1、第一节 总量指标 第二节 相对指标 第三节 平均指标 第四节 标志变异指标,项目四、五 综合指标,第一节 总量指标,一、总量指标的意义 二、总量指标的种类,一、总量指标的意义,1.总量指标的概念,2.总量指标的意义,总量指标是反映总体的规模、水平的指标，是最基本的指标,又称绝对数。,总量指标是我们认识社会经济现象的起点。了解现象的基本情况一般先从总量开始。同时，总量指标也是计算其他指标的基础，相对指标和平均指标都是以总量指标为基础派生的指标。,二、总量指标的种类,（一）总体单位总量和总体标志总量,总体单位总量，就是总体单位数，它是由每个总体单位相加汇总得到的。通过总体单位总量可以观察总体的具体
2、规模和水平.要确定总体单位总量首先要根据统计研究目的确定总体范围。,总体标志总量，即总体各单位数量标志值之和，它是由总体单位的某一数量标志值相加汇总得到的。在一个特定总体内，总体单位总量只有一个，但可以同时并存若干个总体标志总量，从而产生一系列指标。,二、总量指标的种类,（二）时期指标和时点指标,时期指标，是表明社会经济现象在一段时期内发展的总结果.,时点指标，是反映社会经济现象在某一时点（瞬间）上存在的总数量。,第二节 相对指标,一、相对指标的意义 二、相对指标的计算与分析,一、相对指标的意义,相对指标一般用无名数来表示，如百分数、千分数、系数、倍数; 有时也用有名数来表示。在经济分析中，还
3、经常用到百分点（或千分点）的概念。,相对指标是将两个有联系的现象数量进行对比求得的，也称相对数。,二、相对指标的计算与分析,（一）结构相对指标,结构相对指标是将总体划分为几组，求出各组总量占总体总量的比重，用来反映总体内部的组成情况。其计算公式为：,二、相对指标的计算与分析,（二）比例相对指标,比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数值之比，可以表明总体内部的比例关系。计算公式为：,（三）比较相对指标,比较相对指标是同类指标在同一时间不同空间上对比的结果。其计算公式为：,二、相对指标的计算与分析,（四）强度相对指标,强度相对指标是两个性质不同但有联系的总量指标对比的结果，用来反映现象的强度
4、、密度和普遍程度。其计算公式为：,强度相对指标的特点在于它是两个不同总体的总量之比。 强度相对指标有时分子和分母可以互换，形成正、逆指标。正指标越大，逆指标越小，说明其强度、密度、普遍程度越大。,二、相对指标的计算与分析,（五）动态相对指标,动态相对指标又称发展速度，它是同一指标在不同时间上对比的结果，说明同类现象在不同时间上的发展程度。,（六）计划完成程度相对指标,计划完成程度相对指标是某一时期的实际完成数与计划任务数对比的结果，用来反映计划的完成情况。,计划指标下达形式：总量指标、相对指标或平均指标,二、相对指标的计算与分析,相对指标在实际应用中，要注意两个问题:,第一，相对指标的分子分母
5、必须可比。可比是指内容要相同、总体范围要一致，不能将不可比的两个指标强行凑到一起进行对比。 第二，要将相对指标与总量指标结合运用。这一点在进行统计分析时尤其重要，因为总量指标说明现象总体的绝对数量，受总体规模大小的影响，不便于不同总体之间的比较。而相对指标将现象的绝对水平抽象化了，又不能说明现象的绝对差异。所以要把总量指标与相对指标结合运用，既看到现象的绝对水平，也分析现象的变化程度，以便更深入地认识现象的实质。,第三节 平均指标,一、平均指标的意义 二、平均指标的计算与分析 三、应用平均指标需注意的问题,一、平均指标的意义,（一）平均指标的概念,平均指标又称平均数，是同类社会经济现象在一定时
6、间、地点条件下，总体内各单位数量差异抽象化的代表性指标，是反映总体单位数量特征的一般水平的综合指标。,平均指标能够反映总体内部的一般分布特征。,平均指标具有三个显著特点： 第一，它是一个代表值，可以代表总体一般水平 第二，它将总体单位之间的数量差异抽象化 第三，它反映总体分布的集中趋势,一、平均指标的意义,（二）平均指标的作用,一、平均指标的意义,（三）平均指标的种类,静态平均数：反映在同一时间范围内总体各单位某一数量标志一般水平的平均数; 动态平均数：反映不同时间而同一空间范围内总体某一指标一般水平的平均数。,数值平均数：根据总体各单位标志值计算的平均数，主要有算术平均数、调和平均数和几何平
