1、18-10 一维无限深势阱问题,一维无限深势阱问题,设粒子质量为m。,势函数：,定态薛定谔方程：,（1） x a 时,结论： x a的区域粒子出现的几率为零。,（2） 0 x a 时 , U = 0,通解：,由波函数连续性要求：,归一化条件：,U0势垒,1 2 3,势垒穿透,经典理论,1.E U0的粒子， 越过势垒。,2.E U0的粒子， 不能越过势垒。,量子理论,1.E U0的粒子，也存在被弹回的概率 反射波。,2.E U0的粒子，也可能越过势垒到达3区 隧道效应。,狮子的能量大于U才能出来！,不好，狮子出来啦！,经典理论,量子理论,救命,U,U,神经细胞的STM扫描图象,例.光电效应和康普
2、顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。对此，在以下几种理解中，正确的是： （A）两种效应电子与光子组成的系统都服从动量守恒和 能量守恒。 （B）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程。 （C）两种效应都属于电子吸收光子的过程。 （D）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当 于光子和电子的弹性碰撞过程。 （E）康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。,（D）,P80,选择题8,关于不确定关系有以下几种理解： （1）粒子的动量不可能确定。 （2）粒子的坐标不可能确定。 （3）粒子的动量和坐标不可能同时确定。 （4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适 用于
3、其它粒子。 其中正确的是： （A）（1）、（2） （B）（2）、（4） （C）（3）、（4） （D）（4）、（1）,（C）,问答题：粒子（a）（b）的波函数分别如图所示， 若用位置和动量描述他们的运动状态，两者中那 一个位置不确定度大，那个动量不确定度大？,答：由图可知（a）粒子 的位置不确定度大,可知，（a）粒子的动量不确定度小，因而（b）粒子的动量不确定度大,综上所述：（a）粒子的位置不确定度大（b）粒子的动量不确定度大,P66,问答题,例如图，一束动量为 P 的电子通过缝宽为 a 的狭缝，在距离狭缝为 R 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央 最大的宽度 d 等于,（D）,P28,选择题5,
4、例. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为,若粒子处于 n=1 的状态,在 0a /4区间发现该粒子的几率是多少？,解,提示：,P30,计算题8,当振子相对其平衡位置伸长为x,例题、已知两弹簧的劲度系数分别为k1和k2计算图示振动系统的频率。,解：,k1,k2,由牛顿第二定律,设：当振子相对其平衡位置伸长为x时对应弹簧1的伸长为x1,对应弹簧2的伸长为x2,例题、已知两弹簧的劲度系数分别为k1和k2计算图示振动系统的频率。,k1,k2,解：,例题、已知一弹簧的劲度系数k,将其截成三段取其中两段并联起来与质量为m的物体相连(如图所示),计算图示振动系统的频率。,解：,设:截成三段取其中每段
5、劲度系数k1并联后等效劲度系数为k,P79,选择题4,一平面简谐波振幅为A频率为沿x轴正向传播，t=t0 波形图如图所示,则x=0处质点的振动方程为,y,o,t=t0,解：,x,x=0处,P62,计算题2,例题、平面简谐波沿x轴正向传播，波长为，若P1点振动方程为y1 = Acos(2t+)，则，（1）P2点振动方程？（2）求与P1点振动状态相同的那些点的位置。,解：,P2点振动方程,波动表达式,例 已知一沿 x 轴正向传播的平面余弦波，t = 13 秒时的波形如图，且 T = 2 秒，求：（1）写出 O 点振动方程；（2）写出该波的波动方程；（3）写出 C 点振动方程；（4）C 点离 O 点
6、的距离。,t = 13 秒,解：由图可知：,（1）设波动方程为,则 O 点的振动方程为,t = 13 秒,所以振动方程为,（2）波动方程为,如图由旋转矢量法,t = 13 秒,（3）C 点的振动方程为,如图由旋转矢量法,t = 13 秒,cm,（4）由公式,得,即,t = 13 秒,例、在杨氏双缝实验中，屏幕上的P处是明纹，若将S2盖住 并在S1 S2连线的垂直平分线出放一反射镜M,则此时,在杨氏双缝实验中，屏幕上的P处是明纹，在S1, S2后放一偏振片,正确答案：,（B）,波长为480nm的平行光垂直照射到宽为0.40mm的单缝上，单缝后面的凸透镜焦距为60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点
7、的两条光线在P点的相位差为时，P点离中央明纹中心的距离等于_。,0.36mm,o,P74,填空题4,光栅衍射光强分布,在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a略微加宽，则 (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多,(D),P80,选择题5,例题：在垂直入射于光栅的平行光中有1和2两
8、种波长。已知1的第三级光谱线与2的第四级谱线恰好重合在离中央明纹5mm处，而2 =4861，并发现1的第五级光谱线缺级。透镜焦距为0.5m，求（1）1 =？，光栅常数(a+b)=？；（2）光栅的最小缝宽a=？；（3）能观察到1的多少条条纹？,解：,（1）,（2）,缺级,（3）,可能看到的条纹数：,缺级数：,例、折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈尖（劈尖角很小）。用波长600nm（1nm109m）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满n1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小l=0.5mm，那么劈尖角应是多少？,空气劈尖时，间距,液体劈尖时，间距,解：,在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33）。凸透镜的曲率半径为300cm，波长6500 的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触，求： (1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10. (2) 第十个明环的半径r10.,解：(1) 设第十个明环处液体厚度为e10，则,(2),
