1、电力系统潮流的计算机分析方法,第二章,2018年10月14日星期日,介绍电力网络潮流分析的目的,掌握各种简单电力网络潮流分布的手算方法,引言,熟悉几种电力系统潮流的计算机计算方法,2018年10月14日星期日,问题的提出,某一电力网络,有三个集中负荷SDN1, SDN2, SDN3如何分析该系统 是否能正常工作,SDN3,2018年10月14日星期日,要考虑三点：,（1）若要求SDN1, SDN2, SDN3均能正常工作，电力网各点电压能否满足要求。,（2）若已知电力网各点电压时，整个网络能否带 SDN1, SDN2, SDN3正常工作。,（3）若系统增加另一负荷SDN4，是否会影响各点电压和
2、原系统正常工作（ SDN1, SDN2, SDN3正常工作）影响多少。,这就要求进行潮流分析和计算。,2018年10月14日星期日,潮流分析,潮流计算的内容:根据给定的电网结构、发电计划及负荷分布 情况，求出整个电网的运行状态。（运行状态：节点母线的电压、相角、线路输送的有功和无功功率等。）,2018年10月14日星期日,潮流计算的意义:评定电力网络的安全性和经济性，从而制定系 统合理的运行方式，当系统扩展时，需要以此为依 据。,2018年10月14日星期日,主要内容,3 复杂电力网络的潮流计算,4 电力网络潮流的调整控制,2 简单电力网的潮流分析,1 电力线路和变压器运行状况的计算和分析,2
3、018年10月14日星期日,电力线路的物理模型和等值电路,电力线路和变压器运行状况的计算和分析,第一节,2018年10月14日星期日,1.电力线路的功率损耗计算,一.电力线路的功率损耗和电压降落,2018年10月14日星期日,图31中，设末端电压为 ，末端功率为 ，则末端导纳支路的功率为,阻抗支路末端的功率为,阻抗支路中损耗的功率为,2018年10月14日星期日,始端导纳支路的功率为,始端功率为,阻抗支路中始端的功率为,未知量， 怎么求呢？,2018年10月14日星期日,2. 电力线路的电压降落计算,电压降落:线路始末两端电压的相量差,2018年10月14日星期日,则,2018年10月14日星
4、期日,电力变压器的物理模型和等值电路,二.变压器的功率损耗、电压降落,2018年10月14日星期日,变压器的功率损耗,a.变压器阻抗支路中损耗的功率,2018年10月14日星期日,始端功率为,注意: 变压器励磁支路的无功功率与线路支路的无功功率符号相反。,变压器励磁支路损耗的功率,2018年10月14日星期日,变压器阻抗支路电压降落,类似电力线路的电压降落,变压器阻抗中电压降落的纵,横分量分别为:,变压器始端的电压为:,2018年10月14日星期日,1. 由电压损耗纵分量 可知降低电压损耗的方法 有：,讨论：,a.提高电压等级； b.增大导线截面积； c.减小线路中流过的无功功率。,2018年
5、10月14日星期日,线路(变压器)两端电压相角差；主要取决于输送的有功功率。,线路(变压器)两端电压幅值差，主要取决于输送的无功功率；,对于高压输电网（RX）,则,2. 由电压损耗的纵分量、横分量,2018年10月14日星期日,第二节 简单电力系统潮流分析,一. 开式网络的潮流计算,简化等值电路,开式网络：线路有明确的始端和末端（辐射形网络） 有放射式、干线式、链式,2018年10月14日星期日,开式网络电压、功率的关系:,非线性迭代解,(1) 已知同一点的电压、功率: 递推计算,已知始端电压和功率,已知末端电压和功率,2018年10月14日星期日,已知同一点电压和功率求辐射形网络潮流,201
6、8年10月14日星期日,2. 已知一端电压与另一端功率:,设全网为额定电压, 计算功率损耗(不计电压损耗), 推算全网功率分布、始端功率;,由始端电压、功率向末端推算电压损耗(不再另算功率损耗), 计算各母线电压。,若 结束,否则将 作为 继续回代,称该方法为,前推回代法,2018年10月14日星期日,二. 运算负荷与运算功率,1. 变电所的运算负荷,简化等值电路,2018年10月14日星期日,变电所等值负荷:,变电所运算负荷:,等值负荷 + 一次母线所连线路充电功率的1/2,其中,2018年10月14日星期日,2. 发电厂的运算功率,简化等值电路,2018年10月14日星期日,发电厂等值功率
7、:,发电厂运算功率:,等值功率 升压母线所连的线路充电功率的1/2。,2018年10月14日星期日,三. 闭环形网络中的潮流分布,闭式网络：指其中所有的负荷点都能从两个或两个以上方向获得电能的网络。,2018年10月14日星期日,基本解题思路两步计算,（1）设全网为额定电压, 不考虑功率损耗, 求网络的基本功率分布;,（2）依基本功率分布, 在功率分点将闭式网打开, 分别按开式网计算.,闭式网络可分为:两端供电网和简单环式网络,2018年10月14日星期日,1、两端供电网的基本功率分布,2018年10月14日星期日,Ub,Z34,1,4,Z23,Z12,Sb (Ib),S2,S3,Ua,2,3
