1、1第 2 讲 力的合成与分解考试标准知识内容 必考要求 加试要求 说明力的合成 c c力的分解 c c1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力2.不要求用相似三角形知识求分力3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.一、力的合成1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力(2)关系：合力与分力是等效替代关系2力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向三角形定则：把两个
2、矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量自测 1 关于几个力及其合力，下列说法不正确的是( )A合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来那几个力的作用D求几个力的合力遵守平行四边形定则答案 B二、力的分解1矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等2(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、时间等2力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程力的分解是力的合成的逆运算(2)遵循的原则：平行四边形定则三角形定则3力的分解依据(1)一
3、个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解自测 2 小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想到了一个妙招，如图 1 所示，用 A、 B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )图 1A这是不可能的，因为小朋友根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小朋友的力气也没那么大C这有可能， A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，但 A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案 C命题点一 力的合成1两个共点力的合力范围：| F1
4、F2| F F1 F22重要结论(1)两个分力一定时，夹角 越大，合力越小(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力3共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法3例 1 一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、2 N、3 N下列关于物体的受力情况和运动情况判断不正确的是( )A物体所受静摩擦力可能为 2 NB物体所受静摩擦力可能为 4 NC物体可能仍保持静止D物体一定被拉动答
5、案 D解析 两个 2 N 的力的合力范围为 04 N，然后与 3 N 的力合成，则三力的合力范围为07 N，由于最大静摩擦力为 5 N，因此可判定 A、B、C 正确，D 错误变式 1 光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中 F18 N，方向水平向左； F216 N，方向水平向右当 F2从 16 N 逐渐减小至 0 时，二力的合力大小变化是( )A逐渐增大B逐渐减小C先减小后增大D先增大后减小答案 C解析 F2减至 8 N 的过程中合力减小至 0，当 F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项 C 正确变式 2 三个共点力大小分别是 F1、 F2、 F3，关于它
6、们的合力 F 的大小，下列说法中正确的是( )A F 大小的取值范围一定是 0 F F1 F2 F3B F 至少比 F1、 F2、 F3中的某一个大C若 F1 F2 F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若 F1 F2 F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 C解析 合力不一定大于分力，B 错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A 错；当三个力的大小分别为 3a、6 a、8 a 时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故 C 正确；当三个力的
7、大小分别为 3a、6 a、2 a 时，不满足上述情况，故 D 错变式 3 (2017浙江名校协作体联考)如图 2 甲所示是我国一项传统的体育活动“空竹” ，将“空竹”搁置于两轻杆间的细线上，然后用两手提拉两杆， “空竹”就会在线上来回滚动，4非常具有趣味性和锻炼性现假设某老人正在玩“空竹” ，如图乙所示，开始时两手在同一高度，且始终保持两手间水平距离不变，如不考虑线与“空竹”间的摩擦，则下列说法正确的是( )图 2A将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大于左侧细线的拉力B将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时细线的拉力大于开始时细线的拉力C不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时其左右两侧细线
8、与竖直方向的夹角都相等D如果将两手的水平距离增大，待“空竹”静止时细线的张力将减小答案 C解析 同一条细线上拉力大小处处相等，不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大小等于左侧细线的拉力，其合力在角平分线上，故左右两侧细线与竖直方向的夹角相等，选项 A 错误，C 正确；设细线与竖直方向的夹角为 ，细线的张力大小为F， “空竹”的质量为 m，由平衡条件知 mg2 Fcos ，保持两手间水平距离不变，则 不变， F 不变；若两手的水平距离增大，则 增大， F 增大，选项 B、D 错误变式 4 在下列选项中， F1、 F2、 F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )答案
