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类型概率论与数理统计总复习.ppt

  • 上传人:dreamzhangning
  • 文档编号:3330487
  • 上传时间:2018-10-14
  • 格式:PPT
  • 页数:45
  • 大小:1.44MB
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    概率论与数理统计总复习.ppt
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    1、当 y0 时,解 设Y 和 X 的分布函数分别为 和 ,,求导可得,若,则 Y=X2 的概率密度为:,从上述两例中可以看到,在求P(Yy) 的过程中,关键的一步是设法从 g(X) y 中解出X, 从而得到与 g(X) y 等价的X 的不等式 .,用 代替 X2 y ,这样做是为了利用已知的 X的分布,从而求出相应的概率.,这是求r.v的函数的分布的一种常用方法.,2、一台电子设备内装有5个某种类型的电子管,已知这种电子管的寿命(单位:小时)服从参数为1000 的指数分布。如果有一个电子管损坏,设备仍能正常工作的概率为95%,两个电子管损坏,设备仍能正常工作的概率是70%,若两个以上的电子管损坏

    2、,则设备不能正常工作。求这台电子设备在正常工作1000小时后仍能正常工作的概率。(设各电子管工作相互独立),3、设有甲、乙、丙3门炮,同时独立向某目标射击,命中率分别为0.2, 0.3, 0.5,目标被命中1发炮弹而被击落的概率为0.2,目标被命中2发炮弹而被击落的概率为0.6,目标被命中3发炮弹而被击落的概率为0.9,求: (1)3门炮在1次射击中击落目标的概率 (2)在目标被击落的条件下,是由甲炮击中的概率.,2、解:设,表示电子管寿命,,表示5个电子管使用1000小时后损坏的个数。则,又设:A=“电子设备在正常工作1000小时后仍能正常工作”,由全概率公式,有,3、解:设A,B,C分别表

    3、示甲、乙、丙3门炮击中目标,D:表示目标被击落,则:,(1)由全概率公式,(2)由贝叶斯公式,M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布,设 X,Y 是两个相互独立的随机变量,它们的分 布函数分别为FX(x) 和 FY(y),我们来求 M = max(X,Y) 及 N = min(X,Y) 的分布函数.,FM(z)=P(Mz),=P(Xz,Yz),由于 X 和 Y 相互独立,于是得到 M = max(X,Y) 的分布函数为:,1. M = max(X,Y) 的分布函数,即有 FM(z)= FX(z)FY(z),即有 FN(z)= 1-1-FX(z)1-FY(z),=1-P(Xz,Yz),

    4、FN(z)=P(Nz),=1-P(Nz),2. N = min(X,Y) 的分布函数,由于 X 和 Y 相互独立,于是得到 N = min(X,Y) 的分布函数为:,设 X1,Xn 是 n 个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为,我们来求 M=max(X1,Xn) 和N=min(X1,Xn)的分布函数.,(i = 1, , n),用与二维时完全类似的方法,可得,N=min(X1,Xn)的分布函数是,M=max(X1,Xn)的分布函数为:,特别地,当X1,Xn相互独立且具有相同分布函数F(x)时,有,例4,解,于是,例如,5. 设二维随机向量(X,Y)的分布律为,设二维随机向量(X,Y)的分

    5、布律为,棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,7. (1)试用切比雪夫不等式估计:废品率为0.03,1000 个产品中废品多于20个且少于40个的概率。 (2)利用棣莫弗-拉普拉斯定理计算(1)的概率。,所求概率不小于0.709,解: (1) 设随机变量X表示1000个产品中废品的个数,则,(2) 用棣莫弗拉普拉斯定理,所求概率约0.936.,显然,拉普拉斯定理比切比雪夫不等式精确,第六、七、八章,1.基本概念 总体:被研究对象的全体称为总体或母体 个体:组成总体的每一个对象称个体,总体用X表示,个体用Xi表示,样本:从总体中随机地抽取n个个体X1,X2,Xn组成一个n维随机向量(X1,X2,Xn)称为

    6、一个样本,例8,又设,试求常数,解,因为,所以,且相互独立,于是,故应取,则有,例9,设随机变量,随机变量,均服从,互独立,令,使,解,由于,由,例10,试问统计量,服从何种分布?,解,因为,所以,即得,似然函数为,求导数得,最大似然估计值为,最大似然估计量为,统计量观测值,查表得临界值,原假设H0的拒绝域为,统计量观测值,原假设H0的拒绝域为,查表得临界值,查表得临界值,统计量观测值,原假设H0的拒绝域为,15. 某种罐头的净重近似服从正态分布,按规定平均净重应为379克,标准差为11克,现在一批罐头中抽取10个,测得如下数据(单位:克)370.74,372.80,386.43,398.14

    7、,369.21,381.67,367.90,371.93,386.22,393.08,问这批罐头的净重指标是否符合规定?,(符合规定是指: ),而和的最大似然估计量分别为,16.已知X1,X2,Xn 是来自正态总体N(,2)的 样本,求PX1a的最大似然估计量(a已知),(未知参数的函数的似然估计量是参数的最大似然估计的函数),17.设X1,X2,Xn是取自正态总体N(,2)的一个 样本,试证:对任一固定的实数a,的无偏估计,其中是N(0,1)的分布函数。,18.从正态总体N(,2)中抽取容量为16的样本, 为样本修正方差,和2均未知。,19.设N(,2), 、2均为未知参数,X1,X2,Xn 为来自总体的样本,求关于的置信度为 的置信 区间的长度L的平方的期望.,则的置信度为 的置信区间为,

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