1、成都理工大学地球科学学院测绘工程系,数字地面模型原理及应用,主讲：杨容浩,电话：13683470591,邮箱：,第五讲 不规则三角网TIN建立,5.1 概述5.2 TIN的建立,概述,TIN的概念,TIN的三角剖分准则,TIN的概念,基本概念,基于不规则三角网的数字高程模型（TIN）是指用一系列不交叉、互不重叠的连接在一起的三角形来表示地形表面。,T:三角化， 是离散数据的三角剖分过程，也是TIN的建立过程；,I:不规则，指用来构建TIN的采样点的分布形式；,N:网络，表达了整个区域中三角形的分布状态。,TIN的概念,TIN的基本元素,节点 是相邻三角形的公共顶点，也是用来构 建TIN的采样数
2、据。,边 指两个三角形的公共边界，是TIN不光 滑性的具体反映。,面 由最近的三个节点所组成的三角形面， 是TIN描述地形表面的基本单元。,z,x(N),y(E),面,边,节点,TIN的概念,数据和TIN的类型,无约束数据域 指数据点之间不存在任何关系，即数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互独立。,约束数据域 指数据点之间存在某种联系，一般通过线性特征维护。,边界约束条件 数据点被一多边形所包围，该多边形即为边界约束条件；,内部约束条件 数据点之间存在的约束条件。,TIN的概念,数据和TIN的类型,TIN的概念,三角形几何形状基本原则,尽量接近正三角形； 保证最近的点形成三角形； 三
3、角形网络唯一。,TIN的体系结构,三角形划分准则,数据组织结构,地形数据,算法与程序,TIN模型,在同一准则下，由不同的位置开始建立三角形网络，其最终的形状和结构应是相同的。,概述,TIN的概念,TIN的三角剖分准则,TIN的三角剖分准则,常用的三角剖分准则,空外接圆准则 在TIN中，过每个三角形的外 接圆均不包含点集的其余任何点。,最大最小角准则 在两相邻三角形形成的凸四 边形中，这两三角形中的最小内角一定大于 交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的 最小内角。,TIN的三角剖分准则,常用的三角剖分准则,最短距离和准则 在TIN中，一点到基边两端 的距离和为最小。,张角最大准则 一点到基边的
4、张角为最大。,TIN的三角剖分准则,常用的三角剖分准则,面积比准则 三角形内切圆面积与三角形面 积或三角形面积与周长平方之比最小。,对角线准则 两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比超过给定限定值时，对三角形进行优化。,理论上可以证明：张角最大准则、空外接圆准则及最大最小角准则是等价的。,TIN的三角剖分准则,Delaunay三角网,指在空外接圆准则、最大最小角准则下进行的三角剖分，简称DT。,DT的特性,可最大限度避免狭长三角形的出现以及不管从何处开始构网都能保持三角形网络的唯一性。,在任何三角剖分准则下得到的TIN，只要用LOP法则（局部优化过程，Local Optimal Procedr
5、e,LOP）对其进行优化处理，就能得到唯一的DT三角网络。,局部优化过程（LOP）,基本思想为运用 DT 三角网的空外接圆性质对两个有公共边的三角形组成的四边形进行判断。如果其中一个三角形的外接圆中含有第四个顶点，则交换四边形的对角线。,TIN的三角剖分准则,LOP局部优化过程,V2,V1,V3,V4,V2,V1,V3,V4,不变换,V1,V2,V3,V4,V1,V2,V3,V4,交换,第五讲 不规则三角网TIN建立,5.1 概述5.2 TIN的建立,TIN的建立,分割合并算法,递归的对原始数据进行分割，将原始数据域分成大致相等的左右两个部分,利用凸壳算法生成每一子块的边界,对每一个子集进行三