8、,设功率流向如上图，由基尔霍夫定律,A,B,2018年10月14日星期日,现已知,可解得,忽略线路损耗，假设,则有,2018年10月14日星期日,若令Z23+Z34=Z2B , Z34=Z3B Z12=Z2A Z12+Z23=Z3A Z12 +Z23+Z34=Z,上式可写成,式中，ZiB-负荷点i至电源点B之间的线段阻抗ZiA-负荷点i至电源点A之间的线段阻抗Z-两端电源点A、B之间线段的总阻抗,2018年10月14日星期日,以上第一项称供载功率，第二项称循环功率,无功分点：,功率分点: 功率从两侧供给,有功分点:,如上例，若VAVB,3是功率分点；若VAVB,2是功率分点,可见功率分点处电压
9、最低。,2018年10月14日星期日,称上式为潮流计算的,负荷矩公式,推广到n个负荷节点:,2018年10月14日星期日,功率损耗和电压降落,设VAVB,3是功率分点,可从3点把闭式网络等效成两个开式网络,用开式网络计算各点电压和线路功率损耗,2018年10月14日星期日,2、环网的基本潮流分布,2018年10月14日星期日,环网等效电路的潮流分布,第一步：将单一环网等值电路简化为只有线路阻抗 的简化等值电路。,2018年10月14日星期日,1,3,2,Z31,Z12,Z23,2018年10月14日星期日,与两端式相比 无循环功率，可得,第二步：打开网络成辐射网：,2018年10月14日星期日
10、,设节点2为功率分点，则在2点将环网打开:,找功率分点-环路上电压最低点,图中,设忽略网络中的功率损耗,第三步：计算整个网络的功率分布,2018年10月14日星期日,在无功分点处解列，因为电网应在电压最低处解列，而电压的损耗主要为由无功功率流动引起的，无功分点的电压往往低于有功分点的电压。,当有功分点和无功分点不一致时，将在哪一个分点解列？,在环网潮流求解过程中，在功率分点处将环网解列。,2018年10月14日星期日,3、闭式网络的循环功率,的产生：两端供电；环路中变压器变比不匹配。,如：,则：,选择正方向如图，则：,2018年10月14日星期日,说明,功率的自然分布（供载功率）各段线路负荷的
11、分布取决于阻抗,循环功率取决于电压差 的取向,闭式网的基本功率分布：,两端电源电压相等时的供载功率+ 与负荷无关的循环功率,例 2 如图所示110kV闭式电网，A点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV。网络各组件参数为：,线路、（每公里）：r0=0.27，x0=0.423， b0=2.6910-6S 线路（每公里）： r0=0.45，x0=0.44， b0=2.5810-6S,2018年10月14日星期日,试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。,变电所b ， ， ， 变电所c ， ， ， 负荷功率 ，,线路长度60km，线路长度50km，线路长度40km,2018年10月14日星期日,
12、解：,（1）计算网络参数及制定等值电路。,线路：,线路：,2018年10月14日星期日,线路：,变电所b：,变电所c：,2018年10月14日星期日,等值电路如图所示,2018年10月14日星期日,（2）计算节点b和c的运算负荷。,2018年10月14日星期日,（3）计算闭式网络的功率分布。,2018年10月14日星期日,可见，计算结果误差很小，无需重算。,取,继续进行计算。,2018年10月14日星期日,由此得到功率初分布，如图所示。,（4）计算电压损耗。,由于线路和的功率均流向节点b，故节点b为功率分点，且有功功率分点和无功功率分点都在b点，因此这点的电压最低。为了计算线路的电压损耗，要用
13、A点的电压和功率,。,2018年10月14日星期日,变电所b高压母线的实际电压为,2018年10月14日星期日,第三节 复杂输电系统潮流计算的数学模型,计算机计算电力系统潮流时的步骤：1. 建立数学模型2. 确定解算方法3. 制定框图（流程图）4. 编制程序本章主要讨论稳态方式下的离线潮流计算，速度比在线（实时）系统可低一些。,2018年10月14日星期日,一、潮流计算的数学模型,1.节点的功率方程,2018年10月14日星期日,直角坐标表示的节点功率方程,节点注入的有功和无功功率可表示成节点电压实部和虚部的二次非线性函数,2018年10月14日星期日,2.潮流计算中节点的分类,节点注入的有功
14、和无功分别可表示为,发电机节点 负荷节点,联络节点,2018年10月14日星期日,在潮流计算中，按节点给定量的不同可把潮流计算中的节点分成三类，即 PQ节点，PV节点和平衡节点。,(1) PQ节点：注入节点的Pi、Qi给定，待求Ui、 i 。,一般负荷节点，联络节点和给定有功和无功的发 电机节点在潮流计算中都视作PQ节点,（实部e和虚部f）,2018年10月14日星期日,(2) PV节点： Pi、Ui给定，待求Qi、 i 。,发电机节点和装有大型无功补偿的变电站 节点都可以处理成PV节点，这些节点的特点是 具有自动调压能力，通过无功调整保持节点电 压恒定。,2018年10月14日星期日,(3)
