1、辅 助 圆不太熟悉但很重要的辅助线,张店区第十中学孙桂香,24（9分）(2014年山东淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点（1）使APB=30的点P有个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由,问题提出：,1.如图，直径为10的A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为。,体会坐标系内圆周角定理及推论的应用。,坐标系中隐含的90,尝试解决问题,转化思想,E,2.如图
2、，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线l上取一点P，使得APB=30，则满足条件的点P的个数是（ ）(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)不存在,分析：要在直线l上找点P使APB=30，可以构造以AB为边作等边三角形ABO，则AOB=60，然后以O为圆心，AB为半径，作圆O，则圆周角为30,B,也要考虑到下方有无交点的问题。,求点的坐标：垂径定理勾股定理切线的性质,3.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）,D,4.如图，在直角坐标系中，
3、四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A（4，5）B（-5，4）C（-4，6）D（-4，5）,r,8-r,4,D,E,追问：点E的坐标是多少？,方程思想,5.在平面直角坐标系xOy中，给定y轴正半轴上的两点A (0，8)、B(0，2)，试在x轴正半轴上求一点C，使ACB取得最大值。,C,C,猜想验证,5.在平面直角坐标系xOy中，给定y轴正半轴上的两点A (0，8)、B(0，2)，试在x轴正半轴上求一点C，使ACB取得最大值。,设M的半径为R，由正弦定理，得 ,D,解析：经过A、B、C三点作M，,由此可见，当R取
4、得最小值时，ACB取得最大值而当M与x轴的相切于点C时，R取得最小值,利用垂径定理，求M（4，5）故当点C的坐标为 (4，0)时，ACB取得最大值,在x轴上,(-4，0),24（9分）(2014年山东淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点（1）使APB=30的点P有个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由,分析（1）已知点A、点B是定点，要使APB=30，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角
5、为60即可，显然符合条件的点P有无数个,（3）当过点A、B的E与y轴相切于点P时，APB最大,(2)求圆与y轴的交点即可，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标.,关于动点对定线段所张的角为定值一类问题，当所张角是直角时，利用“直径所对的圆周角是直角”构造圆直角（或垂直）与直径有着密切关系，要善于把它们联系起来处理问题，即要见直角（或垂直）想直径，又要遇直径思垂直；当所张角是锐角（想一想为何不会是钝角）时，利用圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”或其推论“同弧所对的圆周角都相等”构造圆把所张角转化为圆心角或圆周角，最主要的是利用圆心角或圆周角确定出动点的运动轨迹，化动为静，对满足条件的动点准确地定位，再解答。这也是解决此类题的切入点、通法，思考时通法优先是解压轴题的基本策略之一。,谢谢！,请多批评指正！,
