1、1第 25 章 概率初步考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ）A面朝上的点数是 6 B面朝上的点数是偶数C面朝上的点数大于 2 D面朝上的点数小于 22 （4 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D两枚骰子向上一面的点数之和
2、等于 123 （4 分）某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前 18 名同学参加决赛其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 35 名同学分数的（ ）A众数 B中位数 C平均数 D方差4 （4 分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）A小亮明天的进球率为 10%B小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球5 （4 分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（ ）2A B C D32
3、6131216 （4 分）甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2：乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ）A B C D3467 （4 分）在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A三边中线的交点 B三边垂直平分线的交点C三条角平分线的交点 D三边上高的交点8 （4 分）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（ ）A游戏
4、的规则由甲方确定B游戏的规则由乙方确定C游戏的规则由甲乙双方商定D游戏双方要各有 50%赢的机会9 （4 分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面3D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 910 （4 分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外其它完全相同，小明
5、通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在 15%和 40%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A25 B26 C29 D27评卷人 得 分 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 （5 分）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，得到的点数为奇数的概率是 12 （5 分）新定义运算“” ，对于任意有理数 a、b，都有 ab=a 2ab+b1，例如：35=3235+51=2，若任意投掷一枚印有数字 16 的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为 x 的值，则代数式（x3）（3+x）的值为非负数的概率是 13 （5 分）2018 年
6、5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 14 （5 分）如图，这是一幅长为 3m，宽为 2m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的） ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面
7、积约为 m 24评卷人 得 分 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个（1）先从袋子中取出 m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件A请完成下列表格：事件 A 必然事件 随机事件m 的值 （2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的可能性大小是 ，求 m 的值5416 （8 分）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为 16 点）1 次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与
8、朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于 4 与朝上的点数不大于 4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？17 （8 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数18
9、（8 分）动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率是 0.5，活到 30 岁的概率是 0.3现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为多少？现年 25 岁的这种动物活到 30 岁的概率为多少？19 （10 分）6 月 14 日是“世界献血日” ，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型” 、 “B 型” 、 “AB 型” 、 “O 型”4 种类型在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：5血型 A B AB O人数 10 5 （1）这次随
10、机抽取的献血者人数为 人，m= ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有 3000 人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是 A 型的概率是多少？并估计这 3000 人中大约有多少人是 A型血？20 （10 分）2017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书” ，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对 A三国演义 、B红楼梦 、C西游记 、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统
11、计图：（1）本次一共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率21 （12 分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀（1） “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 事件， “从中任意抽取 1 个球是黑球”是 6事件；（2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用
12、列表法或画树状图法加以说明22 （12 分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 1500 名，估计爱好运动的学生有 人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 23 （14 分）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图（1）该事件最有可能是 （填写一个你
13、认为正确的序号） 一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率；掷一枚硬币，正面朝上；暗箱中有一个红球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球（2）你设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字 正面朝上，该事件发生的概率接近于 31782018 年秋九年级上学期 第 25 章 概率初步 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可【解答】解：抛掷一枚骰子共有 1、2
14、、3、4、5、6 这 6 种等可能结果，A、面朝上的点数是 6 的概率为 ；B、面朝上的点数是偶数的概率为 = ；2C、面朝上的点数大于 2 的概率为 = ；643D、面朝上的点数小于 2 的概率为 ；1故选：C【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m2【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项
15、错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义3【分析】由于比赛取前 18 名参加决赛，共有 35 名选手参加，根据中位数的意义分析即可9【解答】解：35 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 18 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数4
16、【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球故选：C【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键5【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共 6 个数，大于 3 的有 3 个，P（大于 3）= = ；21故选：D【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m6【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案【解答】解
17、：如图所示：，一共有 4 种可能，取出的两个小球上都写有数字 2 的有 1 种情况，故取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是： 410故选：C【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键7【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC 的三条垂直平分线的交点最适当故选：B【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答
18、本题的关键8【分析】根据游戏是否公平的取决于游戏双方要各有 50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏是否公平的取决于游戏双方要各有 50%赢的机会，A游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；B游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；C游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；D游戏双方要各有 50%赢的机会，故此选项正确故选：D【点评】此题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平9【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P0.33，计算四个选项的概率，