6、角剖分，并用LOP算法进行优化,寻找子集凸壳的底线和顶线，并从底线开始自下而上进行合并,合并三角网，形成最终的三角形网络,TIN的建立,分割合并算法,第一步,把数据集以横坐标为主、纵坐标为辅按升序进行排序(xixi+1且yiyi+1)；,第二步,如果数据集中的数据个数大于给定的阈值，则把数据域划分为个数近似相等的左右两个子集，并对每一子集做如下的工作：,第三步,如果数据集中的数据个数小于给定的阈值，则直接输出三角剖分结果。,计算每一子集的凸壳；,以凸壳为数据边界，对每一数据子集进行三角剖分，并用LOP进行优化，使之成为DT三角形；,找出连接左右子集两个凸壳的底线和顶线；,由底线到顶线，合并两个
7、子三角网。,分割合并算法,格雷厄姆凸壳生成算法,（1） 找出点集中纵坐标最小的点P1;,（2） 将P1和点集中其他各点用线段连接，并计 算这些线段与水平线的夹角;,（3） 按夹角大小对数据点进行排序，如果夹角 相同，则按距离排序。设得到的序列为P1, P2,Pn。,（4） 依次连接所有点，得到一多边形，然后根 据“凸多边形的各顶点必在该多边形的任意 一条边的同一侧”，删去边界序列中的非凸 壳顶点。,分割合并算法,格雷厄姆凸壳生成算法,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P
8、7,P8,P9,P10,计算P1和其余数据点Pi的连线与水平线的夹角，并按夹角进行排序（夹角相同，按距离排序）,将排序后的顶点顺次连接成一个多边形P1， P2，P10,循环删除非凸顶点P1， P4， P6， P7， P9，得到凸壳顶点P1， P2， P3， P5， P8， P10， P1,分割合并算法,子三角网合并,顶线,底线前移,底线,合并的方式是同层优先，从下至上的递归方式进行。,TIN的建立,三角网生长算法,收缩生长算法：先形成整个数据域的数据边界（凸壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。,扩张生长算法：从一个三角形开始向外层扩张，最终形成覆盖整个区域的三角网。,TIN的建立,
9、三角网生长算法,第一步 生成初始三角形。,在数据点中任取一点A（一般位于数据点的几何中心附近），并寻找距离此点最近的点B，两者相连形成初始基线AB，利用三角剖分准则，在数据域中寻找第三点C，从而形成第一个Delaunay三角形ABC。,第二步 扩展形成三角网。,以初始三角形的三条边为初始基线，利用空外接圆准则或张角最大准则，寻找能与该三条初始基线形成Delaunay三角形的D、E、F点。,A,B,C,D,E,F,第三步 重复第二步，直到所有数据处理完毕。,三角网生长算法,注意,（1） 初始边界将整个数据域分成两个部分，搜寻第三点一般是在初始三角形另一顶点的异侧范围内进行。,(2) 为避免三角形
10、的交叉和重复，通过上述异侧点判别所选的第三点还要进行进一步的认定（三角形任一条边最多只能与两个三角形所公用）。,A,B,C,D,E,F(x,y)=y-ax-ba=(yB-yA)/(xB-xA)b=(yAxB-yBxA)/(xB-xA),TIN的建立,逐点插入算法,第一步 定义包含所有数据点的初始包容盒，并对该包容盒进行初始三角剖分。,第二步 对所有数据点进行循环（设当前处理的数据点为p）。,第三步 处理外围三角形。,在已存在的三角网中，查找包含p的三角形t; p与t的三个顶点相连，形成t的三个初始三角剖分； 用LOP算法对初始三角剖分进行优化处理。,逐点插入算法,逐点插入过程,P,T1,T3,
11、T2,1,2,3,P,T1,T3,T2,1,2,3,包含P的三角形和该三角形的初始剖分,逐点插入算法,包容盒,(Xmin,Ymin),(Xmin,Ymax),(Xmax,Ymin),(Xmax,Ymax),Y,X,为顺利建立超级三角形包容盒，一般要将原始数据变换到01之间，可通过如下方法实现：,矩形包容盒与初始三角剖分,超级三角形,TIN的建立,约束三角网（CDT）的数学定义,设数据集合为CV=VS，V为散点集，V=xi,yi(i=1,n)，S为CV中的线段约束关系，S=(xj,yj),(xk,yk)(0j,kn)，T为CV的一个三角剖分，TE为T中不重合边集，TV为T的顶点集，当T满足如下关
