1、1,点电荷的电场,一、静电场力的功,试验电荷 从 点经任意路径到达 点。在路径上任一点附近取元位移,1.5 电势,2,结论:在静止点电荷 的电场中，电场力对试探电荷 所作的功与路径无关。只与路径的起点和终点位置有关。,将带电体系分割为许多电荷元，每一个电荷元可看作一个点电荷，根据电场的叠加原理,电场力对试验电荷q0做功为,结论：静电场力做功，与路径无关.,任意带电体的电场,3,试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。,静电场是保守场，静电场力是保守力。,二、 静电场的安培环路定理,试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径
2、L 运动一周时，电场力对q0做的功A=？,结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.,安培,4,结论：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。,5,静电场是无旋场，电场线不能是闭合的.,三、 电势能,保守场必有相应的势能，静电场是保守场，对静电场则为电势能。,电场力做正功，电势能减少.,静电场力所做的功就等于电荷电势能减少量.,6,上式只能确定在电场中电荷位置变化时电势能的变化，而不能确定电荷在电场中某点的电势能。要确定电场中某点的电势能需先确定电场中电势能的零点。,令,7,试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。,（2）电势能
3、是相对的，与电势能的零点选择有关，零电势能点选择是任意的，以处理问题方便为原则。一般当场源电荷分布在有限区域时，通常选择电荷在无穷远处的电势能为零。,（3）电势能是标量，但有正负。,（1）电势能仅与电荷 及其在静电场的位置有关，可见电势能是属于电荷和电场整个系统的。,8,说明,一般规定无穷远处为电势能零点。,电荷q0在电场中某点 的电势能，在数值上就等于将q0从 点移到无穷远处电场力所作的功。,某点p的电势能Wp与q0之比值取决于电场，对电场中给定的点这比值是一确定的值，定义为该点的电势,四、电势,电势零点的选取是任意的。,电势是标量，单位：伏特,9,结论：电场中某点 p 的电势在数值上就等于
4、把单位正电荷从 p 点移到无穷远处电场力所作的功。,1. 电势,（1）电势描述电场性质的物理量，与试探电荷是否存在无关。,（2）电势是标量，但有正负，在电场中沿电力线的方向是电势降低的方向；同一电场线上任意两点的电势不相等。,（3）电势是相对量。因此必须在选择了某参考点的电势等于零以后，才可确定其它位置的电势值。原则上，可选取任意位置作为零电势点。对有限带电体而言，常取无穷远处为零电势参考点，在实验工作中，常取大地作为电势的零参考点。,10,对电势这个物理量需注意以下几点：,2 . 电势差（电压）,在实际问题中，需要用到的通常是两点之间的电势差，静电场中任意给定两点的电势之差是完全确定的。,沿
5、着电场线方向，电势降低。,静电场中任两点 和 的电势差等于将单位正电荷从 点沿任意路径移到 点时静电场力所作的功。,任一电荷q0在静电场中从 点沿任意路径移到 点时静电场力所作的功可用电势差表示,3.电势的计算,点电荷的电场,12,（1） 点电荷的电势,结论：,13,由电势定义得,在由N个点电荷 组成的点电荷系产生的电场中，空间任一点的场强为,14,（2） 点电荷系的电势,15,在点电荷系的电场中，空间某点的电势是各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。该结论称为电势叠加原理。,课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的点电荷,求该过程中电势能的改变,求,16,为点电荷元 到场点P的距离,此时
6、可将带电体看成是由许多个点电荷的电荷元 组成，每个电荷元在电场中P点产生的电势为,17,（3） 连续分布带电体的电势,有限带电体，选无穷远处为电势零点；无限带电体，不能选无穷远处为电势零点，否则将导致场中任一点的电势值为无限大，这时只能根据问题在场中选某点为电势零点。,根据电势叠加原理，整个带电体在P点产生的电势为,电势叠加原理也可应用到由多个带电体共同激发的电场。,18,注意,例1 求均匀带电细圆环轴线上的电势。,解 在环上取电荷元 ，其在P点产生的电势,由叠加原理，整个圆环在P点产生的电势为,19,讨 论,20,解 以O为圆心，取半径为 的薄圆环，带电为,到P点距离,例2 半径为R的均匀带
7、电薄圆盘轴线上的电势分布。,P点电势,讨论,22,因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式：,计算电势，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。,解 令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为 。,计算距直线为 的任一点P处的电势。,23,例3 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。,同样也不能直接用公式：,来计算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。,为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P点和B点的电势差。,24,无限长均匀带电直线P点的场强为,由于 ，所以本题中若选离直线为rB=1m处作为电势零点，则很方
