1、1、掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场 强度和电势的叠加原理。,基本要求,习 题 课,2、掌握静电场强度和电势的积分关系，了解场强与电势的微分关系，能计算一些简单问题中的场强和电势。,3、理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。掌握用高斯定理计算场强的条件和方法，并能熟 练应用。, 电场强度矢量, 电势,1、基本概念：,场强与电势的关系, 电通量, 电势能, 电势差,高斯定理：,静电场的环路定理：,2、基本规律：, 电荷守恒定律：, 库仑定律：, 静电场力、场强、电势叠加原理：,3、主要的计算类型, 场强的计算场强叠加原理；高斯定理；场强与电势的微分关系。, 电势的计算已知电荷分布求电势；
2、 (叠加法）已知场强分布求电势。（定义法）, 电通量的计算。,4、几种特殊的带电体的电场( 需记忆的结论 ) ：,1) 均匀带电球面:,2) 均匀带电无限大平面,3) 均匀带电无限长直线( 均匀带电无限长圆柱形导体 ）,在球内,在球外,4 ) 均匀带电圆环轴线上,5 ) 均匀带电圆盘轴线上,特例：,1、判断下列说法是否正确。 若高斯面内无净电荷，则高斯面上 E 处处为零。,不对，高斯面内无电荷只能说明通过高斯面的电通量为零。,若高斯面上 E 处处为零，则该 面内必无电荷。,不对；只能说面内电荷总数为零，但不能说S 面内未包围电荷。,通过闭合曲面 S 的电通量仅仅与 S 面所包围的净电荷有关。,
3、练习,若高斯面内有净电荷，则高斯面上 E 处处不为零。,若高斯面上 E 处处不为零，则该面内必有净电荷。,不对；E 是由面内外的电荷共同产生的。,不对；E 是由面内外的电荷共同产生的。,对。,2、关于高斯定理，下列说法中正确的是：A）高斯面内不包围电荷，则面上各点场强为零。B）高斯面上处处E为零，则面内必不存在电荷。C）高斯面的电通量仅与面内净电荷有关。D）以上说法都不正确。 ,3、以下各种说法正确的是： 场强为零的地方，电势也一定为零。电势为零的地方， 场强也一定为零。 电势较高的地方，场强一定较大。场强较小的地方，电势也一定较低。 场强相等的地方，电势相同。电势相等的地方，场强也都相等。
4、电势不变的空间内，场强一定为零。,4、将一个试验电荷q0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P点处，测得它所受的力为F若考虑到电量q0不是足够小， 则A） 比P点处原先的场强数值大B） 比P点处原先的场强数值小C） 等于原先P点处场强的数值D） 与P点处场强数值关系无法确定,5、 真空中有一电量为Q 的点电荷，在与它相距为r 的 a 点处有一试验电荷q 。现使试验电荷q 从 a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，则电场力作功为,6、边长为a 的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q,2q,3q ，若将另一个正电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：,7、带电量分别为
5、q1 和q2 的两个点电荷单独在空间各点产生的 静电场强分别为 ，空间各点总场强为 ， 现在作一封闭曲面S，则以下两式可分别求出通过S的电通量,9、图中所示为静电场的等势线图，已知 ，在图上画出a，b 两点的电场强度方向，并比较它们的大小,10、设无穷远处电势为零，则半径R 的均匀带电球体产生的电势分布规律为（图中的U0 和b 皆为常量）：,11、在静电场中，电力线为均匀分布的平行直线的区域内，在电力线方向上任意两点的电场强度 和电势U 相比较：,12、有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一带电量为q0 (q00) 的点电荷放在P点，测得它所受的电场力为F。若电量q0不是足够小，则
6、,A) F/q0 比P点处场强数值大。 B) F/q0 比P点处场强数值小。C) F/q0 与P点处场强数值相等。D）F/q0 比P点处场强数值关系无法确定。,13、在静电场中，下列说法正确的是：,A）带正电荷的导体，其电势一定是正值。 B）等势面上各点的场强一定相等。 C）场强为零处，电势也一定为零。 D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。,不闭合。,1、O 点是两个相同的点电荷所在处连线的中点，P点为中垂线 上的一点，则O、P 两点的电势和场强大小有如下关系：,2、若均强电场的场强为 ，其方向平行于半径为R 的半球面的轴，则通过此半球面的电通量为：,3、一无限大带正电荷的平面，若设平面所在
7、处为电势零点， 取x 轴垂直带电平面，原点在带电平面上，则其周围空间 各点电势U 随距离平面的位置坐标 x 变化的关系曲线为：,1、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（d R）环上均匀带正电，总电量为q，则圆心O 处的场强大小 E = ，方向为 。,从O点指向缺口中心点,B,1、半径为R的“无限长”均匀带电圆柱的静电场中各点的电场强度的大小E与轴线的距离r的关系曲线为：,(A),(B),(C),(D),1、（5分）真空中有一均匀电点球面，球半径为R，总带电量为Q(0)，今在球面上挖去一很小面积dS（连同其上电荷），设其余部分的电荷仍均匀分布，则挖去以后球心处的电场强度为 球心处电势
8、为（设无限远处电势为零） 。,1、下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪一个是正确的？,D,A,D,C,5、一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点运动到B点，其运动轨迹 如图所示，已知质点运动的速率是增加的。下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是： ,D,02 级大学物理（下）期末试卷,有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积 和 ,其位置如图所示。设通过 和 的电场强度通量分别为 和 ，通过整个球面的电场强度通量为 ，则,1、,(A) ， (B) ， (C) = ， (D) ，,1、一半径为 R 的均匀带电
