1、2018-2019 学年第一学期第一次月考高一数学试题(考试时间:120 分钟 总分:150 分)第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各个关系式中,正确的是( )A. =0 B. C. 3,55,3 D. 1 x|x2=x2.已知集合 , 则 ( )421|xP30|xNQQPA. B. C. D. 1,21,2,23. 函数 y=ax-3+1( a0 且 a1)图象一定过点( )A. (0,1) B. (3,1) C. (0,2) D. (3,2)4. 已知 f(2 x+1)
2、= x2+x,则 f(3)=( )A B C D5. 已知函数 ,则其图象( )2xfA.关于 轴对称 B.关于直线 对称x yxC.关于原点对称 D.关于 轴对称6. 已知 f( x)= ,则 ff(3)=( ))1(32xA. 3 B. -10 C. -3 D. 107. 设全集为 R,函数 的定义域为 M,则 = ( )02xfRCMA. B. C. D.21x或 21x且 2x21x或8. 设 ,则 ( )0.0.480.1239,yyA. 312yB. C. D. 213y123y132y9. 已知函数 (其中 ab)的图象如右图所示,则函数 g(x)a xb)()(xaxf的图象大
3、致是( )A. B . C. D. 10. 已知偶函数 f( x)在0,+)上单调递增,且 ,则满足 f(2 x-3)3 的 x3)1(f的取值范围是( )A. B. (1,2),2()1,(C. ),3()0,(D. (0,3)11.函数 在区间 上递增,则实数 的取值范围是( 231fxax,4a)A.1,0B. C. D. 1,0,112设函数 | | + b + c 给出下列四个命题:c = 0时,y 是奇函数; b 0 , c 0时,方程 0 只有一个实根; y 的图象关于点(0 , c)对称; 方程 0至多 3个实根.其中正确的命题个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.计算 ,所得结果为 320217644) (14. 若指数函数 f( x)= ax( a0,且 a1)的图象经过点(3,8),则 f(-1)的值为_15.已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是,(1)3f且 Ra_16.已知函数 ,函数 ,若存在 ,使得21fx2xga12,0,x成立,则实数 的取值范围是 12fxga三、解 答 题 : 本 大 题 共 6小 题 , 共 70分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 及 演 算 步 骤.。17. (本题满分 10分)已知集合 (1)当 m=2时,求 AB; .
5、BA(2)若 BA,求实数 m的取值范围18. (本题满分 12分)若集合 , .2560Ax22(1)30Bxmx(1)若 ,求实数 的值; 1ABm(2)若 ,求实数 的取值范围19. (本题满分 12分)设函数 是奇函数.101xxfaka且(1)求常数 的值.k(2)若 ,试判断函数 的单调性,并用定义加以证明.01af20、 (本题满分 12分)已知函数 f( x)是定义域为 R的偶函数,当 时, f( x)= x2-2x0x(1)求出函数 f( x)在 R上的解析式;(2)画出函数 f( x)的图象,并根据图象写出 f( x)的单调区间(3)求使 f( x)=1 时的 x的值21.
6、 (本题满分 12分)已知二次函数 的最小值等于 4,且fx026ff(1)求函数 的解析式;fx(2)设函数 ,且函数 在区间 上是单调函数,求实数 的取值gfkg,2k范围;(3)设函数 ,求当 时,函数 的值域2xhf,hx22. (本题满分 12分)已知函数 f( x)的定义域为 R,且对任意的 x, y R有 f( x+y)=f( x)+ f( y)当x0 时, f( x)0, f(1)=1(1)求 f(0), f(3)的值;(2)判断 f( x)的单调性并证明;(3)若 f(4 x-a)+ f(6+2 x+1)2 对任意 x R恒成立,求实数 a的取值范围漳平一中 2018-201
7、9 学年第一学期第一次月考高一数学试题答案一、选择题DBDCCD AADBAD二、填空题13, 14, 15, 16,1823211,32,0三、解答题17. 解:解:(1)当 m=2时, A=x|-1 x5,.1 分由 B中不等式变形得 3-23 x3 4,解得-2 x4,即 B=x|-2 x4.3 分 A B=x|-2 x5 . 5分41|B(2) B A, ,解得 m3, .9 分 m的取值范围为 m|m3 .10 分18. 解:(1) .1 分 6,1221130xmx是 方 程 的 根 .2分.3分20m.4分或当 时, 满足 ;当 , 满足 53,1B1AB2m1B1AB分.6分0
8、2m或(2)由已知得 .7分AB2|5601,Ax 若 时, ,得 ,此时 8分8m2AB 若 为单元素集时, , ,当 时, ;9 分Bm1 若 为二元素集时,则 , ,此时 无解。11 分1,6BA2536m综上所述:实数 的取值范围是 12分m,(19. 解 (1)函数 的定义域为 R,fx因为函数 是奇函数.101xaka且所以 ,所以 . .2分01f经检验得,符合题意。 (用定义求的不需要检验) 4 分(2)函数 在 上为单调减函数, 5 分fxR证明如下: ,设 ,且 ,6 分xa12,xR12x1122122112xxxxfxf aa10分1212xxaa,即12120, 0x
