1、信号系统与数字信号处理,指导老师： 班级： 学生： 学号：,一 课题名称,39.已知输入信号为x(n)=u(n)，系统的单位取样响应为h(n)=nu(n)-u(n-6)，y1(n)=x(n)*h(n)和y2(n)=x(n)*h(n+5),试分别绘出其时域图形并写出前13个数值解；（注：为了验证误差，后面将x(n)取16个点和26个点）。,二 设计目的,熟练掌握时域离散信号的平移，和，差及卷积运算。 能够熟练运用MATLAB软件进行信号的处理及仿真。,三 题目分析,由于该输入信号为一离散信号x(n)=u(n)，所以在大于零的区域内该信号的值恒为1。 由于h(n)=nu(n)-u(n-6)，所以根
2、据“竖式算法”定理，可以将x(n)=u(n)改为x(n)=u(n)-u(n-7),就可以刚好求出题目所对的前十三个数值解，而且从图形的角度分析问题取值足够。 为了说明误差问题，后面取了16个点和26个点，以分析波形的变化。,四 设计原理（理论分析原理及思路）,1 U(n)= 1, n00 n0 2 序列x1(n),x2(n)的卷积和用x1(n)*x2(n)表示。其定义为,根据离散信号的卷积定义，可求出y1(n)=x(n)*h(n)与y2(n)=x(n)*h(n+5)的波形。,根据解析法将式子改为：,=,u(m)mu(n-m)-u(n-m-6) (根据离散信号的卷积和定义式) =,mu(m)u(
3、n-m)-,mu(m)u(n-m-6),-,根据等差数列求和公式得出： =,u(n)-,=15 结论：当取值为无限大时，该卷积的极限等于15.,根据解析法将式子改为：,u(n),计算y2(n)=x(n)*h(n+5) 的卷积和还是利用离散信号的卷积定义注：由于只发生横向移位，所以它的极限值不变，这里再不做过程。,五 matlab源程序及其代码,1 U(n)取0到7的源程序： x1=0:7; x1=1 1 1 1 1 1 1 1; x2=1 1 1 1 1 1 1 1; h1=0:5; h1=0 1 2 3 4 5; h2=-5:0; h2=0 1 2 3 4 5; y1=0:10; y1=0
4、1 3 6 10 15 15 15 15 14 12 9 5 y2=-5:5; y2=0 1 3 6 10 15 15 15 15 14 12 9 5 y1=conv(x1,h1); y2=conv(x2,h2); subplot(3,2,1),stem(0:7,x1,.),axis(0 7 0 2),ylabel(x1(n); subplot(3,2,2),stem(0:7,x2,.),axis(0 7 0 2),ylabel(x2(n); subplot(3,2,3),stem(0:5,h1,.),axis(0 5 0 6),ylabel(h1(n); subplot(3,2,4),ste
5、m(-5:0,h2,.),axis(-5 0 0 6),ylabel(h2(n); subplot(3,2,5),stem(0:12,y1,.),axis(0 12 0 15),ylabel(y1(n); subplot(3,2,6),stem(-5:7,y2,.),axis(-5 7 0 15),ylabel(y2(n);,2 u(n)取0到15的源程序： x1=0:15; x1=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; x2=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; h1=0:5; h1=0 1 2 3 4 5; h2=-5:0; h2=0
6、1 2 3 4 5; y1=0:10; y1=0 1 3 6 10 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 14 12 9 5; y2=-5:5; y2=0 1 3 6 10 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 14 12 9 5; y1=conv(x1,h1); y2=conv(x2,h2); subplot(3,2,1),stem(0:15,x1,.),axis(0 15 0 2),ylabel(x1(n); subplot(3,2,2),stem(0:15,x2,.),axis(0 15 0 2),ylabel(x2(n
7、); subplot(3,2,3),stem(0:5,h1,.),axis(0 5 0 6),ylabel(h1(n); subplot(3,2,4),stem(-5:0,h2,.),axis(-5 0 0 6),ylabel(h2(n); subplot(3,2,5),stem(0:20,y1,.),axis(0 21 0 15),ylabel(y1(n); subplot(3,2,6),stem(-5:15,y2,.),axis(-5 15 0 15),ylabel(y2(n);,3 u(n)取0到25的源程序： x1=0:25; x1=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; x2=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; h1=0:5; h1=0 1 2 3 4 5; h2=-5:0; h2=0 1 2 3 4 5; y1=0:10; y1=0 1 3 6 10 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 14 12 9 5; y2=-5:5; y2=0 1 3 6 10 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
9、15 15 15 15 15 15 15 14 12 9 5; y1=conv(x1,h1); y2=conv(x2,h2); subplot(3,2,1),stem(0:25,x1,.),axis(0 25 0 2),ylabel(x1(n); subplot(3,2,2),stem(0:25,x2,.),axis(0 25 0 2),ylabel(x2(n); subplot(3,2,3),stem(0:5,h1,.),axis(0 5 0 6),ylabel(h1(n); subplot(3,2,4),stem(-5:0,h2,.),axis(-5 0 0 6),ylabel(h2(n)
10、; subplot(3,2,5),stem(0:30,y1,.),axis(0 31 0 15),ylabel(y1(n); subplot(3,2,6),stem(-5:25,y2,.),axis(-5 25 0 15),ylabel(y2(n);,六 运行结果（图和相应的数据）,X(n)取0到7.,X(n)取0到25.,X(n)取0到15.,根据“竖式算法”和matlab仿真前13个数值解分别为：,X(n)取0到7.,X(n)取0到15.,X(n)取0到25.,七 结论,在上述计算过程中由图可得出结论： 上述图中可得出y2(n)=x(n)*h(n+5)的波形相当于把y1(n)=x(n)*h
11、(n)的波形向左移动5个单位，但是它们的幅值不变。 在后面附加的输入信号平移过程中最后作出的卷积只在横轴改变位置，但在竖轴的幅值不变。 波形都在x(n)波形的基础上做相应的时移，结果直观清晰，计算过程也比连续信号的卷积简单得多。 离散信号性质与连续信号的性质有许多不同之处，而离散信号的卷积积分还可以采用级数求和的方法来计算，这更大程度的简化了求解过程。,八 实验误差及自己的体会,该实验说明在离散域对观察信号的性质（幅频，相频，收敛性等）有一些优势，用几个关键点来分析函数的大概趋势，便于节省资源和设备，而且效果接近连续域，但前提是对于点的采样要求相当苛刻。 该实验也使我明白matlab这门课与信号与系统这门课的联系，真正做到了理论联系实际。 实验的误差在这次实验上深刻地体现了出来，取的点越多，15这个数字就越来越多，误差就越小，就越逼近极限值，用解析法也能深刻的体会到这一点，如果取无限个值，那么卷积结果中间的极限值15会越来愈多，误差越小。,九 参考资料,MATLAB及在电子信息类课程中的应用电子工业出版社 信号与系统清华大学出版社,演示完毕 谢谢观看,