9、圆盘，电荷面密度为设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势 Uo ,正交,电势降落,一、选择题（共30分） 1、（本题3分）（1559） 图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为l(x0)和l (x0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强为,03级大学物理（下册）期末提前考,(A),(B),(C),(D),B,2、（本题3分）（1252）半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为：,B,3、（本题3分）（1085） 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： EAEBEC，UAUBUCEA
10、EBEC，UAUBUC (C) EAEBEC，UAUBUC (D) EAEBEC，UAUBUC,D,二、填空题（共30分） 11、（本题3分）（1189） 真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q0)今在球面上挖去非常小块的面积S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去S 后球心处电场强度的大小E_，其方向_,12、（本题3分）（1592） 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为若规定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U_,R / 0,由圆心O点指向S,1、（本题3分）（1633） 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请指出该曲
11、线可描述下列哪方面内容(E为电场强度的大小，U为电势）： (A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的Er关系 (B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的Er关系 (C) 半径为R的均匀带正电球体电场的Ur关系 (D) 半径为R的均匀带正电球面电场的U r关系 ,03级大学物理(下)期中测验试题(5066),B,一、选择题（共30分）,2、（本题3分）（1085） 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：(A) EAEBEC，UAUBUC (B) EAEBEC，UAUBUC (C) EAEBEC，UAUBUC (D) EAEBEC，UAUBUC ,D,6、（本题3分）（
12、5666） 在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为a ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) pr2B . (B) 2 pr2B (C) -pr2Bsina (D) -pr2Bcosa ,D,11、（本题3分）（1619） 在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q，沿电力线方向移动距离d时，电场力作的功为A，由此知平板上的电荷面密度s_,二、填空题(30分),12、（本题3分）（1590） 一电荷为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q的点电荷放在与Q相距r处若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We_,03
13、级大学物理（下）期末考试题（多数班）,一、选择题（共30分） 1、（本题3分）1366 如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷+q，在坐标(-a，0)处放置另一点电荷qP点是x轴上的一点，坐标为(x，0)当xa时，该点场强的大小为：,(A),(B),(C),(D),B,2、（本题3分）5085在电荷为Q的点电荷A的静电场中，将另一电荷为q的点电荷B从a点移到b点a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示则移动过程中电场力做的功为,(A),(B),(C),(D),C,04级大学物理（下册）试卷（提前考）,一、选择题（共30分） 1、（本题3分）（1003）下列几个说法中哪一个是正确
14、的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强可由 定出，其中q为试探电荷，q可正、可负， 为试探电荷所受的电场力 (D) 以上说法都不正确,C,2、（本题3分）（1035） 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为,(A),(B),(C),(D),3、（本题3分）（1087） 如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：,D,B,
15、二、填空题（共35分） 11、（本题5分）（1066） 静电场的环路定理的数学表示式为：_该式的物理意义是： _ _该定理表明，静电场是_场,单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零,有势（或保守力或无旋）,1 、 作业要求： 必须认真绘图。 在图上画清楚坐标系，明所取微元，高斯面等。 写明思路、步骤和计算过程。 答案注意说明矢量的方向。 文字工整，卷面整洁简明,2、解题思路和方法：, 叠加法（取微元 ）：,线电荷：,故有：,本题中，坐标系原点的选取不同，则 dE 的形式不同，积分 上下限也不同，但结果相同。,10-2 解：建立坐标系，取微元则有：,10-27 解: 建立坐
