算表明, 采用温度递增的不同热源加热以缩小热源与系统间的温差, S(总)将减小并趋于零. 当采用可逆加热时, 系统每次升温dT, 则需无穷多个热源, S(总) = 0.,20
7、18/10/17,17,在100kPa下有10g 27的水与20g 72的水在绝热器中混合, 求最终水温及过程的总熵变. 水的定压比热容为cp =4.184 J g1K1.,19,2018/10/17,18,20,S= S(H2)+ S(CH4),=31.83JK-1,2018/10/17,19,今有1mol氧气从900, 700kPa绝热可逆膨胀到140kPa, 求此过程的H及 G. 已知标准熵S1173=248.67 Jmol1K1. 定压摩尔热容为: Cp,m/(Jmol1K1 ) = 28.17 + 6.297103(T/K)0.7494 106 (T/K)2,22 ,因题给Cp,m是
8、温度的函数, 故不宜用绝热过程方程求T2.,2018/10/17,20,始态的规定熵,2018/10/17,21,22,U= U1+ U2=0,n1CV,m(T2 -T1)+ n2CV,m(T2 -T1)=0,2018/10/17,22,S= S1+ S2,=10.73JK-1,S= 0,2018/10/17,23,在一绝热容器中有1kg 25的水，现向容器中加入0.5kg 0的冰，这是系统的始态。 求系统达到平衡态后，过程的S.,24 ,假设冰完全融化，则,代入数据求得 t9.887 ,0 ，不合理,故终态温度为0 ,设融化的冰为m，则10004.184（025）333.3m0m313.8g
9、,2018/10/17,24,1mol水在373.15K, 101.325kPa下恒温恒压气化为水蒸气, 并继续升温降压为473.15K, 50.66kPa. 求整个过程的G. 设水蒸气为理想气体, 水气的定压热容Cp,m/(Jmol1K1 ) = 30.54 + 10.29103(T/K), 其它数据可查附录.,24 ,2018/10/17,25,2018/10/17,26,298.15K, 101.325kPa下1mol过冷水蒸气变为298.15K, 101.325kPa的液态水. 求此过程的S及G. 已知298.15K下水的饱和蒸气压为3.1674kPa , 气化热为2217Jg1. 此
10、过程能否自发进行?,24,2018/10/17,27,2018/10/17,28,一定量某物质的恒压过程,T一定, 将上式对 p 微分, 可得,30 ,2018/10/17,29,1mol某物质, Sm=f(T, Vm),上式在恒压条件下除以dT, 可得,由麦克斯韦关系式, 可知,将式(2), (3), (4)式代入(1)式, 得,32 ,2018/10/17,30,今有两个用绝热外套围着的容器, 均处于压力p =101.325 kPa下. 在一个容器中有0.5mol液态苯与0.5mol固态苯成平衡; 在另一容器中有0.8mol冰与0.2mol水成平衡. 求两容器互相接触达平衡后的 S.已知常
11、压下苯的熔点为5, 冰的熔点为0, 固态苯的热容为122.59 Jmol1 K1, 苯的熔化热为9916 Jmol1, 冰的熔化热为6004 Jmol1. (应知水的定压比热容为cp =4.184 J g1K1.),27 ,假设冰全部熔化, 苯全部凝固, 末态温度均为t. 在恒压101.325kPa和与外部绝热条件下进行内部的相变和变温过程:,2018/10/17,31,2018/10/17,32,28, nRT=PV,P2=, W=0 Q= U= H - (PV) H P2V2= (2.5104+25.6621010-3)KJ=2.2538KJ,101.325kPa,2018/10/17,3
12、3,已知298.15K时液态水的标准摩尔生成吉布斯函数 fGm (H2O,l)=237.129 kJmol1 . 298.15K时水的饱和蒸气压为3.1663kPa . 求298.15K时水蒸汽的标准摩尔生成吉布斯函数m .,fGm =237.129 kJmol1,G 2 = 0,fGm = G1+ G2 + G3 + fGm = 228.57 kJmol1,33,H2(g) + (1/2)O2(g) H2O(g),2018/10/17,34,fGm (H2O,g) = fGm (H2O,l) +G,2018/10/17,35,34,假设终态N2分压 =(120 101.325)kPa=18.
13、675kPa,W= - P V = -RTn= -8.314373.153 = -9.308kJ,U = Q +W = 112.696kJ,2018/10/17,36,A = U - TS = 112.696 -373.15350.7210-3=-18.176kJ,G = H - TS= 122.004 -373.15350.7210-3=-8.868kJ,dA = -SdT - PdV,2018/10/17,37,nH2O (g) P2 =101.325kPa t, V1V,不可逆相变,35,n=P1V/RT=3.868mol n1=P2V/RT=3.266mol n1= 0.602mol,
14、理想气体恒温可逆变化,H10,S1nRlnP1/P2=5.44J.K-1,2018/10/17,38,可逆相变过程,H2n VapH-24.479 kJ,S2= H2 /T=-65.601J.K-1,H= H1 + H2= -24. 479 kJ,S= S1 + S2= -60. 161J. K-1,W=0 Q= U= H- (PV)= H -VP=-22.449kJ,G = H- TS=-2.030kJ,或 G= G1 + G2= G1 nRTlnP1/P2 =-2.030kJ,A = U- TS=-0.162kJ,错误：Q=Q1+Q2 S= Q/T=U/T,2018/10/17,39,36
15、,dG = -SdT + VdP,G = H - TS = -119.77kJ,2018/10/17,40,37,(凝聚态物质恒温变压),2018/10/17,41,38,G = G1 + G2 + G3 = -5.377k J,dG = -SdT + VdP,dG = VdP,G1 = V(l)(P2 P1)=(59.8103-100) 103/999.2=59748J,G3 = V(S)(P1 P2)= (100 -59.8103) 103/916.7=-65125J,G2 = 0,2018/10/17,42,40,rGm = Gm,1 + Gm,2 + rGm = 162.86k J m
16、ol-1,rSm =(rHm - rGm )/T=286.46Jk-1 mol-1,本章完,2018/10/17,43,在dV = 0的条件下, 式 dU = TdSpdV 除以dp可得:,在dp = 0的条件下, 式 dH = TdS +Vdp 除以dV可得:,44,2018/10/17,44,由理想气体状态方程 pV = nRT 可知：,(2)对理想气体:,2018/10/17,45,48 已知水在77时的饱和蒸气压为41.847kPa, 试求: (1)表示蒸气压与温度关系的方程式中的常数A和B;(2)水的摩尔蒸发热; (3)在多在压力下水的沸点为105.,P=121.041kPa,2018/10/17,46,水与氯仿的正常沸点分别为100和61.5 , 摩尔蒸发热分别为40.67kJmol1和29.50kJmol1. 求二者具有相同饱和蒸气压时的温度.,假设二者的蒸发焓都与温度无关, 蒸气为理想气体, 正常沸点即 p =101.325kPa下液体的沸点.,将 p =101325Pa, T =373.15K及evpHm(水) = 40670Jmol1代入上式得C1 = 24.6354; 将 p =101325Pa, T = 334.65K及evpHm(氯仿)=29500Jmol1代入上式得C2 =22.1289.,两式相减, 可得,49,
