1、内容,位移、速度、加速度 ),( 位置矢量、, 曲线运动中的加速度,( 切向加速度、,法向加速度 ), 圆周运动,( 角位置、角位移、角速度、,角加速度、运动学公式 ), 描述质点运动的物理量, 质点 参考系 坐标系,第一章 牛顿力学概述,1.1 质点运动状态的描述,讲课学时,4 学时, 相对运动,( 相对速度、牵连速度、,绝对速度、相对加速度、,牵连加速度、绝对加速度 ),内容,第一章 牛顿力学概述,1.1 质点运动状态的描述,作业 : 1.1 ，1.2 ，1.3 ，1.6 ，1.7 。,要求,理解描述质点运动的四个物理量，即位置矢量、位移、速度、加速度；,3. 理解圆周运动的角量描述；,4
2、. 理解相对运动；,2. 掌握用微分法求速度、加速度，用积分法求运动学方程；,5. 理解切向加速度，法向加速度。,1. 质点 ( particle ),没有形状和大小,而有质量的物体。,质点是一个理想化的模型,2. 参考系 ( reference frame ),研究质点运动时, 被选作参考的物体。,1.1 质点运动状态的描述,一 质点 参考系 坐标系,3. 坐标系 ( coordinate system ),直角坐标系 ( Cartesian system ),O,x,y,z,1.1 质点运动状态的描述,柱坐标系 ( cylindrical polar coordinates ),面积元,体
3、积元,1.1 质点运动状态的描述,球坐标系 ( spherical polar coordinates ),面积元,体积元,1.1 质点运动状态的描述,平面极坐标系 ( planar polar coordinates ),自然坐标系 ( natural coordinates ),r,er,e,en,et,顺着已知轨道建 立起来的坐标,1.1 质点运动状态的描述,1. 位置矢量 ( position vector ),直角坐标系表示,r 称为质点的位置 矢量, 简称位矢。,r = x i + y j + z k, P,z,x,y,( x,y,z ),O,r,j,i,k,二 位移 速度 加速度
4、,r = r ( t ),运动方程,= x ( t ) i + y ( t ) j + z ( t ) k,1.1 质点运动状态的描述,2. 位移 ( displacement ),t1 时刻,Q ( x2，y2，z2 ),P ( x1，y1，z1 ),t2 时刻,r1 = x1i + y1 j + z1k,r2 = x2i + y2 j + z2k,P,t1,Q,t2,x,y,z,r1,r2,r,O,r = r2 r1,位移是矢量 !,S,位移,路程,位移,r = r2 r1,= ( x2 i + y2 j + z2 k ),= ( x2 x1 ) i,+ ( y2 y1 ) j,+ ( z
5、2 z1 )k, ( x1i + y1 j + z1k ),直角坐标表示,= x i + y j + z k,位移的大小,位移是矢量， 路程是标量。,注意：,位移的大小并不等于路程！,3. 速度 ( velocity ),平均速度 ( average velocity ),t = t2 t1,一维情况,r = r2 r1,r2 r1,=,t2 t1,平均速度定义式,瞬时速度 ( instantaneous veiocity ),v =,在直角坐标系下,( x i + y j + z k ),v =,r = x i + y j + z k,大小,方向：该点处曲线的切线，指向质点运动前进的一方。,
6、速度定义式,速度的大小,v = vx i + vy j + vz k,则,令,速率 ( speed ),平均速率 ( average speed ),速率是标量!,注 意,有,速率定义式,4. 加速度 ( acceleration ),平均加速度,t = t2 t1,v = v2 v1,a,=,v,t,r2,r1,v1,v2,O,P,t1,Q,t2,v1,v2,v,方向: 速度增量 v 的方向,速度增量,时间,平均加速度定义式,瞬时加速度 (instantaneous acceleration ),a =,( vx i + vy j + vz k ),= ax i,a =,+ az k,+ a
7、y j,v = vx i + vy j + vz k,直角坐标系 表示,加速度定义式,方向：,与当t 趋于零时, v 的极限方向相同,大小：,r 、v 是反映质点运动状态的量，称为运动状态量；a 则是反映质点运动状态变化的物理量，称为状态变化量。,例1 一质点的位置矢量为 r = r cost i + r sint j ，求质点的速度和加速度。,解: 根据速度和加速度的定义去求,( r cost i + r sint j ),= rsint i,= r,+ rcost j,速度,加速度,（rsint i + rcost j ）,= 2（r cost i + r sint j ）,= 2r,=
8、r2 cost i r2 sint j,例2 求运动学方程。,解: 由加速度和速度的定义，用积分法求,直角坐标分量式,x 方向,vx = v0x+ axt,vx2 = v0x2 + 2ax（x x0）,y、z 方向有类似的表达式,消去时间 t,: 角位置,: 角位移,1. 角位移 ( angular displacement ),O,P, t,Q, t + t,r,三 圆周运动,1.1 质点运动状态的描述,2. 角速度 ( angular velocity ),平均角速度,瞬时角速度,角速度定义式,角速度的方向,用右手确定,螺旋前进的方向,逆时针方向为正，顺时针方向为负。,3. 角加速度 (