19、约为 0.33 者即为正确答案【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球11的概率为 ，不符合题意；53B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 ，不符合题意；21C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为 ，不符合题意；4D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 的概率为 ，31符合题意；故选：D【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比10【分析】先由频率之和为 1 计算出白球的频率，再由数据
20、总数频率=频数计算白球的个数【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 40%，摸到白球的频率为 115%40%=45%，故口袋中白色球的个数可能是 6045%=27 个故选：D【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意知，掷一次骰子 6 个可能结果，而奇数有 3 个，所以掷到上面为奇数的概率为 21故答案为： 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这
21、些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m1212【分析】对于任意有理数 a、b，都有 ab=a 2ab+b1，即可得到（x3）（3+x）=（x3）2（x3） （3+x）+3+x1=5x+20，进而得出代数式（x3）（3+x）的值为非负数的概率【解答】解：对于任意有理数 a、b，都有 ab=a 2ab+b1，（x3）（3+x）=（x3） 2（x3） （3+x）+3+x1=5x+20，当 x=1 时，5x+20=15；当 x=2 时，5x+20=10；当 x=3 时，5x+20=5；当 x=4 时，5x+20=0；当 x=5 时，5x+20=5；当 x
22、=6 时，5x+20=10；代数式（x3）（3+x）的值为非负数的概率= = ，6432故答案为： 32【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数13【分析】由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率= = 231故答案为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法
23、适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比14【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的13关系计算即可【解答】解：长方形的面积=34=12（m 2） ，骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 附近，世界杯图案占长方形世界杯宣传画的 40%，世界杯图案的面积约为：1240%=4.8m 2，故答案为：4.8【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【分析】 （1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随
24、机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得 m 的值即可【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球是必然事件；m1，当摸出 2 个或 3 个红球时，摸到黑球为随机事件，事件 A 必然事件 随机事件m 的值 4 2、3故答案为：4；2、3（2）依题意，得 ，54106解得 m=2，所以 m 的值为 2【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m16【分析】 （1）根据题意得出落地后朝上的点数可能是 1、2、3、4、5、6，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式
25、先分别求出朝上的点数是奇数和朝上的点数是偶数的概率，再进行比较即可；14（3）先求出朝上的点数大于 4 的概率和朝上的点数不大于 4 的概率，再进行比较即可【解答】解：（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为 16 点）1 次，落地后朝上的点数可能是 1、2、3、4、5、6，所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有 1，3，5，它们发生的可能性是 ，朝上的点数是奇数的有212，4，6，它们发生的可能性是 2所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于 4 的数有 5，6，发生可能性是 = ，6231朝上的点数不大于 4 的数有 1，2，3，4，发生可能性是 = ，4所
26、以朝上的点数大于 4 与朝上的点数不大于 4 可能性大小不相等，朝上的点数不大于 4 发生的可能性大【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等17【分析】 （1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以 10 即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第 5、第 6 个数分别是 15 和 17，所以中位数是（15+17）2=16，17 出现 3 次最多，所以众数是 17
27、，故答案是 16，17；（2） =14，26017529701答：这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是 14 次；（3）20014=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 2800 次15【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错18【分析】根据概率的和差，可得答案【解答】解；现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为 =0.625，8.05现年 25 岁的这种动物活到 30 岁的概率为 =0.6，.3答：现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率
28、为 0.625，现年 25 岁的这种动物活到 30 岁的概率为0.6【点评】本题考查了概率的意义，利用了概率的和差19【分析】 （1）用 AB 型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算 m 的值；（2）先计算出 O 型的人数，再计算出 A 型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中 A 型的人数除以 50 得到血型是 A 型的概率，然后用 3000 乘以此概率可估计这 3000人中是 A 型血的人数【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为 510%=50（人） ，所以 m= 100=20；50故答案为 50，20；（2）O 型献血的人数为 46%50=23（人）
29、 ，A 型献血的人数为 5010523=12（人） ，如图，故答案为 12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是 A 型的概率= = ，501263000 =720，256估计这 3000 人中大约有 720 人是 A 型血【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能16出现的结果数也考查了统计图20【分析】 （1）依据 C 部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到 B 对应的人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次一共调查：1530%=5
30、0（人） ；故答案为：50；（2）B 对应的人数为：5016157=12，如图所示：（3）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种，P（选中 A、B）= = 126【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解21【分析】 （1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；17（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1） “从中任意
31、抽取 1 个球不是红球就是白球”是必然事件， “从中任意抽取 1 个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是： ；53故答案为： ；53（3）如图所示：，由树状图可得：一共有 20 种可能，两球同色的有 8 种情况，故选择甲的概率为： = ；2085则选择乙的概率为： ，53故此游戏不公平【点评】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键22【分析】 （1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数（
32、4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率【解答】解：（1）爱好运动的人数为 40，所占百分比为 40%共调查人数为：4040%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为 10%爱好上网人数为：10010%=10，爱好阅读人数为：100402010=30，补全条形统计图，如图所示，18（3）爱好运动所占的百分比为 40%，估计爱好运用的学生人数为：150040%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比 30%，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为 103故答案为：（1）100；（3）600；（4） 103【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型23【分析】 （1）根据统计图可知发生的频率接近 ，从而可以解答本题；31（2）本题答案不唯一，设计的只要能说明该事件发生的概率接近于 即可31【解答】解：（1）由折线统计图可得，该事件最有可能是暗箱中有一个红球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球，故答案为：；（2）设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字 1 和 2 正面朝上，该事件发生的概率接近于 ，31故答案为：1 和 2【点评】本题考查利用频率估计概率、频数分布折线图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
