1、1,生物统计学,西安电子科技大学 生命科学技术学院 刘鹏,2,第四章抽样分布,3,抽样分布,研究总体与从中抽取的样本之间的关系是统计学的中心内容。 生物统计学的最基本问题是研究总体和样本间的关系。 总体类型： （1）实际研究对象所构成的总体 （2）数字的总体,4,对这种关系（总体与样本）的研究可从两方面着手:一是从总体到样本，这就是研究抽样分布的问题； 二是从样本到总体，这就是统计推断问题。 统计推断是以总体分布和样本抽样分布的理论关系为基础的。,抽样分布,5,总体,总体和样本的关系示意图,6,总体与样本间的关系,从总体到样本,从样本到总体,统计推断(目的),抽样分布（基础）,抽样分布,本章研
2、究的内容就是：从总体到样本（抽样分布）,7,抽样分布全部建立在正态分布的基础之上（在正态分布的总体中抽样）。 平均数的抽样分布对总体正态性的要求不十分严格。 （根据中心极限定理，从非正态分布的总体中抽取的含量为n的样本，当n充分大时，样本平均数渐近服从正态分布） 方差的抽样分布对总体正态性的要求十分严格。,抽样分布,8,41 从一个正态总体分布中抽取的样本统计量的分布,9,一、样本平均数的抽样及其分布 如果从容量为N的有限总体抽样，若每次抽取容量为n的样本，那么一共可以得到Nn个样本。 每个样本可以计算一个平均数，这样就得到许多 平均数，如果将这些平均数集合起来便构成一个新总体。由于每次随机抽
3、样所得的平均数可能会存在差异，所以由平均数构成的新总体也应该有其分布，这种分布称为平均数的抽样分布。,10,下面用一个抽样实验进一步说明样本平均数的抽样分布及其分布的参数。 假定用一个很小的总体N=3，其观察值为2、4、6以样本容量n=2从中进行抽样。 首先计算出总体参数：=(2+4+6)/3=4 2=(2-4)2+(4-4)2+(6-4)2/3=8/3 所有可能的样本数=Nn=32=9,11,总体N=3，样本容量n=2时所有样本的总和数、平均数和方差表,12,从表中我们可以算出 样本平均数 的平均数：,以自由度为除数的样本方差的平均数：,以样本容量为除数的样本方差的平均数：,13,样本标准差
4、s的平均数：,在统计上，如果所有可能样本的某一统计数等于总体的相应参数，则称该统计数为总体相应参数的无偏估计值(unbiased estimate),14,3、以n为除数的样本方差 不是2的无偏估计值。 4、s不是的无偏估计值。,1、 是的无偏估计值。 2、s2是2的无偏估计值。,15,标准差已知时的平均数分布,变量是正态的或近似正态的，则标准化的变量服从或近似服从N(0,1)分布。如果整体是非正态分布，当n足够大的时，其样本平局数还是服从正态分布。,16,标准差未知时的平均数分布,17,标准差未知时的平均数分布,自由度（df）：自由度是指独立观测值的个数，在计算s时所使用的n个观测值受到平均
5、值的约束，这就等于有一个观测值不能独立取值，因此自由度df=n-1。,18,19,二、方差的抽样及其分布,从方差为2 正态总体中，急速抽取含量为n的样本，计算样本方差s2。在讨论样本方差的分布时，通常并不直接谈论s2而是给他先标准化：,这个变量就是服从n-1个自由度的卡方分布（2 distribution）。,20,其密度函数为：,21,如何查表，附表6.,22,42 从两个正态总体分布中抽取的样本统计量的分布,23,一、标准差已知时，两个平均数的和与差的分布,24,如果两个总体都是正态分布，则有,标准化,25,二、标准差未知时，两个平均数的和与差的分布,26,三、两个样本方差比的分布,27,
6、F分布的概率密度曲线图,如何查表，附表7.,28,例题,例1：某类药物产品的有效性服从正态分布，其总体平均数为100，总体标准差为5.现从该总体中抽取一个容量为25的简单随机样本，求这一样本的样本平均数介于99101的概率。,29,例题,例2：某次测量老鼠的体重，其服从正态分布，其总体平均数为100，样本标准差为4。现从该总体中抽取一个容量为16的简单随机样本，求问其样本平均数服从怎么样的分布。如果样本容量是64呢？如果样本容量是64，样本平均数大于102 的概率有多大？,30,例题,例3：已知男生智商平均数为100，方差为64，女生智商平均为102，方差为49.现随机抽取25男生和16名女生
7、进行智力测验，问两个样本平均数之差(男生-女生)介于13之间的概率是多少？,31,例题,例4：某次试验欲采购一批药品，已知两个公司的产品的使用寿命分别为1270小时和1260小时，样本方差分别为802和942，现从该两个公司的产品中各自抽取50个样本进行寿命检验。假设两者之间没有显著性差别。那么，两公司的样本平均数使用寿命之差（第一个公司-第二个公司）服从怎么样的分布呢？,32,例题,例6：某实验室让一组10人用第一种工艺进行试验，方差为25；让另一组10人用第二种工艺进行试验，方差为144。现假定工作时间服从正态分布，两个总体平均数相等，两总体方差有显著性差别。问；两种工艺平均数用时之差服从怎样的分布呢？,36,总结,从一个正态总体中抽取样本：样本平均数的分布与正态分布、t分布有关。样本方差的分布与卡方分布有关。 从两个正态总体中抽取样本：两个平均数的和与差，与正态分布、t分布有关。两个样本方差比的分布，与F分布有关。,
