1、1,第二章 线性表（linear list),线性表的定义及运算 线性表的顺序存储结构（顺序表） 线性表的链式存储结构（链表）,2,2.1 线性表的定义及运算2.1.1. 线性表的定义：是由n(n=0)个数据元素（结点）a1,a2,a3, an组成的有限序列。其中：n为数据元素的个数，也称为表的长度。当n=0 时，称为空表。非空的线性表(n0) 记作：（ a1,a2,a3, an） 线性表的特性： （1）线性表中的所有数据元素的数据类型是一致的。 （2）数据元素在线性表中的位置只取决于它的序号。 （3）结点间的逻辑关系是线性的。,3,（1）有且仅有一个开始结点a1(无直接前趋）； （2）有且仅
2、有一个终端结点an(无直接后继）； （3）其余的结点ai 都有且仅有一个直接前趋ai-1和一个直接后继ai+1。（4）ai是属于某个数据对象的元素，它可以是一个数字、一个字母或一个记录。,例126个英文字母组成的字母表（A，B，C、Z） 例2某校从1978年到1983年各种型号的计算机拥有量的变化情况。（6，17，28，50，92，188）,2.1.2 线性表（a1,a2,a3, an）的逻辑特征：,4,例3、学生健康情况登记表如下：,5,数据的运算是定义在逻辑结构上的，而具体的实现则在存储结构上进行。 （1）存取 （2）插入 （3）删除 （4）查找 （5）合并 （6）分解 （7）排序 （8）
3、求线性表的长度,基本运算,2.1.3. 线性表的运算,6, 2.2 线性表的顺序存储结构（顺序表）2.2.1. 顺序表的定义：用一组连续的存储单元（地址连续）依次存放线性表的各个数据元素。即：在顺序表中逻辑结构上相邻的数据元素，其物理位置也是相邻的。,7,2.2.2 顺序表中数据元素的存储地址 若一个数据元素仅占一个存储单元，则其存储方式如下图。,从图中可见，第i个数据元素的地址为： LOC（a i）=loc(a 1)+(i-1),8,若每个数据元素占用m个存储单元，则 第i个数据元素的存储位置为： LOC（a i）=loc(a 1)+(i-1)*m 其中： loc(a 1)称为基地址（第一个
4、数据元素的存储位置）。 显然，数据元素在顺序表中位置取决于数据元素在线性表中的位置。 顺序表的特点是：逻辑位置相邻，其物理位置也相邻。 例： 一个向量第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第五个元素的存储地址是 _,108,9,2.2.3 顺序表的描述：可用C语言的一维数组实现： #define M 100 int vM; 其中：M 是大于线性表长度的一个整数，它可根据实际需要而修改。线性表的各个元素a1,a2,a3, an可依次存入在向量v的各个分量v1,v2,.,vn中。,10,（1）删除算法将线性表的第i（1=i=n)个结点删除，使： 长度为n的线性表变为长度为n-1的线性
5、表。 （a1,a2,ai-1,ai,ai+1,an）,（a1,a2,ai-1,ai+1,an）,2.2.4 顺序表的几种基本运算,11,删除算法的思想： 1. 若i=n,只需删除终端结点，不用移动结点； 2. 若表长度n=0或删除位置不适当，则输出错误信息，并返回-1； 3. 当1=in时，则将表中结点ai+1,ai+2,an依次向前移动一个位置（共需移动n-i个数据元素）。 4. 最后将表长n减1，删除成功，函数返回值为0。,12,删除算法实现,void deleteList(int v, int *pn, int i)int j;if(i*pn |*pn=0) printf(“Positi
6、on error”);return ;for(j=i+1;j=*pn;j+)vj-1=vj;(*pn)-;,13,删除算法分析： 上述算法for循环语句的执行次数为n-i; 若i=1,最坏：O(n) 若i=n,无需用移动结点，直接删除即可。（最好O(1)） 移动结点的平均次数：,14,按等概率考虑： 可能的删除位置为i=1,2,n共n个，则pi=1/n 所以,顺序表删除算法平均约需移动一半结点。,15,2.2.4 顺序表的几种基本运算（2）插入运算在第i（1=i=n)个元素之前插入一个新的数据元素x。使： 长度为n的线性表变为长度为n+1的线性表 （a1,a2,ai-1,ai,an）,（a1,
7、a2,ai-1,x,ai,an）,16,插入算法的思想： 1. 若i=n+1,则将x插入到表尾； 2. 若表长度n0或插入位置不适当，则输出错误信息，并返回-1； 3. 当1=i=n时，则从表尾开始到第i个元素，依次向后移动一个位置（共需移动n-i+1个数据元素）。 4. 最后将x存入vi中，表长n增加1，插入成功，函数返回值为0。,17,插入算法实现,int insertlist(v,pn,i,x) int v,x,*pn,i; /*-pn指向表长n的地址。-*/ int j;if (*pn*pn+1)printf(“插入位置i不适当n“);return(-1);,for (j=*pn;j=
