1、绝密2018 年 10 月 4 日 17:00 前湖南湖北八市十二校 2019 届高三第一次调研联考文科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本卷答题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 （ ）|04PxR|3QxR
2、PQA. B. C. D.3,43,2已知命题 ： ， ， ，则 是（ ）p1x2R2121()()0fxfxpA ， ，1x22121()0ffB ， ，12R2121()fxfxC ， ，1x22121()0ffD ， ，12R2121()fxfx3已知直线 是曲线 的切线，则实数 （ ）yaxlnyxaA. B. C. D.121e1e21e4已知向量 ，且 ，则 等于（ ）,2axyb,3ababA1 B3 C4 D55为了得到 函数的图象，只需把 上所有的点（ ）sin2yx3sinyxA.先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位126B.先把横坐标缩短到原来的 2 倍，然后
3、向左平移 个单位C. 先把横坐标缩短到原来的 2 倍，然后向左右移 个单位3D.先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位16有 3 个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中 1 个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）A B C D 131223347某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D132134148设双曲线 （ ）的半焦距为 ， 为直线 上两点，已知2xyab0ac,0abl原点到直线 的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）l34cA B 或 2 C 2 或 D 223339已知点 ，抛物线 的焦点为 F，射线
4、FA 与抛物线 C 相交于点0,2:(0)ypxM，与其准线相交于点 N，若 ，则 的值等于（ ）5FMA B C 2 D 4181410已知实数 yx,满足： 012yx， |1|yxz，则 z的取值范围是（ ）A 5,3 B )5, C 5,0 D )5,311设点 是棱长为 2 的正方体 的棱 的中点，点 在面 所M1ADBAP1BC在的平面内，若平面 分别与平面 和平面 所成的锐二面角相等，则点1P1到点 的最短距离是（ ）P1CA. B. C. 1 D. 256312若存在 ，使得关于 的不等式 成立，则实数 的取值范围为（ 2,xex1ln4xaa）A B 21,e 21,4eC
5、D 2,e 2,e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 ， 互为共轭复数,且 则 =_xy2()346xyii|xy14已知数列 为等比数列， 为其前 n 项和， ，且 ，nanS*N123a，则 456a1215一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件65是_16 的三个内角为 ， ， ，若 ，则ABCABC3cosin7ta()12iA的最大值为2cosin三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考
6、题：60 分。17已知数列 的前 项和为 ， nanS13,212nnaSa（1）求 的通项公式；n（2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明： *21nbNanbnT*710nN18下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型：；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型： （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用
7、哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A 1A，B 1B，C 1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C 1C=1，AB=BC=B 1B=2（1）证明：AB 1平面 A1B1C1；（2）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值20已知中心在原点的椭圆 的两焦点分别为双曲线 的顶点，直线E21xy与椭圆 交于 、 两点，且 ，点 是椭圆 上异于 、 的20xyMN,PEMN任意一点，直线 外的点 满足 ， Q0P0NQ（1）求点 的轨迹方程；（2）试确定点 的坐标，使得 的面积最大，并求出最大面积M21设函数 ，其中 2()ln(3
8、)fxaxaR（1）讨论 极值点的个数；f（2）设 ，函数 ，若 ， （ ）满足12a()2(3)2gxfx12x12且 ，证明： 1()gx100g（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中， 的参数方程为（ 为参数） ，过点 且倾斜角为的直线 与 交于 两点（1）求 的取值范围；（2）求 中点 的轨迹的参数方程。23. 选修 45：不等式选讲已知 ，函数 的最小值为 1（）证明：。（）若 恒成立，求实数 的最大值。湖南湖北八市十二校 2019 届高三第一次调研联考文科数学试题参考