7、均数等; 位置平均数：根据总体各单位标志值在变量数列中的位置计算的平均数，主要有众数和中位数等。,二、平均指标的计算与分析,（一）算术平均数,算术平均数是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本、最常用的一种平均指标。其基本定义为: 总体标志总量与总体单位总量之比。其计算公式为：,注意：算术平均数基本公式中的子项（总体标志总量)与母项（总体单位总数）的口径必须保持一致，也就是说各标志值与各单位之间必须具有一一对应的关系，属于同一总体，否则就不具备计算算术平均数的条件。,二、平均指标的计算与分析,简单算术平均数是总体标志总量与总体单位总量相比求出的平均数。其计算公式为：,1.简单算术平均数,（
8、一）算术平均数,2.加权算术平均数 当变量值已经分组，且各组变量值出现的次数不同时，就必须计算加权算术平均数。其计算公式为：,二、平均指标的计算与分析,（一）算术平均数,该计算公式表明，平均数的大小，不仅取决于总体各单位标志值的大小，而且还受到各单位标志值出现次数的影响。所以，式中的 “f”在此起着 “权衡轻重” 的作用，故统计学中将其称为权数，将以上计算方法称为加权算术平均法。例题。,计算加权算术平均数时需要注意:,二、平均指标的计算与分析,（二）调和平均数,调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。,1.简单调和平均数 简单调和平均数是各个标志值倒数的简单算术平均数的
9、倒数。在各标志值相应的标志总量均为一个单位的情况下求平均数时，应计算简单调和平均数。其计算公式为,下面应用Excel举例说明简单调和平均数的计算方法和步骤。例题,二、平均指标的计算与分析,（二）调和平均数,2.加权调和平均数 加权调和平均数是各个标志值倒数的加权算术平均数的倒数。在实际中各标志值相应的标志总量往往是不等的，在这种情况下求平均数时，应计算加权调和平均数。其计算公式为,下面应用Excel举例说明加权调和平均数的计算方法和步骤。例题,加权调和平均数与加权算术平均数，只是计算形式上的不同，其经济内容是一致的，都是反映总体标志总量与总体单位总量的比值。在计算平均数时，可以根据所掌握资料的
10、不同，选择加权算术平均数或加权调和平均数。,二、平均指标的计算与分析,（三）几何平均数,几何平均数就是n个变量值连乘积的n次方根。 由于掌握资料差异，几何平均数分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。,下面应用Excel举例说明简单几何平均数的计算方法和步骤。例题,1.简单几何平均数 设有n个变量值x1 ，x2 ，xn ，由几何平均数定义可得出简单几何平均数的计算公式为,二、平均指标的计算与分析,（三）几何平均数,几何平均数就是n个变量值连乘积的n次方根。 由于掌握资料差异，几何平均数分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。,下面应用Excel举例说明加权几何平均数的计算方法和步骤。例题,2.
11、加权几何平均数 当计算几何平均数的每个变量值的次数不相同时，则应用加权几何平均法，其计算公式为,凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象都适用于用几何平均法计算平均比率或平均速度。在实际应用中，几何平均数主要用于计算社会经济现象的年平均发展速度。,二、平均指标的计算与分析,（四）众数,2.众数的确定 首先，要将数据资料进行分组，编制变量数列; 然后，根据变量数列的不同种类采用不同的方法。（1）根据单项式数列确定众数。 （2）根据组距式数列确定众数。,1.众数的概念,众数是指总体中出现次数最多的标志值。 它是总体中最常遇到的标志值，是最普遍、最一般的标志值.用众数也可以表明社会经济现象的一般水
12、平。,3.众数的特点及应用,二、平均指标的计算与分析,（五）中位数,（1）根据未分组资料确定中位数。 （2）根据分组资料确定中位数。根据单项式数列确定中位数。根据组距式数列确定中位数,1.中位数的概念,中位数是指将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个标志值。,2.中位数的确定,三、应用平均指标需注意的问题,（一）注意社会经济现象的同质性 （二）注意用组平均数补充说明总平均数 （三）注意用分配数列补充说明总平均数,第四章 综合指标 第四节 标志变异指标,一、标志变异指标的意义 二、标志变异指标的计算与分析,（一）标志变异指标的概念,一、标志变异指标的意义,平均指标：为总体各单位标