8、i;j-)vj+1=vj;vi=x;(*pn)+;printf(“successn“);return(0); 算法调用：k=insertlist(v,&n,i,x),18,移动结点的平均次数：,插入算法分析：,上述算法for循环语句的执行次数为n-i+1;,若i=1,需移动全部n个结点（最坏：O(n)）,若i=n+1（在表尾插入）,无需用移动结点，直接插入即可。（最好O(1)）,19,按等概率考虑： 可能的插入位置为i=1,2,n,n+1共n+1个，则pi=1/(n+1) 所以,顺序表插入算法平均约需移动一半结点。 小结： 顺序表插入、删除算法平均约需移动一半结点，当n很大时，算法的效率较低。
9、,20,优点：（1）无须为表示结点间的逻辑关系而增加额外的存储空间。（2）可以随机地访问表元素。 缺点：（1）插入和删除平均须移动一半结点。（2）存储分配只能预先进行（静态）过大- 浪费过小- 溢出,顺序表的优、缺点,21, 2.3 线性表的链式存储结构（链表）,2.3.1 基本知识 链表： 用一组任意的存储单元（可以是无序的，即可零散地分布在内存中的任何位置上）存放线性表的数据元素。 链表的特点：链表中结点的逻辑次序和物理次序不一定相同。即：逻辑上相邻未必在物理上相邻。结点之间的相对位置由链表中的指针域指示，而结点在存储器中的存储位置是随意的。,22,线性表（ a1,a2,a3, a4）,2
10、3,结点的组成：,数据域 指针域,数据域-表示数据元素自身值。 指针域（链域）-存储其后继结点（或其它结点）的存储位置信息。 通过链域，可将n个结点按其逻辑顺序链接在一起（不论其物理次序如何）。,24,单链表：-每个结点只有一个链域。,头指针-指示链表中第一个结点的存储位置；整个链表的存取必须从头指针开始 附: 单链表由头指针唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名。例如：若头指针为head，则可把链表称为“表head”。,2.3.2 单链表,25, 空表-头指针为空。 开始结点-（无前趋）用头指针指向之。 尾结点-（无后继），最后一个结点，其指针域为空，用或null表示。 表中其它结点-
11、由其前趋的指针域指向之。 头结点-在链表的第一个结点之前附设一个结点，称为头结点。头结点的数据域可以不存任何信息，也可存储如长度等附加信息。,26,typedef int datatype; typedef struct node /结点类型定义 datatype data; /数据域struct node *next; /next为指针域，指向后继 JD，*LinkList; /JD是结点的类型； LinkList是指向JD类型结点的指针类型 JD *head,*p; LinkList H；,单链表的描述：,27,指针p与所指向的结点关系示意图：p 结点 (*p) 说明：p-指向链表中某一结
12、点的指针。 *p-表示由指针p所指向的结点。 (*p).data或p-data-表示由p所指向结点的数据域。 (*p).next或p-next-表示由p所指向结点的指针域。,28,P=(JD*)malloc(n*sizeof(JD)-对指针p赋值使其指向某一结点（按需生成一个JD结点类型的新结点）。 其中： Sizeof(JD)-求结点需要占用的字节数。 n -需要结点的个数 Malloc(size)-在内存中分配size个连续可用字节的空间。(size= n*sizeof(JD) (JD*)-进行类型转换。 Free(p)-系统回收p结点。（动态）,29, 单链表的基本运算 （1）建立单链表
13、之-头插法建表： 思想：从一个空表开始，重复读入数据，生成新结点，将读入数据存放在新结点的数据域中，然后将新结点插入到当前链表的表头上，直到读入结束标志为止。,B,A ,C,D ,Head,S,注：头插法生成的链表中结点的次序和输入的顺序相反。,30,JD *CREATELISTF() Char ch; /*逐个插入字符，以“$“为结束符，返回单链表头指针*/JD *head,*s;head=NULL; /*链表开始为空*/ch=getchar(); /*读入第一个结点的值*/while(ch!=$)s=（JD *）malloc(sizeof(JD); /生成新结点s*/,s-data=ch;
14、 s-next=head;head=s;ch=getchar();return head; /*CREATLISTF*/, 头插法建表:,31,算法思想：将新结点插入到当前链表的表尾上，可增加一个尾指针r，使其始终指向链表的尾结点。,A,C,B,（1）建立单链表之-尾插建表法：,head,r,尾插建表可使生成的结点次序和输入的顺序相同,32,JD *CREATLISTR() Char ch; /*逐个插入字符，以“$“为结束符，返回单链表头指针*/JD *head,*s,*r;head=NULL; /*链表开始为空*/r=NULL; /*尾指针初值为空*/ch=getchar(); /*读入首
