1、第五章,計量管制圖,5.1 概論,凡產品品質特性可藉由量測得知，且可以連續性尺規表示者，則屬計量值品質特性，如：長度、重量、高度、濃度、時間、厚度或強度等。 計量值管制圖能提供資訊為： 提供產品製程品質之發展傾向。 提供產品品質改善資訊。 提供製程能力分析資訊。 訂定及管制產品規格。 確認造成缺失原因為隨機或非隨機事件。 提供生產決策所需資訊。,2,計量值管制圖,計量值管制圖是以連續函數為考量，由樣本集中趨勢統計量 (如：平均數、中位數或眾數等) 及離散趨勢統計量 (如：全距或標準差) 推估及管制產品製程品質之準度與精度。 因此一般計量值管制圖多是由兩個管制圖組成。,3,5.2 管制圖之誤差,
2、修華特博士所提出的管制圖假設品質特性分布為常態分配，並以平均數 () 為中心，3為管制界限。 以常態分配言，3以外機率 () 為0.0027。因此，修華特博士管制圖也稱為0.0027機率管制圖。 當管制機率改變時，其管制上/下限範圍相對的需要一起改變。例如管制機率為：0.002、0.010及0.050時，其常態分配之Z值分別為：3.09、2.57、1.96，其管制界限需修正之比例，如表5.1所示。,4,管制圖之誤差,5,管制圖之誤差,當製程變動時，欲檢查出該變動情形與樣本數有絕對關係。第一個樣本即可檢查出製程變動的情形，其機率為1；若第一個樣本沒檢查出來，由第二個樣本檢查出製程變動情形，其機率
3、為 (1)； 同理，若於第r個樣本才檢查出製程變動情形，其機率為：,6,管制圖之誤差,若當製程變動時，在指定管制變異範圍 (如3) 及樣本大小 (n) 時，可能檢查出變動的情形所需之平均樣本數，即為上式之期望值，亦稱為平均連串長度 (Average Run Length, ARL)。,7,於3管制界限下，當製程變動K，其 管制圖之平均連串長度與樣本大小之關係，如圖5.1所示。 以修華特博士觀點而言，當製程在管制狀態下，平均連串長度為：,管制圖之誤差,8,管制圖之誤差,因此當製程在管制狀態下其平均連串長度為ARL01/，當製程失控狀態下其平均連串長度為ARL11/(1)。 若以樣本大小n = 5
4、，檢測1個的變動，其期望樣本數為5；若將樣本大小增加至n = 16，則檢測1個的變動，其期望樣本數降為1，如圖5.1所示。,9,管制圖之誤差,10,例題 5.1,11,解,平均數與全距管制圖 ( R control chart) 是以平均數管制圖 ( control chart) 與全距管制圖 (R control chart) 一起管制品質特性，其中平均數管制圖是管制平均數的變化，即管制產品品質之集中趨勢；全距是管制產品品質差異程度，即離散趨勢。,5.3 平均數與全距管制圖,12,平均數與全距管制圖,一般平均數與全距管制圖為達合理、有效且經濟之目的，大多每次取3至5個樣本 (n)，共取20至
5、25個樣組 (k)，即同時考量樣本組內變化及組間變化，且盡量使每組樣本之組內變異小，組間變異大，方能將整個製程品質反應於平均數與全距管制圖。 以圖5.2為例，其組內變異雖不大，但組間變化卻正負相反。因此每次取樣的樣本不見得要多，但每次取樣的間隔時間卻是很重要影響因素。,13,平均數與全距管制圖,一、管制圖之建立步驟 選定產品品質特性； 訂定樣本大小 (n = 3至5個樣本) 及抽樣次數 (k = 20至25組樣組) ；,14,平均數與全距管制圖,依規定的取樣時程蒐集樣本資料 ( )； 計算每次抽樣樣組之平均數( ) 及全距 ( ) ；計算各樣組之平均數的平均數( ) 及其全距之平均數 ( )；
