1、三角形复习小结,【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。,1、三角形的概念？,11.1.1 三角形的边,11.1 与三角形有关的线段,2、三角形的三边关系的性质?,三角形的任意两边的和大于第三边。,三角形的任意两边的差小于第三边。,3、确定三角形第三边的取值范围是？,两边之差第三边两边之和,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形,4、三角形的分类？,等腰三角形,只有两条边相等的三角形,等边三角形,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,2、三角形的三条高
2、的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点。,三条高所在直线的交点的位置,三角形 内部,直角顶点,三角形 外部,11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,1、三角形的高？,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线。,三角形的中线是一条线段。,任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。,三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。,4、三角形中线的特点?,三角形的三条中线的交点,叫做三角形的重心。
3、,3、三角形的中线？,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。,三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部。,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线。,5、三角形的角平分线？,6、三角形角平分线的特点?,1、三角形与四边形的不同?,(1)三角形有三条边、三个角；而四边形有四条边、四个角；,(2)三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性；,(3)三角形的三个内角和为180，而四边形的四个内角和是360。,11.1.3 三角形的稳定性,11.2 与三角形有关的角,11.2.1 三角形的内角,（1）三角形内角和定理? 三角形的
4、内角和等于180。 即：ABC中， A +B +C=180 （2）推论： 直角三角形中，两锐角互余。,1、三角形内角和定理和推论?,2、由三角形内角和等于180，可得出：,(2)直角三角形两锐角互余；,(3)一个三角形最多有一个直角或钝角；,(4)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(5)一个三角形中至少有一个角小于或等于60。,3、三角形按角分类?,三角形,直角三角形,斜三角形,锐角三角形,钝角三角形,(1)有两个角互余的三角形是直角三角形。,11.2.2 三角形的外角,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。,（1）每一个三角形都有个外角。,（2）
5、每一个顶点相对应的外角都有个,它们相等。,（3）每个外角与相应的内角是邻补角。,1、三角形的外角?,2、三角形的外角的特点?,（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。（推论）,（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（定理）,（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,3、三角形的外角与内角的关系?,（4）三角形的外角和为360。,11.3 多边形及其内角和,11.3.1 多边形,由不在同一直线上的 一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。,（1）多边形相邻两边所组成的角叫做它的内角； （2）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。,1、多边形的定义?,
6、2、多边形的内角和外角定义?,整个多边形都在多边形任何一条边所在的直线的同一侧。,如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。,连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。,3、多边形的对角线?,4、凸多边形的定义?,5、正多边形的定义?,0,1,0,1,2,2,2,3,5,3,4,9,4,5,14,n-3,n-2,从n边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形。,n-3,n-2,6、多边形对角线的结论?,11.2.2 三角形的外角,2、探索多边形的内角和关键是？,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。,1、多边形的内角和和外角和？,（1）n
7、 边形的内角和等于（n2）180。,（2）n 边形的外角和等于360。,归纳：多边形的外角和的推导方法多边形的内角和+外角和=边数180,结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,例1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，3.5cm B4cm，5cm，9cm C5cm，8cm，15cm D6cm，8cm，9cm,【问题2】三角形的三边的关系是什么？,D,例2 一个三角形的两条边的长分别为3和5求第三边 x 的长的取值范围；若这个三角形是等腰三角形，求这个三角形的周长.,解：当腰长为3时，这个三角形的周长为11；,当腰长为5时，这个三角形的周长为13.,【问题
8、3】怎样运用三角形的内角和定理及外角性质解决问题？,例3 在ABC中，A=3B=120， 求C 的度数。, 如图，已知ACED，C=26，BED=63，求B 的度数,解： ACED，, CAE=BED=63., CAE=B+ C，, C= CAE -B=63-26=37.,【问题4】应用多边形的内角和、外角和解决哪些问题？,例4 若一个多边形的内角和与它的外角和之和是1800，这个多边形的边数,解：设这个多边形的边数为n，由题意得,解得,所以这个多边形是十边形.,如图，小陈从O点出发，前进了5米后向右转20的角，再前进5米后又向右转20，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了多少米？,
9、O,解：由题意可知这个正多边形 的每个外角都是20.,36020=18.,518=90（米）.,【问题5】三角形的三条重要线段有哪些？,例5 如图，AD是ABC的高， C=65， ABD=BAD，求BAC的度数,解： AD是ABC的高, ADC=90, DAC=25., ADC=B+ BAD=90, BAD= 45,ABD=BAD, BAD=CAD+ BAD=45+25=70.,例6 如图a，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O 。,若ABC= 40，ACB=50，则BOC的度数为 ；,若A=76，则BOC的度数为 ；,135,128,你能找出A与BOC之间的数量关系吗？说明理由.,解：,(2)如图b，点O是ABC的两外角平分线BO、CO的交点，那么BOC与A有怎样的数量关系？并说明理由.,解：,你有什么收获？,