15、结点的值*/while(ch!=$) /*“$“为输入结束符*/ s=（JD *）malloc(sizeof(JD); /生成新结点*/,s-data=ch; If (head=NULL) head=s; else r-next=s; r=s ch=getchar(); If (r!=NULL) r-next=NULL;return head; /*CREATLISTR*/, 尾插法建表:,33,头、尾插法建表分析： 上述头、尾插法建表由于没有生成（附 加）头结点，因此开始结点和其它结点 的插入处理并不一样，原因是开始结点 的位置存放在头指针中，而其余结点的 位置是在其前趋结点的指针域 。 尾
16、插法建表的改进算法 思想：设头结点，使第一个结点和其余结点的插入操作一致。,34,（表）头结点： - 在第一个结点之前附设，其指针域 存贮指向第一个结点的指针（即第一个结点的存贮位置）。 头结点的数据域：可有可无 头结点的指针域：指向第一个结点的指针。,（1）建立单链表之-改进的尾插建表法：,35,带头结点的单链表,空表,非空表,说明： 无论链表是否为空，其头指针是指向头结点的非空指针，所以表的第一个结点和其它结点的操作一致。,head,头结点,36,JD *CREATLISTR1() /*带头结点的尾插法建立单链表，返回表头指针*/ Char ch; JD *head,*s,*r;head=
17、malloc(sizeof(JD);/*生成头结点*/r=head; /*尾指针初值指向头结点*/ch=getchar(); while(ch!=$) /*“$“为输入结束符*/, s=（JD *）malloc(sizeof(JD);/生成新结点*/ s-data=ch; r-next=s; /*新结点插入表尾*/ r=s; /*尾指针r指向新的表尾*/ ch=getchar(); /*读下一结点*/ r-next=NULL;return head; /*CREATLISTR1*/,改进的尾插建表算法:,37,（2）单链表的查找运算之- 按序号查找 设单链表的长度为n,要查找表中第i个结点 算
18、法思想如下： 从头结点开始顺链扫描，用指针p指向当前扫描到的结点，用j作统计已扫描结点数的计数器，当p扫描下一个结点时，j自动加1。 P的初值指向头结点，j的初值为0。 当j=i时，指针p所指的结点就是第i个结点。,单链表的基本运算,38,按序号查找算法描述 JD *GET(head,i) JD *head; int i; int j;JD *p;p=head;j=0;while(p-next!=null) /*找不到，收返回null*/ /*end*/,39,（2）单链表的查找运算之- 按值查找 在链表中，查找是否有结点等于给定值key的结点，若有的话，则返回首次找到的值为key的结点的存储
19、位置；否则返回null. 算法思想： 从开始结点出发，顺链逐个结点的值和给定值key作比较。 算法描述（略）,40,（3）插入运算：设指针p指向单链表的某一结点，指针s指向等待插入的、其值为x的新结点。实现方法（两种）： 后插-将新结点*s插入结点*p之后。 前插-将新结点*s插入结点*p之前。,单链表的基本运算,41,算法思想： 取一新结点，将其数据域置为要插入的值，再修改有关结点的链域： 把原p结点的直接后继结点作为s结点的直接后继，s结点作为p结点的直接后继。,S,（3）单链表的插入运算之- 后插算法,P,X,42,INSERTAFTER（P，X） /*将值为X的新结点插入*P之后*/
20、JD *p; datatype x; JD *s; s=（JD *）malloc(sizeof(JD); /生成新结点*/ s-data=x; s-next=p-next; p-next=s; /*将*s插入*p之后*/ /*INSERTAFTER */,后插算法实现：,后插算法的时间复杂度： O（1）,43,q,p,算法思想： 先找到p结点的前趋结点q（单链表无前趋指针），将s结点指向p结点，然后修改q的链域，使其指向待插入的s结点。,（3）单链表的插入运算之- 前插操作：,44,INSERTBEFORE（head,p,x）/*在带头结点的单链表head中,将值为X的新结点插入*P之前*/
21、JD *head,*p; datatype x; JD *q,*s; s=（JD *）malloc(sizeof(JD); /*生成新结点*/ s-data=x; q=head; /*从头指针开始*/ While(q-next!=p) q=q-next; /*找*p的前趋结点*/ s-next=p；q-next=s; /*将*s插入*p之 前*/ /*INSERTBEFORE */,前插算法实现：,前插算法的平均时间复杂度为：O（n）,45,后插法插入结点S后，交换*S和*p： 交换值： t=p-data; p-data=s-data;s-data=t; 后移指针： p=p-next ,（3）
