1、2011-2012第二学期,高 等 数 学,下页,任课教师：张莉,办公室：校本部文理大楼725,E-mail：,下页,1 作业 每周第一次课交上周作业，作业实行选择部分题目全改。2 纪律 进教室不准穿拖鞋，上课期间禁止吃饭吃东西，禁止手机出声音，若有课上手机聊天打游戏的，一经发现没收手机。3 考勤 因人数较多实行抽查制，请假的以假条为准（后补无效）。4 平时成绩（30分） 作业和考勤一致，一次不交（到）扣平时成绩3分，第二次的扣3*2分，第三次3*2*2分，等等。,一、单项选择题（3*5=15分）,1. 当x0 时， 与axb是等阶无穷小,则 ,（A）a = , b=3,2011级高等数学A1
2、(B卷)试卷讲评,（） a= -1, b=1 ,（） a=1, b=1 ,（） a= , b=3 ,A,所以,a=,b=3.,分析：,.,(A),(),(),(),D,已知二阶线性非齐次,则其通解为 ,的三个线性无关的解,代入原方程左边分别得,分析：,则通解只能是, ,3曲线,的渐近线有,（A）一条；（B）两条；,（C）三条； （D）四条,水平渐近线一条；,均存在，,也均存在，,铅直渐近线一条；,无斜渐近线；,总之，渐近线共有两条。,分析：,4使不等式,成立的,的范围是 ,（A）,(B),(C),(D),分析：,研究,所以，,在,上，,单调递减；,又,因此，,的区间为,C,5下列结论中正确的是
3、 .,（A）,与,都收敛；,（B）,与,都发散；,（C）,发散,收敛；,（D）,收敛,发散；,分析：,1,收敛,1,不存在，积分发散。,所以,D,二、填空题（3*5=15分）,1线性非齐次微分方程,一般形式为,特解的,（ ）,分析：,线性非齐次微分方程的两种形式,一、,二、,设特解为,设特解为,2,=（ ）.,分析：,用夹逼准则求极限。,1,3,=（ ）.,分析：,转换成积分和求极限。,4,（ ）.,解：,另解：,5微分方程,的通解为（ ）,分析：,微分方程化成,变形为,为一阶线性微分方程,套通解公式,得通解：,三、计算题（每小题5分，共20分）,1.,求极限,解：,原式 ,2求极限,解：,令
4、,则,原式=,3,求,解：,4设函数,由方程组,所确定，求,解：方程组两边微分得：,则,则,1.,求不定积分,解：,原式=,四、计算题（本题共3小题，每小题5分，满分15分）,2求不定积分,解：令,则,原式,3求定积分,解： 原式,五、（本题满分8分）,设,连续，且满足,求,解：,两边求导得，,两边再求导并移项得，,上述方程的通解为,由,得，,则,所以,六、（本题满分10分）,设平面图形由曲线,(2)求上平面图,与过原点的切线以及,轴围成。(1)求上述平面图形的面积；,形绕,轴旋转一周生成的旋转体的体积,解：设切点为,则切线方程为,令其过原点得，,所以切线方程为,（1）,（2）,七、（本题满分10分）,设,，问,为何值时，,在,点可导,解：据题意,得，,，则,据题意,即，,，得,总之,八、（本题满分7分）,设,在闭区间,上连续,证明 ：(1),(2)方程,在,内至少有一个根,证明：(1),(2) 令,在,上连续，,在,内可导，且,由罗尔定理得，,八、（本题满分7分）,设,在闭区间,上连续,证明方程,在,内至少有一个根,证明：,令,在,上连续，,在,内可导，且,由罗尔定理得，,
