1、1历年评分标准06 年评分标准 .207 年评分标准 .508 年评分标准 .809 年评分标准 .1110 年评分标准 .1511 年评分标准 .1912 年评分标准 .2213 年评分标准 .2514 年评分标准 .2815 年评分标准 3216 年评分标准 35206 年评分标准一、 填空题1. 4/7; 2. 1/1260; 3.2/3; 4. 3/4; 5. n,2n; 6.1; 7. 8. 1/8(2)二、计算题1.解：记 A：挑选出的人是男人； B：挑选出的人是色盲 2取 为样本空间的划分。 4,由贝叶斯公式：10(|)0.5(|) 20/1|()PAPBB2.解：随机变量 X
2、所有可能的取值为 1,2，,n,， 2分布律为： k=1,2，,n,， 51()0.45.kPk:一列互不相容的事件的和， 71=2k取 偶 数所以1021111 =0.5.4=/3kkkkPXXPX取 偶 数1.解：记取出的四只电子管寿命分别为 ，所求概率 P，则234,1234min,80i=1,2,3,444801i iPXPX().63.解：(1) 32 21 1-/| |(,) =00xX xdyxfxfyd 其 它 其 它由对称性62 21 1-y/| |(,) =00yY dxyfyfxyd 其 它 其 它32 2 21 1 1()=0,()=0,()=0,xy xy xyEXd
3、EYdEXYd所以 ，从而 8cov,(-YX,Y(2)由于 ，X 与 Y 不相关；,0X 与 Y 也不独立，因为 101(,)()XYfxyfxy4.解：记一周内流水线产生的利润为 Y，则 Y 的所有取值为：-2,6,20分布律为Y -2 6 20P 41.094.550.9所以 万元 104()22(1.09).E一、 解：（1） 矩法估计量()() |xxxXxfdedeed1|e222 2()() |xxxExfdedeed222令 4222()XEA解之得 ， 的矩法估计量：22,AX(2) 极大似然估计11,expninLx1min,nx1lli1i,n，故 是 的递增函数，故ln
4、0LlnL1i,nx4由 得 ，ln0L1min,nxx所以极大似然估计量为 ，1i,nX 1min,nXX四：证明：记 ，则 Z 所有可能的取值为：0,1,2, ,n,ZXY由离散卷积公式有 1()()niPkiPyki21 1!()!()ikikn ni ieei ！k=0,1,2,n,22!kk即 服从参数为 的泊松分布。ZXY五：构造检验统计量 ， 221SF当 为真时， ， 40H2112,n:当 不真而 为真时，由 ，即一个 的统计量乘012112SF:12,Fn以一个大于 1 的数， 有偏大的趋势。所以当 偏大时，我们拒绝 而接受21 21S0H，拒绝域的形式是： K。1H21S
5、F由 为真时， 确定常数 K，得拒绝域为：02112,n:2112,SFn507 年评分标准1填空（每题 3 分，共 30 分）1. 2. 3. 4. 1 5. 0 6. 0 7. A6521)(pC3)(p918. 9. 10. ， 3)(/)( nanb )(2n2/62计算题1. 解：记：A：最小号码为 6；B：不含号码 4 和 6.则有5 分；201)(34CAp10 分57)(3108B2 解：设随机变量 X 的取值为 0,1，L,N，其分布律为 ,取NLkpX1,0)(为划分，并记事件取得白球为 A，由全概率公式NLkX,1010 kNk NkknpppkAp0 00/)/1()/
6、()()|()(分3 解;1)由概率密度函数的性质0)(21),(dxycedxyf即 )|0 020202 yeec得 。43 分2) 6 elsyelsxdyedyxff xX 0204),()( )(2分同理 elsyelsydxedxyfyfY 0204),()( )(2当 时，有06elsxyfxfYYX02)(,)|(|9 分同理，当 时，有xelsyfyyfXXY02)(,)|(|10 分4. 解：由随机变量 X， Y 独立同服从标准正态分布，有 )(21),(yxeyxf当 z1)= =e-2.3 分12dx3. 解（i）X 的概率密度为 fX(x)= = .2 分dyf),(
7、0,0,xex x0，f X(x)0，24Y 的条件概率密度为 fY|X(y|x)= = 3 分)(,f其 它,01xy（ii）Y 的概率密度为 fY(y)= = .2 分df),( 0,yeyxP(X1|Y1)= = = = 3 分)1(,XP1)(dyfY10deyx124. 解（i）由(X,Y)的概率分布得P(X=2Y)=P(X=0, Y=0)+P(X=2, Y=1)= +0= 3 分4（ii）由( X,Y)的概率分布可得，X, Y, XY 的概率分布分别为Xp0 21121316Yp0 21131313X Yp0 4171 21311 2所以 EX=0 +1 +2 = ，EY=0 +1