13、志值的一般水平，反映各单位标志值的集中趋势; 标志变异指标：总体各单位标志值的变异程度，反映各单位标志值的离中趋势。,（二）标志变异指标的作用,1.标志变异指标可以说明平均指标的代表性。 2.标志变异指标可以说明现象变动的稳定性、均衡性。,（一）全距,二、标志变异指标的计算与分析,1.全距的概念和计算公式 全距是指总体各单位标志值中两个极端数值，即最大值与最小值之差，故也称之为“极差”，用符号“R”来表示，其计算公式: 未分组资料或单项式数列资料:R=最大标志值-最小标志值 分组资料: R最高组的上限-最低组的下限,2.全距的特点 全距的优点是计算简便，能准确地反映总体中两极的差距。 它不能反
14、映总体各单位标志值的变异程度，也不能很好地反映平均指标的代表性。,（二）平均差,二、标志变异指标的计算与分析,平均差是总体各单位标志值与其算术平均数离差的绝对值的算术平均数，用符号“AD”来表示。 1.简单平均差 掌握的资料是未分组资料，可计算简单平均差。一般分两个步骤： 第一步，求各单位标志值与其算术平均数离差的绝对值; 第二步，将离差的绝对值之和除以项数。 其计算公式为,下面应用Excel举例说明简单平均差的计算方法和步骤。例题,（二）平均差,二、标志变异指标的计算与分析,2.加权平均差 掌握的资料是分组资料，可计算加权平均差。其计算公式为,下面应用Excel举例说明加权平均差的计算方法和
15、步骤。例题,注意：一般而言(平均值相同)，平均差越大，标志变异程度越大，平均数代表性越小; 反之，平均数代表性越大。,平均差特点： 平均差的计算可以准确地综合反映总体的离散程度。但每项平均差的计算都必须取绝对值，这就带来了不便于进行数学处理的问题。(因而在实际应用中受到了很大的限制）,（三）标准差,二、标志变异指标的计算与分析,1.标准差的概念 标准差也称为均方差，标准差的平方称为方差。标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的算术平方根。它是标志变异指标中最重要、最常用的指标，用符号“”表示。,2.标准差的计算,第一步，计算各单位标志值与其算术平均数的离差; 第二步，将各离
16、差进行平方; 第三步，将离差平方和除以离差项数，计算出方差; 第四步，计算方差的平方根，即为标准差。,(1)简单标准差,当掌握的资料是未分组资料时，采用如下计算公式,下面应用Excel举例说明简单标准差的计算方法和步骤。例题,（三）标准差,二、标志变异指标的计算与分析,2.标准差的计算,(2)加权标准差。当掌握的资料是分组资料时，采用如下计算公式,下面应用Excel举例说明加权标准差的计算方法和步骤。例题,3.标准差的特点,标准差的优点可以准确地反映总体的离散程度;同时标准差还避免了求平均差时存在的取绝对值的问题，能够适合于代数运算等数学处理。,思考：1，标准差与平均值之间的关系。2，当同一个
17、总体有两个及两个以上的分组时，某个标志的平均值不等，平均差越大，标志变异程度越大，平均数代表性越小; 反之，平均数代表性越大。这个说话对吗？,二、标志变异指标的计算与分析,（四）变异系数,变异系数又称为离散系数，是指标志变异指标与其算术平均数之比的百分数。主要有全距系数、平均差系数和标准差系数等，其中最常用的是标准差系数。,标准差系数，是标准差与其算术平均数对比的相对数。其计算公式如下:,下面应用Excel举例说明标准差系数的计算方法和步骤。例题,标准差系数的重要特点是: 不受计量单位和标志值水平的影响，消除了不同总体之间在计算单位、平均水平方面的不可比性。,附录：应用Excel计算描述统计量
18、,一、使用未经处理的原始数据资料计算描述统计量,（一）应用Excel中“数据分析”工具计算描述统计量,【例32】以第三章【例3】为例,将某企业生产车间50名工人日加工零件的数据输入到Excel工作表的B1:B50单元格中。应用Excel“数据分析”工具计算描述统计量，具体操作步骤如下：第一步：点击“工具”下拉菜单， 选择“数据分析”第二步：出现“数据分析”对话框，选择“描述统计”，点击“确定”。 第三步：出现“描述统计”对话框后，在“输入区域”中输入“A1:A50”；“分组方式”选择“逐列”；在“输出区域”中输入“$C$1”；选择“汇总统计”；在“平均数置信度”中输入“95”；其他选项为空，点
