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高等数学方明亮版数学课件8.4 重积分的应用.ppt
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- 高等数学方明亮版数学课件8.4 重积分的应用.ppt
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1、2018年10月14日星期日,1,第四节 重积分的应用,第八章,(Application of Multiple Integrals),一、曲面的面积,二、质心,三、转动惯量,四、引力,五、小结与思考练习,2018年10月14日星期日,2,一、曲面的面积,设光滑曲面,则面积 A 可看成曲面上各点,处小切平面的面积 d A 无限积累而成.,设它在 D 上的投影为 d ,(称为面积元素),则,(Area of Surface),2018年10月14日星期日,3,故有曲面面积公式,若光滑曲面方程为,则有,即,2018年10月14日星期日,4,若光滑曲面方程为,若光滑曲面方程为隐式,则,则有,且,20
2、18年10月14日星期日,5,解:,2018年10月14日星期日,6,二、质心,设空间有n个质点,其质量分别,由力学知, 该质点系的质心坐标,设物体占有空间域 ,有连续密度函数,则,公式 ,分别位于,为,为,即:,采用 “大化小, 常代变, 近似和, 取极限” 可导出其质心,(Centroid),2018年10月14日星期日,7,将 分成 n 小块,将第 k 块看作质量集中于点,例如,令各小区域的最大直径,系的质心坐标就近似该物体的质心坐标.,的质点,即得,此质点,在第 k 块上任取一点,2018年10月14日星期日,8,则得形心坐标:,同理可得,2018年10月14日星期日,9,若物体为占有
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