1、第三章 力矩和力偶,第三章 力矩和力偶,3-1 力对点之矩,3-2 力偶及其性质,3-3 平面力偶系的平衡条件,3-4 力的平移,第三章 力矩和力偶,3-1 力对点之矩、合力矩定理,一、力对点的矩,平面内力F对刚体产生绕O的转动效应的度量-力对点之矩,记作,矩心,力臂, 是代数量。,当F=0或d=0时， =0。, 是影响转动的独立因素。, =2AOB=Fd ,2倍形面积。,说明：, F,d转动效应明显。,单位 Nm，KNm。,特点：,（2）力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变，因为此 时力的大小、方向未变，力臂也未变,（1）力矩的大小和转向与矩心的位置有关，同一力对 不同矩心的矩不同；,（3）当
2、力的作用线通过矩心时，力臂为零，力矩也为零,（4）互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点之矩的代数和。,二、合力矩定理,由合力投影定理有：,证明,od=ob+oc,又,例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和,解：用力对点的矩法,应用合力矩定理,例 已知：如图圆柱齿轮受一压力角 的法向压力F，F=1KN，此轮分度圆直径D=60mm， 试求力F对轴心O之矩。,解：用力对点之矩的定义求：,应用合力矩定理,因此，,3-2 力偶及其性质,力偶作用在刚体上的大小相等、方向相反且不共线的力组成的力系称为力偶。,作用在汽车方向盘和电机转
3、子上的两个力,力所在的平面力偶作用面 二力作用线之间的距离力偶臂,力 偶 实 例,力偶矩是代数量。取逆时针转向为正，反之为负。,力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。 它等于力偶中的力的大小与两个力之间的距离（力偶臂）的乘积，记为 ，简记为,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,性质1：力偶无合力，即不能与一个力等效，也不能用一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。是一个基本力学量。,性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶必有相同的转动效应。,证明：,设物体的某一平面 上作用
4、一力偶(F,F),Q,F合成R，,再将Q,F合成R，,得到新力偶(R,R),现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力(Q,Q),由上述结论可得以下几个推论：,比较(F,F)和(R,R)可得,m(F,F)=2ABD=m(R,R)=2ABC,关于力偶性质的推论,一、只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变,二、保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变, 三、力偶作用面可以任意平移，而不会改变力偶对刚体的作用效应。,M=Fdk,3-3 平面力偶系的简化和平衡,平面力偶系:作用在物体同一平面内的两个或两个以上力偶 叫平面力偶系,结论:,平面力偶系合成结果还是一
5、个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的和等于零。,力偶系的平衡条件：,比较：,使物体沿力的作用线移动。,使物体在其作用平面 内转动。,力,力偶,讨 论 怎样确定B、C二处的约束力,例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距为矩,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,3-4 力的平移,F=F=F”,M=Fd,M=MB(F),力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,说明：, 力向一点平移实例,应用力的平移定理时的注意事项：,力线平移时所附加的力偶矩的大小、转向与平移点 的位置有关；,力的平移定理只适用于刚体，对变形体不适用，并 且力的作用线只能在同一刚体内平移，不能平移到另 一刚体；,力的平移定理的逆定理也成立。,试写出力的平移定理的逆定理？,习题：13；16;,再 见,