19、击“确定”。输出应用Excel计算的描述统计量相关数据，并将其按统计表的格式要求做简单整理。,附录：应用Excel计算描述统计量,一、使用未经处理的原始数据资料计算描述统计量,（二）应用Excel函数工具计算描述统计量,【例33】以第三章【例3】为例，将某企业生产车间50名工人日加工零件的数据输入到Excel工作表的A1:A50单元格中。要求：应用函数工具计算平均值。 第一步，首先选择C3单元格。 第二步，打开“插入”下拉菜单，点击“函数”选项。 第三步，出现“插入函数”对话框，在“选择类别”里选择“统计”，在“选择函数”中选取平均值函数的英文名称“AVERAGE”，点击“确定”。,在Exce
20、l中既可手工创建公式计算各种描述统计量，也可利用Excel中的统计函数来计算。 一般操作步骤是： 点击“插入”下拉菜单，选择函数选项； 出现“插入函数”对话框，在“选择类别”里选择统计； 在“选择函数”中选择所要计算的函数。,附录：应用Excel计算描述统计量,一、使用未经处理的原始数据资料计算描述统计量,（二）应用Excel函数工具计算描述统计量,【例33】以第三章【例3】为例，将某企业生产车间50名工人日加工零件的数据输入到Excel工作表的A1:A50单元格中。要求：应用函数工具计算平均值。 第四步，出现“函数参数”对话框，在“number1”中输入“A1:A50”，点击“确定”,生成平
21、均数函数值。操作过程链接。,在Excel中既可手工创建公式计算各种描述统计量，也可利用Excel中的统计函数来计算。 一般操作步骤是： 点击“插入”下拉菜单，选择函数选项； 出现“插入函数”对话框，在“选择类别”里选择统计； 在“选择函数”中选择所要计算的函数。,附录：应用Excel计算描述统计量,二、使用分组数据资料计算描述统计量,使用分组数据资料，应用Excel软件来计算描述统计量时，通常方法是在单元格中输入描述统计量的计算公式来计算。因为公式是Excel的核心功能之一，所以它使Excel工作表具有“计算”能力，我们只需输入原始数据，进一步的计算用公式来实现，准确快速又方便。,（一）计算公
22、式的编制,1.公式三要素（1）“=“号：这是公式的标志。(2)操作符：表示执行哪种运算，有关操作符含义为：“+”加法；“-”减法；“*”乘法；“/”除法；“%”百分比；“”乘方。(3)数：引用的单元格、函数及常数。,附录：应用Excel计算描述统计量,二、使用分组数据资料计算描述统计量,（一）计算公式的编制,2.公式输入,【例34】根据图4-9中某公司产品销售金额资料，计算该公司A产品年销售额。具体操作步骤如下： 第一步，选定单元格F3。 第二步，在单元格F3中输入公式“=B3+C3+D3+E3”，“回车”，得到计算结果。 操作过程链接。,附录：应用Excel计算描述统计量,二、使用分组数据资
23、料计算描述统计量,（一）计算公式的编制,3.公式复制,公式复制是Excel中非常重要的功能，利用公式复制使带有“重复性”的操作得以简化，实现了过去只能编写程序才能方便完成的功能。公式复制最简便操作是利用单元格填充句柄。一般操作步骤如下： 第一步：在某一单元格中输入公式。 第二步：鼠标指向此单元格的填充句柄，向下(或上、左、右等方向)复制。 注意：首先，公式必须以=号开始。其次，如果公式输入不正确，则Excel报错。最后，注意引用单元的方法。其中包括相对引用、绝对引用和混合引用。 操作过程链接。,附录：应用Excel计算描述统计量,二、使用分组数据资料计算描述统计量,（一）编制计算公式,1.组成
24、公式的要素,【例31】以某公司产品销售金额为例，计算A产品各季度销售金额合计。具体操作步骤如下： 选定单元格F5。在单元格F5中输入公式“=B5+C5+D5+E5”，回车计算结果见图4-3所示。 公式复制。 第一步：选中需要复制的已输入公式的单元格。 第二步：鼠标指向此单元格的填充句柄，向下复制。按上述方法实施，则单元格F6、F7、F8中分别输入了公式：“=B6+C6+D6+E6”；“=B7+C7+D7+E7”；“=B8+C8+D8+E8”并输出计算结果。 注意：首先，公式必须以=号开始。其次，如果公式输入不正确，则Excel报错。操作过程链接。,（2）使用公式,附录：应用Excel计算描述统计量,二、使用分组数据资料计算描述统计量,（二）计算公式的应用,【例36】仍以本章【例30】为例说明应用Excel来计算加权标准差。操作过程链接。,