9、答案及解析1B.【解析】由题意得， ， ， ，故选 B.0,4P(3,)Q(3,4PQ考点：集合的运算.2C【解析】本题考查全称命题的否定.已知全称命题 则否定为:,()PxMp故选 C.00:,(),PxMpx考点：全称命题的否定.3C【解析】设切点为 ，切线方程是0(,ln)x，0001ln)l1yxyx ，故选 C.01lnaxae考点：导数的运用.4D【解析】由向量 ，且 ，则,1,2axyb1,3ab，解得 ，所以 ，所以(1,2)3abxy y21,，所以 ，故选 D2(,4,)4()5考点：向量的运算5A【解析】把 上所有的点横坐标缩短到原来的 倍可得到函数 的图象，3sinyx
10、123sin2yx再把 的图象向左平移 个单位得到函数 ，故选 A.si2y63sin()i()6yx考点：函数图象的平移变换与伸缩变换.6、A【解析】试题分析：记 3 个社团分别为 A、B、C，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有 9 种，分别为（A，A） ， （A，B） ， （A，C） ， （B，A） ， （B，B） ， （B，C） ，（C，A） ， （C，B） ， （C，C） ，而两位同学参加同一个社团的种数为 3，故所求概率为 ，319故选 A考点：概率7B【解析】几何体为锥与柱的组合体，其中锥的高为 1，底面为四分之一个圆，圆半径为1；柱的高为 1，底面为直角三角形，两
11、个直角边长分别为 1 和 2，所以体积为，选 B.2+=3412考点：三视图8、 【答案】A【解析】试题分析：直线 过 两点，直线 的方程为： l,0abl，即 ，原点到直线 的距离为 ， 又1xyab0xaybl34c234abc， ， ，或 ，22c423160e2e0， ，故离心率为22abca3故选：A考点：双曲线的简单性质.9、 【答案】C【解析】试题分析：设 , 是点 到准线的距离， , ,即 ,那么 ,5FMN即直线 的斜率是-2，所以 ，解得 ，故选 C考点：抛物线的简单性质10、B【解析】由约束条件作出可行域如图：， 22,110xAy2102,3xyB令 ，变形可得 ，平移
12、目标函数线 使之经过可行域，ux2uyx 12uyx当目标函数线过点 时，纵截距最小，此时 取得最大值，即2,1A当目标函数线过点 时，纵截距最大，此时 取得最max25u12,3Bu小值，即 in1233因为点 不在可行域内，所以 ， 故 B 正确2,A5u0,5zu考点：线性规划11A【解析】设 在平面 上的射影为 在平面 上的射影为 ，平面PABCD,PM1CM与平面 和平面 成的锐二面角分别为 ，则1DM1 ,B， ，设 到 距离11 cos,cosPMCPDSS 1 cos,DPMCSP1为 ，则 ，即点 在与直线 平行且与直线距离为d255,2d1的直线上， 到 的最短距离为 ，故
13、选 A.P1Cd考点：正方体的性质、二面角的求法、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用12、B【解析】令 则题目中问题等价于“当 ，时，有,lnxfa2,xe成立”即可，14minfx（ ）（i）当 时， 在 上单调递减， a21 04fxaln（ ） （ ） ， fx（ ） 2e，由 解得2minefxfa（ ） （ ） ， 2e214，（ii）当 时， 在区间 上单调递增，其值域为14a 21ln4fxa（ ） （ ） 2e，当 时，即 时， 在区间 上恒成立， ， ， 000fx（ ） 2e，在 上单调递增， 由fx（ ） 2e， minfxfea（ ） （ ） ， 14，解得 ，
14、与 矛盾， 时，即 时，由 的单调性以及值14a0a0a 14 fx（ ）域可知，存在唯一的 ，使 且满足当2xe（ ， ） 0fx（ ） ，为减函数，当 ， 为增0xff（ ， ， （ ） ， （ ） 20e， ， （ ） fx（ ）函数， ，其中0014minxfxfal（ ） （ ），这与 矛盾，200114l2xealne（ ， ） ， 综上 的取值范围为 .2,e故选：B13 【解析】设 ，代入得 ，所以2,xabiyi22346abii，解得 ，所以 .24,36a1,xy考点：复数运算.14、45【解析】数列 为等比数列， 为其前 n 项和，则可以证明：nanS也成等比数列，所以
15、该等比数列依次为：3，6，12，24，故,kkkss2323+6+12+24=4512S考点：等比数列的性质15、 【解析】开始， 满足条件；第一次循环 ；6i1,0isum10,2sumi满足条件；第二次循环 ；满足条件；第三次循环4,326i；满足条件；第四次循环 ；满足条件；413,46sumi 14,5sui第五次循环 ；不满足条件；判断框中应填入的条件是 故答5,6si 6i案为： 6i考点：1.循环结构；2.计算.16 32【解析】, ,展tant7564tan()tatn()2312641cosin23iA开化简得 ,所以 ,则t,A3BCB，,当 ,所2132cosin2cos