15、 平衡节点： Us 、 s 给定， 待求PGs、QGs,平衡节点一般只有一个，Us 1.0， s 0。,计算中所得其它节点电压的相角以平衡节点的相角 为参考。平衡节点提供的P和Q注入除了需要平衡整个 电网发电和负荷的不平衡功率，还要平衡整个电网的 有功和无功损耗，其值只有在潮流计算后才能确定。,潮流计算中原则上可以选择任意发电机节点作平衡 节点，但通常以选择容量较大，离负荷中心电气距离 较近的发电机节点作平衡节点。,2018年10月14日星期日,需要指出的是上述节点类型的分类并不是一成不 变的，例如潮流计算中当PV节点的无功注入超出了 该节点所能提供的无功能力时，要将其改作PQ节 点，这点要在
16、实际潮流计算中注意。,2018年10月14日星期日,3.电力网络的潮流方程,设n节点电网PQ节点的个数是m个，对每个PQ和 PV节点可列写一个有功功率方程（共有n-1个）， 对每个PQ节点可列写一个无功功率方程（共有m个）,2018年10月14日星期日,（1）极坐标形式的潮流方程,对每个PQ和PV节点,对每个PQ节点,2018年10月14日星期日,方程个数和待求变量的个数皆为n+m-1，的电力网络极坐标形式的潮流方程,2018年10月14日星期日,（2）直角坐标形式的潮流方程,对每个PQ和PV节点,对每个PQ节点,对每个PV节点,2018年10月14日星期日,极坐标形式和直角坐标形式的潮流方程
17、：高维的非线性代数方程组，可以统一地表示成非线性代数向量方程的形式 ：,方程方程个数和待求变量的个数皆为2(n-1)，称作 电力网络直角坐标形式的潮流方程。,2018年10月14日星期日,第五节 牛顿拉夫逊法潮流计算,一、基本原理,按泰勒级数展开，并略去高次项,2018年10月14日星期日,原理：,2018年10月14日星期日,分别以初值x(0)=-1,7,8用牛顿法求解非线性方程 y=x3-16.5x2+72x,x(0)=-1,2018年10月14日星期日,x(0)=-7,x(0)=8,2018年10月14日星期日,2018年10月14日星期日,由此可得,将上式按泰勒级数展开：,2018年1
18、0月14日星期日,2018年10月14日星期日,（1）将xi(0)代入，算出f，J中各元素，代入上式方程组，解出xi(0)；,（2）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出f，J中各元素，代入上式方程组，解出 xi(1) ；,计算步骤：,注意：xi的初值要选得接近其精确值，否则将不收敛。,2018年10月14日星期日,二、潮流计算时的修正方程,1.节点电压用直角坐标表示：,首先对网络中各节点作如下约定： （1）网络中共有n个节点，编号为1，2，3，n； （2）网络中（m1）个PQ节点，编号为1，2， m-1； （3）nm个PV节点，编号为m+1,m+2,，n-1.,(m-1)个PQ节点(
19、n-m)个PV节点，共n-1个,(m-1)个PQ节点,(n-m)个PV节点,相应的：,fi,2018年10月14日星期日,用直角坐标表示的修正方程,PQ节点,PV节点,2018年10月14日星期日,用直角坐标表示的修正方程,J,2018年10月14日星期日,2.节点电压用极坐标表示,功率方程见式6.57,2018年10月14日星期日,以极坐标表示的另一种修正方程式为,2018年10月14日星期日,用极坐标表示的修正方程式为,2018年10月14日星期日,2018年10月14日星期日,雅可比矩阵的特点： （1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变
20、化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值； （2）雅可比矩阵各非对角元素均与YijGijjBij有关，当Yij0，这些非对角元素也为0，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为22阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构； （3）非对称矩阵。,2018年10月14日星期日,二、潮流计算基本步骤,1.算出P(k), Q(k),及雅可比矩阵各元素，然后求解修正方程,2. 根据求得的修正量，进行解的修正,2018年10月14日星期日,3.迭代流程,将(K+1),U(k+1) 代入节点功率方程求得节点功率不平衡量P(k+1), Q(k+1),将(K+1),U(k+1) 代入