6、,15,平均數與全距管制圖,計算管制界限； (1) 平均數管制圖之管制界限(2)全距管制圖之管制界限,16,平均數與全距管制圖,繪製管制界限，並將各樣組之平均數及全距，分別繪入平均數管制圖與全距管制圖內，再以直線連接； 若有任何點超出管制界限或非隨機散布者，需將超出管制界限或非隨機散布的點摒除，重新計算其管制界限。,17,二、管制界限之計算 群體標準差() 與樣本全距之平均數 ( )，及群體標準差 () 與樣本全距之標準差 ( ) 之間統計量推估關係如下： 其中 d1，d3為常數，查3管制界限因子表，詳如附錄E(p.467)。,平均數與全距管制圖,18,平均數與全距管制圖,19,平均數與全距管
7、制圖,20,平均數與全距管制圖,21,平均數與全距管制圖,22,平均數與全距管制圖,23,平均數與全距管制圖,24,平均數與全距管制圖,25,平均數與全距管制圖,26,平均數與全距管制圖,27,平均數與全距管制圖,28,例題 5.2,29,例題 5.2,30,解,例題 5.2,31,例題 5.2,32,例題 5.2,33,例題 5.3,34,解,例題 5.3,35,例題 5.4,36,解,例題 5.4,37,平均數與標準差管制圖 ( S control chart) 係以平均數管制圖 ( control chart) 管制產品品質特性之集中趨勢變異，並以標準差管制圖 (S control ch
8、art) 管制產品品質特性之離散變異。 當樣本數 (n) 10時，建議使用 R管制圖，當樣本數 (n) 10時，則建議使用 S管制圖。,5.4 平均數與標準差管制圖,38,平均數與標準差管制圖,樣本標準差 (S) 的平均數 ( ) 與樣本標準差的標準差 (S)，與群體標準差 () 之間統計量的推估關係為： 其中 c4、c5為一常數，且為樣本數 (n) 的函數，如附錄E所示。,39,平均數與標準差管制圖,40,平均數與標準差管制圖,41,平均數與標準差管制圖,42,平均數與標準差管制圖,43,平均數與標準差管制圖,44,例題 5.5,45,例題 5.5,46,解,例題 5.5,47,例題 5.5
9、,48,5.5 中位數與全距管制圖,49,中位數與全距管制圖,50,中位數與全距管制圖,51,例題 5.6,52,例題 5.6,53,解,例題 5.6,54,例題 5.6,55,例題 5.6,56,例題 5.6,57,5.6 個別值與移動全距管制圖,個別值與移動全距管制圖 (XRm control chart) 是針對平均數與全距、平均數與標準差、中位數與全距等資料不易獲得時，如：破壞性檢驗、檢驗成本高、產品產量少、產品生產期程長或特殊製程產品等，可以產品品質特性量測值之間的變異，判定其製程穩定性。,58,個別值與移動全距管制圖,一、個別值管制圖之管制界限,59,個別值與移動全距管制圖,二、移
10、動全距管制圖之管制界限,60,例題 5.7,61,解,例題 5.7,62,例題 5.7,63,5.7 移動平均數管制圖,移動平均數管制圖係以移動平均數 ( ) 為縱座標，抽樣間隔為橫座標，本管制圖運用於連續生產型之製程管制計畫，如：石化產品、飲料或食品等。,64,移動平均數管制圖,經由管制圖曲線之平順程度，可判讀產品品質特性之變化傾向，則其管制界限為：,65,例題 5.8,66,解,例題 5.8,67,5.8 最大值與最小值管制圖,其計算方式如下：,68,例題 5.9,69,解,例題 5.9,70,例題 5.9,71,5.9 全距與標準差管制圖,全距 (R) 及標準差 (S) 均屬離散趨勢統計量，因此全距與標準差 (RS) 管制圖重點在於產品品質特性精度的管制。,72,全距與標準差管制圖,73,全距與標準差管制圖,其管制界限係數值經統計量演算後，如表5.10及表5.11所示。,74,全距與標準差管制圖,75,全距與標準差管制圖,76,例題 5.10,77,解,
