1,数学基础,复数的基本概念 Laplace变换,2,一、复数与复变函数,1.复数与复变数,a、b为常数,2. 复变函数,3. 复数的代数表示法,4. 复数的模与幅角,3,设函数 若满足： （1）当 时， （2）当 时，实函数 的积分在s的某一域内收敛，则定义的 拉普拉斯变换为并记作，,二、Laplace变换,1. 拉普拉斯变换的定义：,其中,s是一复数.,称为 的像函数；称为 的原函数.,4,2. Laplace反变换,Laplace变换与Laplace反变换一一对应,A）阶跃函数,3. 常用函数的拉氏变换式,B）指数函数,5,C）正弦函数和余弦函数,D）t的幂函数,当n=1时，,当n=2时，,6,A) 叠加定理,3. Laplace变换的主要运算定理,B) 比例定理,7,C) 微分定理,一般情况下：,初始条件=0时,8,D) 积分定理,一般情况下：,各重积分在t=0时的值均为0时,9,D）延迟定理,若 ，则,E）初值定理,F）终值定理,条件：sF(s)的所有极点都在S左半平面,G）卷积定理,10,A). F(s)只有不相同的极点,4.Laplace反变换的部分分式法及其应用,其中,而,11,例1： 求 的拉氏变换。,解：,求,12,B）F(s)有重极点,假若F(s)有L重极点 ,而其余极点均不相同。,13,