16、标系，并选取微元则dq单独存在时在 P 点产生的电势为:,故有：,10-4 解：取微元 ，由对称性可知，Ey=0。,10-6 解: 取沿轴线方向取宽为dl 的无限长条为微元，并建立坐标系，由对称性知 ：,无限长带电直线在空间产生的场强：,面电荷：,体电荷 （球）：,10-8 解: 取图示微元,则有:,圆环对O点的场强：, 高斯定理 ：,思考 若点电荷 q 位于立方体的A角上，则通过立方体侧面上的电通量是多少？,(10-16解),故有:,要求 ,作图示的高斯面 , 由高斯定理得:,故有:, 法二 叠加法：,已知：,而：,得：,10-17 解: 要求 ,作图示的高斯面 ，由高斯定理，有:,10-1
17、8 解: 在球体内部，以O为球心r R 为半径作一球面,由高斯定理：,因而有:,在球外，作高斯面 , 有:,故有:,10-20 解：电荷分布具有球对称性，电场也就具有球对称性，取半径为r 的球面为高斯面，由高斯定理：,所围电量为:,故:,将 代入上式,得:, 补缺法：,10-24 一球体内均匀分布着体电荷密度为 的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为 r 的一个小球体，球心为O，两球心间距离OO= d ，求：1）O处的电场强度。2）在球体内点 P 处的场强。OP = d,解：假设球形空腔内带有体密度为 的正电荷和等量的负电荷，则球内各点的场强可以看作带正电的大球和带负电的小球共同产
18、生的。,1）O点的场强：,由高斯定理：,2）P点的场强：,由高斯定理：,1、一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径R，内半径为R/2，并有电量Q均匀分布在环面上。细绳长3R，也有电量Q 均匀分布在绳上，试求圆环中心处的电场强度（圆环中心在细绳延长线上）。,解：先计算细绳上的电荷对中心产生的场强。 选细绳的顶端为坐标原点O。X轴向下为正。,在x 处取一电荷元,它在环心处的场强为：,整个细绳上的电荷在中心点处的场强为：,圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强为零。,方向竖直向下。,2、电量q 均匀分布在长为2L的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为 a 的P点的电势。（设无穷远处为电势零点。）,
19、3、证明题（10分）,有一带电球壳，内、外半径分别为a 和b ，电荷体密度 = A / r ，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q /（2 a2）时，球壳区域内的场强的大小E 与 r 无关。,证：在球壳区域内任一高斯球面，半径为r 。,由高斯定理：,与r 无关。,4、电荷面密度分别为+ 和- 的两块无限大均匀带电平行平面，分别与X轴垂直交于x1 = a , x2 = - a 两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线。,解：由高斯定理可得场强分布为：,由此可求出电势分布：,5、一厚度为d 的无限大均匀带电平板，电荷体密度为。试求板内外的场强分布，并画出场强在 x 轴的
20、投影值随坐标 x 变化的图线。（设原点在带电平板的中央平面上，ox 轴垂直于平板。）,解：因电荷分布对称于中心平面。故在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强大 小相等而方向相反。,1）板内：在板内作底面为S的圆柱面为高斯面。由高斯定理得：,2）板外：在板外作底面为S 的圆柱面为高斯面。由高斯定理：,x,p,a,o,2l,dx,x,2分,4分,4分,6、电量q均匀分布在长为2l的细棒上，求杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势（设无穷远电势为零）,7、一真空二极管，其主要构件是一个半径R1=510-4m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2=4.510-3m的同轴圆筒形阳极B,如图所示，阳极
21、电势比阴极高300V，忽略边缘效应求电子刚从阴极射出时所受的电场力。（电子电量e=1.610-19C),解：,与阴极同轴作半径为r（R1rR2）的单位长度的圆柱形高斯 面。设阴极上电荷线密度为，由高斯定理得：,方向沿半径指向阴极。,2分,2分,2分,2分,2分,8、（本题10分）（5095） 有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度r = A / r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2pa2 )时，球壳区域内的场强的大小与r无关,9、（本题10分） 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r 处
22、的电势,解：r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即 U= U1 + U2 ，其中U1=qi / (4pe0r),为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取,的薄层其电荷为,则,它对该薄层内任一点产生的电势为,于是全部电荷在半径为r处产生的电势为,若根据电势定义直接计算同样给分,10、（本题10分）（1025）电荷面密度分别为+和 的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1a，x2a 两点设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线,解：由高斯定理可得场强分布为： E =-s / e0 (axa)E = 0 (xa ，ax) 由此可求电势分布：在xa区间,在axa区间,在ax区间,则:,10-31 解: 设内筒单位长度上带电为 , 则两筒间场强为: 则两筒间电势分布为:,联立两式，可得:,10-32 解：,对于O1 点：,+Q产生的电势为：,-Q产生的电势为：,对于O2 点：,+Q产生的电势为：,-Q产生的电势为：,则O1 、O2之间的电势差为：,10-35 解：建立坐标系，P点处的场强为两带电直线在此处产生的场强的叠加，故:,10-36 解：建立坐标轴，分别在三个区域选取1、2、3点。,由高斯定理得：,对于1点：,对于2点：,对于3点：,