8、 +2 =12EXY=0 +1 +4 =12731从而 Cov(X, Y)=EXY-EXEY= - 1=0.3 分又 EY2=02 +12 +22 = ，DY=EY 2-(EY)2= -12= 2 分535故 Cov(X-Y, Y)=Cov(X, Y)-Cov(Y, Y)= Cov(X, Y)-DY=0- =- .2 分5. 解（i）因为 X 与 Y 相互独立且分别服从正态分布 N(, 2)与 N(, 22)，所以Z=X-Y 服从正态分布，且 EZ=E(X-Y)=EX-EY=0，DZ=D (X-Y)=DX+DY= 32，因此 Z 的概率密度为 f(z;2)= ，-15002 分(ii) 选择适
9、当的检验统计量 U= N(0,1).2 分nX/50(iii) 由于 =0.05，所以临界点为 z=z0.05=1.65，从而接受域为 (-，1.65)2 分（iv）由于 n=25， =200， =1675，所以检验统计量 U 的样本值为xu= =4.375.2 分25/0167(v) 由于 u=4.375(-，1.65)，所以拒绝 H0，即认为灯泡寿命有显著提高2 分13 年评分标准试题（A）参考答案评分标准一、 选择题B 2. A 3. B 4. A 5. C 二、 填空题1. 2. 3. (填对一个给 2 分) 3271991,24. 0.9 5.（4.804, 5.196）三、解答题（
10、每小题 10 分，共 60 分）1. 解（i）X 的可能取值为 3,4,5，其分布律为X 3 4 526pk110 310 6104 分EX=3 +4 = .2110310+561092分EX2=32 2110+42310+52610=20710分DX=EX2 (EX)2= = 2 分20710（ 92） 29202. 解（i）由题设知 X 的分布函数为0,1)x(xeF由于 1/2=PX1=F(1)=1-e-，因此 =ln2 .5 分（ii）P (X2|X1)= = = = =12PX， 12P12X)(F=1/2 .5 分)e1(2ln-123. 解：（i） 其 它，01,3)()(),(
11、 2xyxxyfxfyxf XYX.4 分其 它,0192xyx（ii） 3 分 其 它,010,ln99),()( 122yY yydxdxfyf27（iii ） dxydxydxyfYXPyx 210210329),()(.3 分8183102dx4. 解（i）设 ，依题意 的联1,0,1:),( yxxyG ),(YX合概率密度为Gyxyxf ),(02),(又 322),(11020 xdxddfEX21),( 1010222 yxyfxx所以 .3 分18942)(2EXDX同理可以得 , .1 分3YD dxxydxdyxyfEX x 10 1021 )(2),(12543)2(1
12、02xx所以 .2 分369),cov( EXYYX于是 1 分21),(18361DXY（ii）2831836218),cov(2)( YXDYXYDU分5.解 （i）对于样本的样本值 x1,x2,xn似然函数 L()= = =ni=1f(xi)ni=112e-|xi| 12nne-1ni=1|xi|取自然对数 =-n -lnL() ln2-nln1ni=1|xi|令 =- ，解之得 的最大似然估计值 = ，dlnL()d n+12ni=1|xi|=0 1nni=1|xi|从而 的最大似然估计量 = 4 分1nni=1|xi|（ii）由于 E|X|= = = = ,因此+-|x|f(x)dx
13、+-12|x|e-|x|dx1+0 xe-|x|dxE = =E|X|=1nni=1E|Xi|所以 是 的无偏估计量3 分 (iii)E = = =22|X|2+-|X|2f(x)dx+-12x2e-|x|dx=1+0 x2e-|x|dxD|X|= E - =22-2=2,D = = =|X|2(E|X|)2 1nni=1D|Xi| D|X|n 2n由 Chebyshev 不等式， = 0，n ，所以 是0，P(|-|)D2 2n2 29的一致（相合）估计量3 分6.解（i）需检验 :H00.04% H0: 3)= -xln2dx=-2-x = .2 分3381Y 可能的取值为 且,2P(Y=
14、k)= (1- )k-2=(k-1)( )2( )k-2, 3 分81kC7,32（ii）EY = P(Y=k)= (k-1)( )2( )k-1 .2 分2k28121)87(kk由于 s(x)= (k-1)xk-2=( k)= ，因此223(xEY=( )2s( )=( )2 =16.3 分817381(3.解（i）f X（x ）= =dyxf),(其 他 ,01,2xxfY(y)= =dxf),其 他 ,01,101y- y=其 他 ,1， ，X 的条件概率密度为1y0)(fY.2 分其 他 ,011)(,)|(| xyyfxfYYX， ，Y 的条件概率密度为10xfX.2 分其 他 ,021)(,)|(| xyxfyyfXXY(ii)
