第四章3按频率抽选的基-2FFT算法 同济大学数字信号处理课件.ppt
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1、2018/10/14,信号处理,三 、按频率抽选的基-2FFT算法,1、算法原理,设序列点数N=2L,L为整数。,将X(k)按k的奇偶分组前,先将输入x(n)按n的顺序分成前后两半:,2018/10/14,信号处理,2018/10/14,信号处理,按k的奇偶将X(k)分成两部分:,2018/10/14,信号处理,令,则X(2r)和X(2r+1)分别是x1(n)和x2(n)的 N / 2点DFT,记为X1(k)和X2(k),2018/10/14,信号处理,2018/10/14,信号处理,N /2仍为偶数,进一步分解:N /2 N /4,2018/10/14,信号处理,2018/10/14,信号处
2、理,同理:,其中:,2018/10/14,信号处理,2018/10/14,信号处理,逐级分解,直到2点DFT,当N=8时,即分解到x3(n),x4(n),x5(n),x6(n),n=0,1,2018/10/14,信号处理,2018/10/14,信号处理,2、算法特点,1)原位计算,L级蝶形运算,每级N/2个蝶形,每个蝶形结构:,m表示第m级迭代,k,j表示数据所在的行数,2018/10/14,信号处理,2)蝶形运算,对N=2L点FFT,输入自然序,输出倒位序, 两节点距离:2L-m=N / 2m,第m级运算:,2018/10/14,信号处理,蝶形运算两节点的第一个节点为k值,表示成L位二进制数,左移m-1位,把右边空出的位置补零,结果为r的二进制数。,2018/10/14,信号处理,2018/10/14,信号处理,3、DIT与DIF的异同,基本蝶形不同,DIT: 先复乘后加减,DIF: 先减后复乘,运算量相同,都可原位运算,DIT和DIF的基本蝶形互为转置,