9、angular acceleration ),平均角加速度,瞬时角加速度,0 = ,角加速度的方向：,与角速度增量的方向相同,单位 :,角位移,角速度,角加速度,“ rad ”,“ rad s 1 ”,“ rad s 2 ”,角加速度 定义式,4. 运动方程,匀角速运动的运动学方程,匀变角速运动的运动学方程,角加速度是常量，就称为匀变角速度运动,5. 线量与角量的关系,O,v,= r,v =r,矢量叉乘 三者为右手螺旋,v = rsin/2,切向加速度 ( tangential acceleration ),法向加速度 ( normal acceleration ),a = at + an,大
10、小,方向,tan= an / at,质点在平面内作一般的曲线运动,质点在 P点速 度为 v (或 v1),Q 点速度为 v +v (或v2),O,x,y,P,Q,r2,r1,v1,v2,四 曲线运动中的加速度,速度的增量,1.1 质点运动状态的描述,v1,v2,v,vn,vt,v 分解为:,vn 和 vt,vn 使速度的 方向改变,vt 使速度的 大小改变,切向加速度, et = et ( t + t ) et ( t ),t 0， 0 ，,法向加速度,et ( t ),et (t+t),曲线运动的加速度,a = at + an,at 反映了速度大小的变化 ， an 反映了速度方向的变化 。,
11、大小：,曲线运动的加速度图示,方向：,如果质点的速度的大小不变，只是方向改变，它只有法向加速度(向心加速度)，质点就作匀速率圆周运动；,讨论：,如果质点的速度的方向不变，大小变化，就是变速率直线运动。,1. 相对运动,问题的提出：,(1) 竖直下落的雨滴向行进的车辆迎面打来；,(2) 船要垂直到达河对岸；,五 相对运动,1.1 质点运动状态的描述,(3) 同向行进的两辆汽车。,研究物体的运动都是相对于一定的参考系而言的，当在不同的参考系中观察同一物体的运动，往往具有不同的特征。,S 中位矢 r, P,S,O,S,O,R,r,r,S中位矢 r,O的位矢 R,r = r+ R, u,物体相对于 S
12、 系的运动称为 绝对运动,2. 相对速度 ( relative velocity ),物体在 S 系中的速度为,，称为,绝对速度 (absolute velocity),v绝 =,物体相对于 S系的运动称为 相对运动,S系相对于 S 系的运动称为 牵连运动,在 S 系中观察到 S系的速度为,，称为,牵连速度 ( convected velocity ),v牵 =,v相 =,参考系的速度为,，称为 相对速度,物体在 S系中的速度，也就是相对于运动,v绝 =,绝对速度 等于 相对速度 和 牵连速度 之和,所研究的物体相对于静止参考系的速度称为 绝对速度 ，相应的运动称为 绝对运动；,v相,+ v牵
13、,所研究的物体相对于运动参考系的速度称为 相对速度 ，相应的运动称为 相对运动；,运动参考系相对于静止参考系的速度 称为 牵连速度 ，相应的运动称为 牵连运动。,对 r = r+ R 关于时间求一阶导数,a绝 = a相 + a牵,绝对加速度（absolute acceleration）等于 相对加速度 和 牵连加速度 ( convected acceleration ) 之和,式 v绝 = v相 + v牵 对时间求一阶导数,3. 相对加速度 (relative acceleration),竖直下落的雨滴向行 进的车辆迎面打来。,船向上游方向行进,v绝,v牵,v相,雨滴,行船,v绝 = v相 +
14、 v牵,v相 = v绝 v牵,例3 一人骑自行车向东而行。在速度为 10 ms-1时，觉得有南风；速度增至 15 ms-1时， 觉得有东南风。求风的速度。,解：求风的速度，风就是研究对象，风相对 于地的速度，就是 绝对速度 ；人骑车的速度是 相对于地的 ，就是 牵连速度；人骑车感 觉到的风向，是相对于自行车而言的，骑车人感觉到的风速就是 相对速度。,取 x 轴的正向向正东，y 轴指向正北,v绝 = v相 + v牵,v绝x = v牵,v绝y = v相,v绝 = v相 + v牵,v绝x = v牵 v相x,v绝y = v相y= v相x,v绝x = v牵 =,v相x= v牵 v绝x =,v绝y = v
15、相x = 5 ms-1,15 10 ms-1 = 5 ms-1,10 ms-1,北,y,东,x,O,v绝,v牵,v相,x,y,v绝,v牵,v相,O,v绝 =,= 11.2 ms-1,方向：,tan=,= 27 o,风速是 11.2 ms-1 ， 风向为东偏北 27o 。,ms-1,质 点 的 运 动,位移 r = r2 r1,速度,加速度,直角坐 标表示,r = x i + y j + z k,r =（x2 x1）i,+（y2 y1）j +（z2z1）k,角位移,=2 1,角速度,角加速度,运动学方程,v =r,v = r,a = at + an,切向加速度,法向加速度,总加速度,角量与线量,相对运动,v绝 = v相 + v牵,a绝 = a相 + a牵,