21、雅可比矩阵元素计算式，求得H(k+1), N(k+1), J(k+1), L(k+1),将P(k+1), Q(k+1)及雅可比矩阵元素代入修正方程求得(K+1),U(k+1),用求得(K+1), U(k+1)修正(K+1),U(k+1)为新解 (K+2),U(k+2),2018年10月14日星期日,第六节 分解法潮流计算,一、PQ分解法潮流计算,P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化 方法。牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅 可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重 新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成 为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。P-Q分解法利用了电力系
22、统的一些特有的运 行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提 高计算速度。,2018年10月14日星期日,牛顿-拉夫逊法简化形成P-Q分解法的过程,牛顿-拉夫逊法修正方程展开为：,1.根据电力系统的运行特性进行简化：,考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压 相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的 影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功 率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即：,2018年10月14日星期日,根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设： 电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过1020度）； 电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻； 节点无功功
23、率相应的导纳Q/U*U远小于该节点的自导纳的虚部。 用算式表示如下：,2018年10月14日星期日,由以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为：修正方程式为：U为节点电压有效值的对角矩阵，B为电纳矩阵（由节点导纳矩阵中各元素的虚部构成）,2018年10月14日星期日,根据不同的节点还要做一些改变： 在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路等值型电路的对地电纳。 在无功功率部分，PV节点要做相应的处理。 则修正方程表示为：一般，由于以上原因，B和B是不相同的，但都是对称的常数矩阵 。,2018年10月14日星期日,P-Q分解法的特点：,以一个n-1阶和
24、一个n-m-1阶线性方程组代替原有的2n-m-1阶线性方程组； 修正方程的系数矩阵B和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变； P-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多； P-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算。因为35KV及以下电压等级的线路r/x比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。,2018年10月14日星期日,2018年10月14日星期日,1、对修正方程式的第一步简化高压网络中，各元件的XR，P，相应的J0；U Q，N 0。,2018年10月14日星期日,2、对修正方程式的第二步简化高压网络中，各元
25、件的XR，使GijBij，再加上系统稳定性的要求，即| i j| | i j|max， | i j|max（10 20）。,3、对修正方程式的第三步简化,2018年10月14日星期日,2018年10月14日星期日,2018年10月14日星期日,快速分解法,对P-Q分解法的简化：B如式6.75用平均额定电压代替UiB不简化,2018年10月14日星期日,作业,2.什么叫节点的自导纳和互导纳,1.试述电力系统的节点怎样分类。,3.（1）求图示等效电路的节点导纳矩阵,2018年10月14日星期日,4.写出用极坐标表示的牛顿拉夫逊法潮流计算 的修正方程及雅可比矩阵元素的计算方法。,（2）若3、4节点间支路用下图支路代替，再求该网络节点导纳矩阵,2018年10月14日星期日,5.如图为一110 KV的简单环网,导线均采用LGJ-95型(R1=0.33/Km,Xl0.429/Km),图中所示负荷均为变电所运算负荷。设母线A的电压维持115KV,求该网络的潮流分布。,