22、单链表的基本运算之- 改进的前插算法,算法思想： 后插算法为O(1)，而前插算法为O(n)，改进后可在p之后先插入新结点s，然后交换*s和*p的值。 算法描述： （思考）,46,插入前 p s插入后 p s,A,X,x,A,47,(4) 删除运算,删除单链表中*p的后继 算法描述： DeleteA(JD * p) /*删除p的后继结点r，设r存在*/ JD *r; If (p-next!=null) r=p-next; p-next=r-next; free(r); /*enddelete*/,单链表的基本运算,48,思考： （1）如何删除单链表中p结点本身？ （2）如何删除单链表中p结点的前
23、趋结点？ 例1-6：在单链表上实现线性表的删除运算Delete(L,i)，即删除链表L的第i个结点。 思想：先找到被删结点（第i个）的前趋结点，即第i-1个结点p；然后删除p的后继（ 需引用函数GET（L,i) )。,49,例1-6的实现： DELETE( L, i ) JD *L; int i; JD *p; int j; j=i-1; p=GET(L，j)； /*找到第i-1个结点*p*/ if (p!=null) else printf(“errorn”) /*end*/ 思考：如何实现删除线性表head中数据域为a的结点。,50,例: 1、线性表的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构；
24、则线性表的链式存储结构是一种（ ）的存储结构。A、 随机存取 B、 顺序存取 C、 索引存取 D、 线性存取,B,51,例: 2、线性表若采用顺序存储结构时，要求内存可用存储单元的地址 ( )A、必须是连续的 B、 部分地址必须是连续的C、一定是不连续的 D、 连续不连续都可以,A,52,例: 3、下列语句中正确的是（ ） A. 顺序存储方式只能用于线性结构，不能用于非线性结构 B. 基于某种逻辑结构之上的运算，其实现是唯一的 C. 算法可以用不同的语言描述，则算法实际上就是程序了 D. 数据结构的三大组成部分是逻辑结构、存储结构和运算,D,53,例: 4、带头结点的单链表为空的判定条件是 （
25、 ）A、head=NULL B、head-next=NULLC、hed-next=head D、head!=NULL,B,54,例: 5、不带头结点的单链表为空的判定条件是 （ ）A、head=NULL B、head-next=NULLC、hed-next=head D、head!=NULL,A,55,例6：在一个单链表中，已知q所指结点是p所指结点的前驱结点，若在q和p之间插入s结点，则执行( )A. p-next=s-next; s-next=pB. p-next=s-next; s-next=qC. q-next=s; s-next=q-nextD. q-next=s; s-next=p
26、;E. 以上都不对,D,56,2.3.3 循环链表,循环链表：整个链表形成一个环，从表中任一结点出发均可找到表中其它结点。非空表：Head 空表：head,a1,an,57,（2）循环链表的运算与单链表基本一致。但两者判断是否到表尾的条件不同： 单链表：判断某结点的链域是否为空。 循环链表：判断某结点的链域是否等于头指针。,特点： （1）表中最后一个结点的指针指向第一个结点或表头结点（如果有表头结点）。,58,2.3.4 双向链表（Double linked list),单链表查找特点的回顾： 只能顺链向后（顺着直接后继指针）查找。若要找某一结点的前趋，则： 单链表：从头顺链找。O(n) 单循
27、环链表：可从任一已知结点出发查。 O(n),59,双向链表（Double linked list)- 单链表的每个结点再增加一个指向其前趋的指针域 prior，这样形成的链表有两条不同方向的链，称之为双（向）链表。,结点结构示意图,60,关于顺序表和链表的小结： （1）顺序表是用数组实现的，而链表是用指针或“游标”来实现的。 （2）当线性表的长度变化较大，难以估计其存储规模时， 益采用动态链表作为存储结构为佳；当线性表的长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了节约存储空间，宜采用顺序表作为存储结构。（基于空间的考虑）,61,（3）顺序表是一种随机存取结构，对表中任一结点都可在O(1)时间内直接存取。而链表中的结点则需用从头指针开始顺链扫描。 因此： 若线性表的操作主要是查找，很少涉及到插入、删除操作时，可采用顺序表结构。 若要频繁地进行插入和删除操作，宜采用链表作为存储结构。 若表的插入、删除操作主要发生在表的两端，则宜采用有尾指针的单循环链表。,