9、ffx12fxf所以函数 在 上为单调减函数。.12 分fxR20、解:(1)当 x0 时,- x0,因为 f( x)是偶函数,所以 f(- x)= f( x)(2分)所以 f( x)= f(- x)= x2+2x (3 分)综上: f( x)= (4 分)0,2(2)图象如图所示单调增区间:-1,0,1,+)单调减区间:(- ,-1),(0,1) (8 分)(3)当 x0 时, x2-2x=1解得因为 x0,所以当 x0 时, x2+2x=1,解得 x=-1- 或 ,221x因为 x0,所以 x=-1-综上所述, (12 分)121x或21.解:(1) ,()6ff对 称 轴 方 程 是 x
10、=1设 ,240fxaa46,2fa3分+=x(2)函数 ,其对称轴方程是26gk4kx函数 在区间 上是单调函数, ,x4, 24k或 或 ,实数 的取值范围是 6分4k12k,1,(3)令 ,xt则 8分214hHt当 单调递减;当 , 单调递增;9 分1,4tt,tHt,V10 分min4t又 ,所以 11分,241H2)4(maxt当 时,函数 的值域是 .12分,xh,22.解:解:()令 x=y=0,得 f(0+0)= f(0)+ f(0),所以 f(0)=0由 f(1)=1,得 f(2)= f(1)+ f(1)=1+1=2,f(3)= f(2)+ f(1)=2+1=3(2 分)(
11、) f( x)在 R上是增函数,证明如下:任取 x1, x2 R,且 x1 x2,则 x2-x10,且 f( x2-x1)0,所以 f( x2)- f( x1)= f( x2-x1+x1)- f( x1)=f( x2-x1)+ f( x1)- f( x1)= f( x2-x1)0,即 f( x1) f( x2),所以 f( x)在 R上是增函数(6 分)()由 f(4 x-a)+ f(6+2 x+1)2 对任意 x R恒成立,得 f(4 x-a+6+2x+1) f(2)恒成立因为 f( x)在 R上是增函数,所以 4x-a+6+2x+12 恒成立,即 4x+22x+4 a恒成立(8 分)令 g
12、( x)=4 x+22x+4=(2 x+1) 2+3,因为 2x0,所以 g( x)4(10 分)故 a4(12 分)2018-2019学年第一学期第一次月考高一数学试题答案一、选择题DBDCCD AADBAD二、填空题13,182314, 21 15, 1,3 16,2,0三、解答题17. 解:解:(1)当 m=2时, A=x|-1 x5,.1 分由 B中不等式变形得 3-23 x3 4,解得-2 x4,即 B=x|-2 x4.3 分 A B=x|-2 x5 41|B. 5分(2) BA, ,解得 m3, .9 分 m的取值范围为 m|m3 .10 分18. 解:(1) 6,1 .1 分 2
13、21130xmx是 方 程 的 根 .2分20m.3分或.4分当 时, 3,1B满足 1AB;当 2m, 1B满足 1AB5分02m或 .6分(2)由已知得 AB .7分2|5601,Ax 若 时, 8m,得 2,此时 AB8分 若 为单元素集时, , ,当 m时, 1;9 分B 若 为二元素集时,则 1,6BA, 2536,此时 m无解。11 分综上所述:实数 m的取值范围是 ,(12分19. 解 (1)函数 fx的定义域为 R,因为函数 101xaka且 是奇函数.所以 01f,所以 . .2分经检验得,符合题意。 (用定义求的不需要检验) 4 分(2)函数 fx在 R上为单调减函数, 5
14、 分证明如下: xa,设 12,xR,且 12x,6 分1122122112xxxxfxf aaa1212xxaa10分12120, 0xffx,即 12fxf所以函数 fx在 R上为单调减函数。.12 分20、解:(1)当 x0 时,- x0,因为 f( x)是偶函数,所以 f(- x)= f( x)(2分)所以 f( x)= f(- x)= x2+2x (3 分)综上: f( x)= 0,2 (4 分)(2)图象如图所示单调增区间:-1,0,1,+)单调减区间:(- ,-1),(0,1) (8 分)(3)当 x0 时, x2-2x=1解得因为 x0,所以当 x0 时, x2+2x=1,解得
15、 x=-1- 2或 21x,因为 x0,所以 x=-1-综上所述, 121x或 (12 分)21.解:(1) ()6ff, 对 称 轴 方 程 是 x=1设 240fxaa, 46,2fa+=x3分(2)函数 26gk,其对称轴方程是 4kx函数 x在区间 4,上是单调函数, 24k或 , 4k或 12,实数 的取值范围是 ,1,6分k(3)令 ,xt则 8分214hHt当 1,4t单调递减;当 ,t, 单调递增;9 分t Ht,V10 分min4t又 ,241H,所以 2)4(maxt11分当 ,x时,函数 的值域是 ,.12分h22.解:解:()令 x=y=0,得 f(0+0)= f(0)
16、+ f(0),所以 f(0)=0由 f(1)=1,得 f(2)= f(1)+ f(1)=1+1=2,f(3)= f(2)+ f(1)=2+1=3(2 分)() f( x)在 R上是增函数,证明如下:任取 x1, x2 R,且 x1 x2,则 x2-x10,且 f( x2-x1)0,所以 f( x2)- f( x1)= f( x2-x1+x1)- f( x1)=f( x2-x1)+ f( x1)- f( x1)= f( x2-x1)0,即 f( x1) f( x2),所以 f( x)在 R上是增函数(6 分)()由 f(4 x-a)+ f(6+2 x+1)2 对任意 x R恒成立,得 f(4 x-a+6+2x+1) f(2)恒成立因为 f( x)在 R上是增函数,所以 4x-a+6+2x+12 恒成立,即 4x+22x+4 a恒成立(8 分)令 g( x)=4 x+22x+4=(2 x+1) 2+3,因为 2x0,所以 g( x)4(10 分)故 a4(12 分)