12、系时，T为CDT。,（1）对任意的t T,必有t的三个顶点CV，且TV为CV的 一个子集；,（2）对于任意的t，其三条边除在顶点外互不相交；,（3）STE，即S是TE的子集，S的约束关系在TE存在；,（4）对任意的t T,如果t的外接圆中含有除t三顶点外的其 余V中点，则t的三条边中必存在有S中约束边；,（5）对任意的t T,如果组成t的三个顶点不存在任何约束 关系，则t必定满足空外接圆法则。,TIN的建立,约束三角网（CDT）的性质,约束CDT空外接圆性质,（1）通视性 数据集合中的任意两点连 成的线段不与CDT中任何三角形的 边及约束线段相交。,（2）空外接圆性质 如果组 成t的三条边不是
13、约束边， 则t为 Denaulay三角形， 当且仅当t的外接圆中不 含其余T中三角形的顶点 且t的三个顶点相互通视。,TIN的建立,约束三角网（CDT）的性质,（4）局部优化性质 对T中的任一三角形t，如果其 三边均不在S中，则t一定满足空外接圆性质 或最大最小角性质。,（3）最大最小角性质 如果两相邻的三角形t1、t2 的公共边 ，那么由t1和t2组成的四边形当 交换对角线后，其内角达到最大。,TIN的建立,基于两步法的边交换迭代算法,第一步 对数据域中每一约束线段，按如下过程进行 处理。设当前处理的约束线段的两个顶点为 Vi和Vj。,第二步 检查线段ViVj是否已存在于三角网中，如果 Vi
14、Vj已经是三角形的一条边，则Vi和Vj的约 束关系已满足，返回第一步进行下一条约束 线段的处理；如果ViVj在三角网中不存在， 说明Vi和Vj的约束关系已被破坏，这时要找 出与ViVj相交的所有三角形的边，并将与 ViVj相交的三角形的边存储于一个边表eList 中。,基于两步法的边交换迭代算法,第三步 交换相交边。如果eList中的边VkVl和ViVj相 交，做如下处理。,（1）如果共用相交边VkVl的两个三角形组成的四边形不 是严格的凸四边形，则VkVl不处理，放回边表；,（2）如果共用相交边VkVl的两个三角形组成的四边形是 一严格的凸四边形，则交换对角线，设新的对角线 顶点为Vm和Vn
15、，并同时用两个新的三角形取代原来 的两个旧三角形；,（3）检测VmVn是否与ViVj相交，如果相交，则将VmVn放回 eList中，如果不相交，则将其置于一个新的边表 nList中。,基于两步法的边交换迭代算法,约束条件：ViVj;相交边表中的边为V1V2,V3V2,V3V4,Vi,Vj,V1,V2,V4,V1ViV2V3所组成的四边形严格凸，用ViV3替换V1V2,Vi,Vj,V1,V2,V4,V3,V3,Vi,Vj,V1,V2,V4,V3,V3ViV2V4所组成的四边形严格凸，用ViV4替换V3V2,Vi,Vj,V1,V2,V4,V3,V3ViV4Vj所组成的四边形严格凸，用ViVj替换V
16、3V4,ViVj已存在于三角形中，这时的不相交边表neList中的边为ViVj，ViV3，ViV4,TIN的建立,基于两步法的边交换迭代算法,第四步 局部三角网优化处理。重复下列过程直到没 有边交换为止。,（1）循环处理不相交边表neList中的每一条边；,（2）设neList中的边为VkVl,如果VkVl与ViVj重合，则退 出；,（3）如果共用VkVl的两个三角形不满足空外接圆准则， 则交换对角线，设交换后的对角线VmVn,并用VmVn替 换neList中的VkVl,同时交换后的三角形取代原三角 形。,基于两步法的边交换迭代算法,Vi,Vj,V1,V2,V4,V3,Vi,Vj,V1,V2,V4,V3,Vj在ViV3V1的外接圆中，用V1Vj替换ViV3,ViVj已存在于三角形中，这时的不相交边表neList中的边为ViVj，ViV3，ViV4,Vi,Vj,V1,V2,V4,V3,Vj在ViV2V4的外接圆中，用V2Vj替换ViV4,最终三角网，即在约束条件ViVj下的局部最优DT三角网,
