1、方差分析 与卡方检验,2018年10月15日星期一,计算中心,方差分析,应用：两个或两个以上组均数的比较 几个概念： 分类变量：把要考察的处理因素做为分类变量，即自变量。它的取值即为分类变量的水平，可以是数值型，也可是字符型 因变量：也称响应变量，为连续的数值型变量。 效应：方差分析模型中规定的各分类变量组合代表其相应的效应,计算中心,方差分析,主效应： 由分类变量本身引起，不考虑其他因素的影响，可以用分类变量本身表示。Y=a b c ;其中a b c 是主效应 交叉效应：即交互作用。用*连接两个变量以表示它们之间的交互作用 ，检验在A因素的各个水平B因素的效应是否相同，即一个因素的效应是否依
2、赖于交叉项里其他因素 Y=a b c a*b a*c a*b*c ;其中a*b a*c a*b*c 是交互效应 把Y称为因变量，a b c 称为自变量。因变量的个数反映出是一元或多元方差分析，自变量的个数反映的是方差分析的因素的个数,计算中心,一、多组比较的假设检验,例：比较5种品牌木板的耐久性。,计算中心,基本思想： 总变差=组间差别+组内误差,不同的条件构成的差异,测量条件造成的误差,计算中心,总变差=组间差别+组内误差,因为检验的是分析数据中的变差，故称为方差分析（Analysis of Variance)ANOVA ANOVA在只考虑组间变差和误差变差时称为单向方差分析（One-Way
3、 ANOVA） ANOVA判断由各组间的不同引起的变差L组是否比纯粹由机会引起的变差L误要大如果L组 L误，各组均值很可能是不同的。,计算中心,1、单向方差分析,（1）假定 观测是独立的。对一个个体的测量不影响另一个个体的测量 样本为正态分布。如果存在组间差异，则每组有不同的正态分布。 各组的方差相等,计算中心,1、单向方差分析,（2）数据集的建立 DATA ANOVA1; INPUT BRAND $ W ; CARDS; X1 2.3 X1 2.1 X1 2.4 X1 2.5 X2 2.2 X2 2.3 X2 2.4 X2 2.6 X3 2.2 X3 2.0 X3 1.9 X3 2.1 X4
4、 2.4 X4 2.7 X4 2.6 X4 2.7 X5 2.3 X5 2.5 X5 3.3 X5 3.4 RUN;,计算中心,1、单向方差分析,（3）用程序分析 PROC ANOVA data=anova1; CLASS BRAND; MODEL W=BRAND; RUN; 其中，CLASS语句指出分组变量MODEL语句指出效应模式，即：MODEL 因变量=效应变量,计算中心,1、单向方差分析,（4）结果分析 输出的第一部分：给出了把数据分组的变量的名字（BRAND），此变量所取的水平、此变量的各个值和数据集中的观测数。 输出的第二部分：标有BRAND的一行PrF一列中给出了比较各组的P值，
5、此例中为0.0112。得出各个品牌的平均磨损有显著的差异,计算中心,关于多重比较：,以上的方差分析只能发现各组间有显著差异,但无法知道哪些均值不同 若想具体知道哪些组之间的均值差异显著,则要进行多重比较 两两比较常用的方法 SNK DUNCAN等 相应的选项分别为SNK和DUNCAN；,计算中心,用菜单实现,解决方案/分析/分析家 打开数据集 统计/方差分析/单向方差分析Dependent brandIndependent Means/brands/snk/ok OK 结论：X3品牌的耐久性较其余品牌的好,计算中心,用程序实现,PROC ANOVA data=数据集名; CLASS BRAND
6、; MODEL W=BRAND; Means brand/snk; RUN; 其中，means语句请求进行组间均值的两两比较,计算中心,2、单向方差分析的非参数检验,（1）假定 正态性的假定不满足 （2）数据集的建立 同上,计算中心,2、单向方差分析的非参数检验,（3）用程序分析 PROC NPAR1WAY data=anova1; CLASS BRAND; VAR W; RUN;,计算中心,2、单向方差分析的非参数检验,（3）用菜单分析 解决方案/分析/分析家 打开数据集 统计/方差分析/非参数单向方差分析wDependent brandIndependent OK,计算中心,2、单向方差分
7、析的非参数检验,（4）结果分析 看ProbCHISQ右边的数字0.0175 结论：各品牌的平均磨损有显著的差异,计算中心,用INSIGHT进行单因素方差分析,在使用Insight进行方差分析时自变量X必须是列名型的。选分析( Analyze)/拟合(Fit)（X Y) 在弹出的拟合窗选中自变量BRAND,点击X选中因变量 W ,点击 Y确定(OK) . 在随即显示的分析结果中包含若干个表：,第一个表提供拟合模型的一般信息：(1) W= BRAND表示这个分析是以W为因变量，BRAND为自变量的线性模型；,计算中心,用INSIGHT进行单因素方差分析,方差分析结果如下,计算中心,3、二因素方差分