16、in2()(cos)4BC1cos,23B求的 有最大值 .考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值.17 （1）当 时， ，解得 ；2n231Sa2当 时， ，解得 3343当 时， ， ，3n21nnSa12nSa以上两式相减，得 ，1nn ，1na ，112nna3,na（2） 224,151nnba当 时， ，2n211nbnn 4 317253450nT n 考点：已知 与 的关系求数列通项，放缩法证明不等式nSa18 （1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=30.4+13.519=226.1（亿元） 利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的
17、预测值为=99+17.59=256.5（亿元） （2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型=99+17.5t 可以较好地描述 201
18、0 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分考点：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点 求参数.19 （）由得 ，所以 .故 .由 ，得 ，由 得 ，由 ，得 ，所以 ，故 .因此 平面 .（）如图，过点 作 ，交直线 于点 ，连
19、结 .由 平面 得平面 平面 ，由 得 平面 ，所以是 与平面 所成的角.由 得，所以 ，故 .因此，直线 与平面 所成的角的正弦值是 .方法二：（）如图，以 AC 的中点 O 为原点，分别以射线 OB， OC 为 x， y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz.由题意知各点坐标如下：因此由得 .由得.所以 平面 .（）设直线 与平面 所成的角为 .由（）可知设平面 的法向量 .由即可取 .所以.因此，直线 与平面 所成的角的正弦值是 .20 （1）由 的焦点为 的顶点，得 的焦点 ， E21xyE1F2,02,0令 的方程为 ，因为 在 上，所以 2(0)xab,M21ba于是由 解得
20、 ， ，所以 的方程为 2,ab2E24xy由直线 与椭圆 交于 、 两点，知 、 关于原点对称，所以0xyEN2,1N令点 ， ，则 ， ，,Qxy0,Py2,1MQxy002,1MPxy， 2,100,N于是由 ， ，得0MQP0N0021,xy即0021,xy两式相乘得 2222001xy又因为点 在 上，所以 ，即 ，0,PyE204x22004xy代入 中，得 2222001xy2012201y当 时，得 ；201y25x当 时，则点 或 ，此时 或 ，也满足方程20,1P2,2,1Q,5xy若点 与点 重合，即 时，由 解得 或 PM2,1P23,5yx2,12,Q若点 与点 重合
21、时，同理可得 或 N,Q,综上，点 的轨迹是椭圆 除去四个点 ， ， ， Q25xy2,12,2,1，其方程为 （ ， ） 2,2（2）因为点 到直线 的距离 ， ，,Qxy:MN20xy23xyd23MN所以 的面积MNQ2132MNQxyS2xy2xyx2222yyx 224yx25yx.25xy5当且仅当 ，即 或 ，2x2,xy2,xymax52MNQS此时点 的坐标为 或 Q,2,221 （1）函数 的定义域为 ， ()fx(0,)1(23)1()axfx令 ()231ga当 时， ， ，所以，函数 在 上单调递增，无极值；0()x()lnfx()fx1,)当 时， 在 上单调递增，
22、在 上单调递减，0a()x30,43(,)4且 ，所以， 在 上有唯一零点，从而函数 在 上有唯一()1(,)()fx0,)极值点；当 时，若 ，即 时，则 在 上恒成立，0a39()1048a89a()0x(,)从而 在 上恒成立，函数 在 上单调递增，无极值；()fx,()fx0,若 ，即 ，由于 ，391048a891则 在 上有两个零点，从而函数 在 上有两个极值点()x0,)()fx0,)综上所述：当 时，函数 在 上有唯一极值点；0a()fx0,)当 时，函数 在 上无极值点；89f(,当 时，函数 在 上有两个极值点a()fx0,)（2） ， 2()lngx2(gx假设结论不成立
23、，则有221100lln, ,xx 由，得 ， ，2112ln()()0xx120lnx由，得 ， ，即 ，即 02x120lnx122lnx12lnx令 ，不妨设 ， （ ） ，则 ，12xt12x2()ln1tutt2(1) 0tu 在 上增函数， ，()ut0t()0t式不成立，与假设矛盾 0()gx考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的极值；3、反证法22 （1） 的直角坐标方程为 当 时， 与 交于两点当 时，记 ，则 的方程为 与 交于两点当且仅当 ，解得 或 ，即 或综上， 的取值范围是 （2） 的参数方程为为参数， 设 ， ， 对应的参数分别为 ， ， ，则 ，且 ， 满足于是 ， 又点 的坐标 满足所以点 的轨迹的参数方程是为参数，考点：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程。23 （）证明：，显然 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 的最小值为 ，即（）因为 恒成立，所以 恒成立，当且仅当 时， 取得最小值 ，所以 ，即实数 的最大值为 考点：本题主要考查含两个绝对值的函数的最值和不等式的应用，第二问恒成立问题分离参数，利用基本不等式求解很关键，属于中档题。
