1、1有理数及其运算一、选择题1某种药品的说明书上标明保存温度是(202)，则该药品适合保存的范围是( D )A1820 B2022C1821 D18222在2 3，(2) 3，(2)，|2|中，负数的个数是( C )A1 B2C3 D43如图，数轴上点 A表示数 a，则 a表示数( A )A2 B1 C1 D24有理数 a， b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( B )A a b0 B a b0C ab0 D. 0ab5有理数 a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 0到 1之间的是( A )A| a|1 B| a|C a D a16下列说法中正确的有( A )3.14 不是分数
2、；2 是整数；数轴上与原点的距离是 2个单位的点表示的数是 2；两个有理数的和一定大于任何一个加数A1 个 B2 个2C3 个 D4 个7如图，乐乐将3，2，1，0，1，2，3，4，5 分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a， b，c 分别标上其中的一个数，则a bc 的值为( C )A1 B0 C1 D38下列各组数中，互为倒数的是( C )A3 与 3 B3 与13C3 与 13D3 与(3)9下列几种说法中，正确的是( C )A有理数的绝对值一定比 0大B有理数的相反数一定比 0小C互为倒数的两个数的积为 1D两个互为相反的数(0 除外)的商是 010若
3、 ( y1) 20，则 x2 y3的值是( D )|x12|A. 34B. 14C 14D3411用科学记数法表示数 0.000 301正确的是( C )A310 4 B30.110 8C3.0110 4 D3.0110 5二、填空题312 2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金 120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100所，数据 120 000 000用科学记数法表示为_13若 2a3 与 3互为相反数，则 a_3_14一个有理数 x满足： x0 且| x|2，写出一个满足条件的有理数 x的值：x_1_15若有理数 a， b，c 在数轴
4、上的位置如图所示，则| a c| b c|可化简为_ a b_16小明与小刚规定了一种新运算*：若 a， b是有理数，则 a*b3 a2 b.小明计算出2*532254，请你帮小刚计算 2*(5)_16_三、解答题17计算：(1) 36 ；13 ( 13)(2)(1) 2 6(2) 312解：(1) 3613 ( 13)1(2)3.(2)(1) 2 6(2) 312126(8)121428.18计算：(1)1 4|35|16(2) ；12(2)6 3 2(12)(13 12)解：(1)原式1216 (12) 121245.(2)原式6 6 913 12 ( 112)2334 .1419计算：(
5、1)20(14)(18)13；4(2)48 ；(12)3 (3) ；(34 59 712) 136(4) (4) 2.|79| (23 15) 13解：(1)原式20141813471829.(2)原式48 (18)415.(3)原式 36(34 59 712) 36 36 3634 59 71227202126.(4)原式 1679 715 13 79 157 163 53 163 .11320计算：(1)|71|32 ；(13)(2) ；(56 23) ( 712) 72(3) .（ 2） 3 13 ( 12)2 0.1258 1 32（ 2） 解：(1)原式6363.(2)原式 1.16
6、 ( 127) 72(3)原式 2.2. 8 521 1 18 442021邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行 2 km到达 A村，继续向东骑行 3 km到达 B 村，然后向西骑行 9 km到 C村，最后回到邮局(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用 1个单位长度表示 1 km，请你在数轴上表示出 A， B，C 三个村庄的位置；5(2)C村离 A村有多远？(3)若摩托车每 1 km耗油 0.03升，这趟路共耗油多少升？解：(1)依题意，得数轴为(2)依数轴，得点 C与点 A的距离为 246 (km)(3)依题意，得邮递员骑了 239418 (km)，共耗油量 180.030.54(升)答
7、：这趟路共耗油 0.54升22在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达 B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，9，8，7，13，6，12，5.(1)请你帮忙确定 B地相对于 A地的方位；(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点 A最远处有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油 0.5升，油箱容量为 28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油解：(1)1498713612520， B地在 A地的东边 20千米(2)路程记录中各点离出发点的距离分别为 14千米，1495(千米)，149813(千米)，149876(千米)，149
8、871319(千米)，1498713613(千米)，149871361225(千米)，1498713612520(千米)最远处离出发点 25千米(3)这一天走的总路程为 14|9|8|7|13|6|12|5|74(千米)，耗油 740.537(升)，37289(升)，故还需补充的油量为 9升23用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a和 b，规定 a b ab22 ab a.如：1313 2213116.(1)求(2)3 的值；(2)若 8，求 a的值(a 12 3)解：(1)(2)323 22(2)3(2)32. (2) 3 322 3 8 a88，解得 a0.a 12 a 12 a 12
9、a 1224对于有理数 a， b，定义运算： a b ab2 a2 b1.(1)计算 54 的值；(2)计算(2)63 的值；(3)定义的新运算“”交换律是否还成立？请写出你的探究过程6解：(1)545425241201081213.(2)原式262(2)2613(124121)31931932(19)23124.(3)成立 a b ab2 a2 b1， b a ab2 b2 a1， a b b a，定义的新运算“”交换律还成立25对于有理数 a， b，定义一种新运算“” ，规定： a b| a b| a b|.(1)计算 2(4)的值；(2)若 a， b在数轴上的位置如图所示，化简 a b.
10、解：(1)2(4)|24|24|268.(2)由数轴知 a0 b，且| a| b|，则 a b0、 a b0，所以原式( a b)( a b) a b a b2 a.26我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算定义：如果 ab N(a0， a1， N0)，则 b叫做以 a为底 N的对数，记作 logaN b.例如：因为 53125，所以 log51253；因为 112121，所以 log111212.(1)填空：log 66_1_，log 381_4_；(2)如果 log2(M2)3，求 M的值；(3)对于“对数”运算，小明同学认为有“logaMNlog
11、aMlogaN(a0， a1， M0， N0)” ，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正【解析】(1)6 16，3 481，log 661，log 3814.解：(2)log 2(M2)3， M22 3，解得 M10.(3)不正确理由：设 ax M， ay N，则 logaM x，log aN y(a0， a1， M， N均为正数) axay ax y， ax y MN，log aMN x y，即 logaMNlog aMlog aN.27同学们都知道|5(2)|表示 5与(2)之差的绝对值，也可理解为 5与2 两数7在数轴上所对的两点之间的距离，试探索
12、：(1)求|5(2)|_7_；(2)找出所有符合条件的整数 x，使得| x5| x2|7 成立的整数是_5，4，3，2，1，0，1，2_；(3)由以上探索猜想，对于任何有理数 x，| x3| x6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由【解析】 (1)原式|52|7.(2)令 x50 或 x20 时，则 x5 或 x2.当 x5 时，( x5)( x2)7，解得 x5(不成立)当5 x2 时，( x5)( x2)7，化简得 77， x4，3，2，1，0，1.当 x2 时，( x5)( x2)7，解得 x2(不成立)综上所述，符合条件的整数 x有5，4，3，2，1，0，1，2.解：(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数 x，| x3| x6|有最小值，为 3.