8、析,为研究火箭的射程在其他条件基本相同时，与燃料种类及推进器型号的关系，对4种不同的燃料及3种不同的推进器进行搭配，每种搭配各发射了火箭2次，测得射程数据如下：,推进器1 推进器2 推进器3燃料1 58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.8燃料2 49.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.4燃料3 60.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.7燃料4 75.8 71.5 58.2 51.0 48.7 41.4,计算中心,3、二因素方差分析,考虑如下问题：1) 燃料（因素A）、推进器（因素B）对射程y有无显著性影响?2) 因素A和因素B是否有交互作用?3
9、) 使射程达到最大的条件是什么?要用方差分析将不同燃料和不同推进器的影响区分开来。即检验：H0A：不同燃料对射程无影响，H1A：不同燃料对射程有显著影响H0B：不同推进器对射程无影响，H1B：不同推进器对射程有显著影响,计算中心,数据集的格式,计算中心,菜单,解决方案/分析/分析家 打开数据集 统计/方差分析/因子方差分析XDependent a,bIndependentMeans/a/snk/ok OK,计算中心,结果,总体有非常显著的差异 A因素：燃料显著影响火箭的射程 B因素：推进器的不同，显著影响火箭射程 组间两两比较结果 第2组燃料最差 第3组推进器最差,计算中心,非平衡数据的方差分
10、析,例健康男子各年龄组淋巴细胞转换率之间的差异是否显著？（单因素） 10-20岁 58 61 61 62 63 68 70 70 74 78 41-50岁 54 57 57 58 60 60 63 64 66 61-75岁 43 52 55 56 60,计算中心,数据集,计算中心,程序,Proc glm data=temp.an; Class a; Model x=a; Run;,计算中心,非平衡数据的方差分析,用菜单实现： 解决方案/分析/分析家,并打开数据集 统计/方差分析/线性模型 XDependent aclass Ok 结果：p=0.001 总体或A因素各水平间有非常显著的差异,计算
11、中心,非平衡数据的方差分析,例二因素非平衡数据的方差分析,计算中心,数据集,计算中心,非平衡数据的方差分析,用菜单实现： 解决方案/分析/分析家,并打开数据集 统计/方差分析/线性模型 XDependent a,Bclass MODEL/STANDARD MODELS/Effects up to 2-way interactions(考虑交互效应) Ok 结果：交互效应不显著，修改上述参数再作一次，则两因素对分析指标都有显著影响,计算中心,卡方检验,例对独身子女政策的调查,计算中心,数据集的建立,Data chisq; Input liberty $ onechild $ count; Car
12、ds; Agree yes 98 Agree no 22 Disagree yes 0 Disagree no 80 Proc freq; Weight count; Tables liberty*onechild/chisq; Run;,计算中心,数据集,计算中心,卡方检验,用assist分析 Solutions/assist Elementary/frequency tables/generate n-way crosstabulation table 在table处选数据集:选liberty,onechild :选liberty*onechild Additional options:选
13、weight column-count 选statistics中的分析方法/OK,计算中心,卡方检验,结果： 有非常显著的差异 表明赞成妇女解放的受试者也支持独身子女政策 表明不赞成妇女解放的受试者不支持独身子女政策,计算中心,SAS实习,一 . 用二氧化硅50mg对大鼠染尘后，不同时期全肺湿重的变化如下。 1月 3月 6月 3.3 4.4 3.6 3.6 4.4 4.4 4.3 3.4 5.1 4.1 4.2 5.0 4.2 4.7 5.5 3.3 4.2 4.7 试比较染尘后1月、3月、6月三个时期的全肺湿重有无差别。将方差分析的输出结果以ANOVA1.TXT为名存入D盘你的文件夹中。你的
14、结论：,计算中心,二.考虑合成纤维收缩率(因素A)和总拉伸倍数(因素B)对纤维弹性y的影响。收缩率取4个水平：A1 = 0，A2 = 4，A3 = 8，A4 = 12；因素B也取4个水平：B1 = 460，B2 = 520，B3 = 580，B4 = 640。在每个组合AiBj下重复做二次试验，弹性数据如表所示,计算中心,三、某医院为了探索导致手术切口感染的原因，收集了305例手术患者的情况如下。,手术时间（h） 例 数感染 未感染 合计 5 13 229 242 5 7 56 63 合计 20 285 305 试检验手术时间长短对患者切口是否感染有无显著影响。将卡方检验的输出结果以CHISQ1.TXT为名存入D盘你的文件夹中。你的结论：,
