1,思考题,2,定理1,证：,一、链式法则,4. 多元复合函数的微分法,3,(1),(2),将(2)代入(1)得：,4,(3),5,有界量,无穷小量,6,链式法则如图示,7,类似地再推广:,设,8,9,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如:,以上公式中的导数 称为全导数.,则,10,特殊地,即,令,其中,两者的区别,区别类似,=1,=0,自变量,中间变量,11,解,例1 设,设,记,12,解,13,解,14,解,15,解 令,例 5,记,同样有,16,而,于是,17,而,于是,18,解,令,记,同理有,19,于是,20,练习题：,答：,21,解,例7 设,f具有连续的二阶偏导数，,求,22,解：复合关系：,23,24,解：,25,二、全微分形式不变性,26,全微分形式不变性的实质：无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.,27,解,28,例 11 设,解,29,1、链式法则（分三种情况）,2、全微分形式不变性,（特别要注意课中所讲的特殊情况）,（理解其实质）,小 结,30,思考题,31,思考题解答,32,作业,P30 2 5 7 8(1) 11 12(3),(4),