8、便地可得P点的电势为,25,由上式可知，在r1m处, 为负值；在r1m处, 为正值。这个例题的结果再次表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电势值却只有相对的意义。,26,本节小结,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。,27,静电场是无旋场，电场线不能是闭合的.,1.静电场的环路定理,静电场是保守场。,（2）电势能是相对的，与电势能的零点选择有关，零电势能点选择是任意的，以处理问题方便为原则。一般当场源电荷分布在有限区域时，通常选择电荷在无穷远处的电势能为零。,（3）电势能是标量，但有正负。,（1）电势能仅与电荷 及其在静电场的位置有关，可见电势能是
9、属于电荷和电场整个系统的。,说明,2.电势能,试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。,电势是标量，单位：伏特,29,电场中某点 p 的电势在数值上就等于把单位正电荷从 p 点移到无穷远处电场力所作的功。,3.电势,（1）电势描述电场性质的物理量，与试探电荷是否存在无关。,（2）电势是标量，但有正负，在电场中沿电力线的方向是电势降低的方向；同一电场线上任意两点的电势不相等。,（3）电势是相对量。因此必须在选择了某参考点的电势等于零以后，才可确定其它位置的电势值。原则上，可选取任意位置作为零电势点。对有限带电体而言，常取无穷远处为零电势参考点，在实验
10、工作中，常取大地作为电势的零参考点。,对电势这个物理量需注意以下几点：,（1）电势描述电场性质的物理量，与试探电荷是否存在无关。,（2）电势是标量，但有正负，在电场中沿电力线的方向是电势降低的方向；同一电场线上任意两点的电势不相等。,（3）电势是相对量。因此必须在选择了某参考点的电势等于零以后，才可确定其它位置的电势值。原则上，可选取任意位置作为零电势点。对有限带电体而言，常取无穷远处为零电势参考点，在实验工作中，常取大地作为电势的零参考点。,30,对电势这个物理量需注意以下几点：,沿着电场线方向，电势降低。,静电场中任两点 和 的电势差等于将单位正电荷从 点沿任意路径移到 点时静电场力所作的
11、功。,任一电荷q0在静电场中从 点沿任意路径移到 点时静电场力所作的功可用电势差表示,4.电势差（电压）,32,（1） 点电荷的电势,5.电势的计算,（2） 点电荷系的电势,在点电荷系的电场中，空间某点的电势是各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。该结论称为电势叠加原理。,（3） 连续分布带电体的电势,有限带电体，选无穷远处为电势零点；无限带电体，不能选无穷远处为电势零点，否则将导致场中任一点的电势值为无限大，这时只能根据问题在场中选某点为电势零点。,本节结束！,一、等势面 电势梯度,1.等势面,在静电场中，电势相等的点所组成的曲面称为等势面。,1.1 典型等势面,点电荷的等势面,34
12、,1.6 电场强度与电势的微分关系,电偶极子的等势面,35,人心脏的等电势线，类似于电偶极子。,电平行板电容器电场的等势面,1) 在等势面上任意两点之间移动电荷，电场力不做功。,2）等势面与电场线处处正交，电场线指向电势降落的方向。,37,静电场中的等势面的性质：,在等势面上移动不作功,即,E,q0,1.2 等势面与电场线的关系,S,结论：电力线与等势面垂直。,1.3 等势面图示法,等势面画法规定： 相邻两等势面之间的电势间隔相等。,等势面密的地方场强大，疏的地方场强弱。,39,电场线的方向是正电荷受力的方向，当正电荷沿电场线由 点移到 点时，电场力作正功，由 知，此时 ，即电场线的方向就是电
13、势降低的方向。,2 电势梯度,在电场中任取两相距很近的等势面1和2，,与等势面2正交于P2 点。,在等势面2任取一点P3 ，设想一个单位正电荷从等势面1沿任意方向 移到等势面2，位移为 ，电场力做的功为：,40,41,等势面密集处的电场强度大，等势面稀疏处的电场强度小。,电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值。,电势沿等势面法线方向的变化率是过P点沿各个不同方向的电势变化率最大的一个，即,42,定义电势梯度,在极限情况下，则有,方向总是指向电势减少的方向。,是 在P点法线方向的分量，显然它就是该点场强 的大小。,43,在直角坐标系中,（哈密顿
14、算子或矢量微分算子）,记,结论：静电场中任何一点的电场强度的大小在数值上等于该点电势梯度的大小，方向与电势梯度的方向相反，指向电势降落的方向。,44,劈形算符 中文: 劈形算符 德语: Nabla-Operator 英语: Del 西班牙语: Nabla 法语: Nabla,具体步骤：,电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。,3、求,2、求各分量,1、先求,45,例4 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。,与用场强叠加原理得到的结果一致。,讨论：,当R时，,即无穷大均匀带电平面的电场。,46,例5 计算电偶极子较远处的电场。,解,先写出在直角坐标系中电势的表达式，,
15、由于r L ，所以P点的电势可写为,47,48,与用场强叠加原理得到的结果一致。,P(x,0),-L/2,L/2,x,y,O,P(0,y),2. 在 轴上， ，则,1. 在 轴上， ，则,讨 论,49,例6 计算均匀带电圆环轴线上的电场。,解,P点电势,P点电场,与用场强叠加原理得到的结果一致。,50,本节小结,51,1.等势面,1) 在等势面上任意两点之间移动电荷，电场力不做功。,2）等势面与电场线处处正交，电场线指向电势降落的方向。,静电场中的等势面的性质：,在静电场中，电势相等的点所组成的曲面称为等势面。,3）等势面密集处的电场强度大，等势面稀疏处的电场强度小。,52,2.电势梯度,3.电场强度与电势梯度关系,静电场中任何一点的电场强度的大小在数值上等于该点电势梯度的大小，方向与电势梯度的方向相反，指向电势降落的方向。,具体步骤：,电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。,3、求,2、求各分量,1、先求,53,4. 利用电势求电场强度,作业 P53:1、2、6 P55:20、24、27 P56:28、29 P57:40,本节结束！,