9、 C解析 由三角形定则可得，选项 A 的合力为 2F3，选项 B 的合力为零，选项 C 的合力为2F2，选项 D 的合力为 2F3，故合力最大的是 C 项变式 5 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图 3 所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示大小为 1 N 的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( )5图 3A甲图中物体所受的合外力大小等于 4 NB乙图中物体所受的合外力大小等于 2 NC丙图中物体所受的合外力大小等于 0D丁图中物体所受的合外力大小等于 0答案 D变式 6 水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一光滑小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮
10、后悬挂一质量 m10 kg 的重物， CBA30，如图 4 所示，则滑轮受到绳子的作用力为( g 取 10 m/s2)( )图 4A50 N B50 N3C100 N D100 N3答案 C解析 依据平行四边定则作图，由几何关系知 CBD120， CBE DBE，得 CBE DBE60，即 CBE 是等边三角形，所以 F 合 mg100 N，故本题答案为 C.命题点二 力的分解的两种常用方法1力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两
11、个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)63一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定考向 1 力的效果分解法例 2 如图 5 所示，在倾角为 的斜面上放一质量为 m 的小球，小球被竖直的木板挡住，重力加速度为 g，则球对挡板的压力是( )图 5A mgcos B mgtan C. D mgmgcos 答案 B解析 如图所示，小球的重力 mg 的两个分力分别与 FN1、 FN2大小相等，方向相反，故FN1
12、mgtan ，球对挡板的压力 FN1 FN1 mgtan .变式 7 (2017浙江金兰合作组织期中)下列图中按力的作用效果分解正确的是( )答案 A变式 8 如图 6 所示为斧头劈柴的剖面图，图中 BC 边为斧头背， AB、 AC 边为斧头的刃面，要使斧头容易劈开木柴，需要( )7图 6A BC 边短一些， AB 边也短一些B BC 边长一些， AB 边短一些C BC 边短一些， AB 边长一些D BC 边长一些， AB 边也长一些答案 C变式 9 如图 7 所示，把光滑斜面上的物体所受重力 mg 分解为 F1、 F2两个力图中 FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )图 7A F
13、1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B物体受到 mg、 FN、 F1、 F2共四个力的作用C F2是物体对斜面的压力D力 FN、 F1、 F2这三个力的作用效果与 mg、 FN这两个力的作用效果相同答案 D解析 F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项 A 错误物体受到重力 mg 和支持力 FN两个力的作用， F1、 F2是重力的分力，故选项 B 错误 F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面， F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同， F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项 C 错误合力与其所有
14、的分力有相同的作用效果，故选项D 正确变式 10 如图 8 所示，电灯的重力 G10 N， AO 绳与顶板间的夹角为 45， BO 绳水平，AO 绳的拉力为 FA， BO 绳的拉力为 FB，则( )图 88A FA10 N B FA10 N2C FB10 N D FB10 N2 3答案 A解析 将电灯的重力分解为对 AO 和 BO 的拉力，由几何知识 FA 10 NGcos 45 2FB G10 N.考向 2 力的正交分解法例 3 如图 9 所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成 60角的力 F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成 30角的力 F2推物块时，物块仍做匀速直线
15、运动若 F1和 F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )图 9A. 1 B23 3C. D132 12 32答案 B解析 当用 F1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知F1cos 60 F N1 FN1 F1sin 60 mg 当用 F2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知F2cos 30 F N2 mg F2sin 30 FN2 又由题意知 F1 F2 解得 2 .3变式 11 如图 10 所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力 F 作用始终保持静止，当力 F 逐渐减小后，下列说法正确的是( )图 109A物体受到的摩擦力保持不变B物体受到的摩擦力逐渐增大C物体受到的合力减
16、小D物体对斜面的压力逐渐减小答案 A解析 对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和拉力，如图所示：因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：垂直斜面方向：F FN Gcos Gcos 不变，所以 F 逐渐减小的过程中， FN逐渐增大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增大平行斜面方向： Ff Gsin G 和 保持不变，故 Ff保持不变，故 A 正确1两个力 F1和 F2间的夹角为 ，两力的合力为 F.以下说法不正确的是( )A若 F1和 F2大小不变， 角越小，合力 F 就越大B合力 F 可能比分力 F1和 F2中的任何一个力都小C如果夹角 不变， F1大小不变，只
17、要 F2增大，合力 F 就必然增大D合力 F 的作用效果与两个分力 F1和 F2共同产生的作用效果是相同的答案 C2建造桥梁时，为了让桥下能顺利通行大型船只或车辆，要把桥造得高一些如图 1 所示，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是( )图 110A为了减小车辆受到的摩擦力B为了减小车辆受到的重力C为了减小车辆对引桥面的压力D为了减小车辆重力平行于引桥桥面向下的分力答案 D3如图 2 所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车，下列说法不正确的是( )图 2A拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B拉力与摩擦力的合力大小小于小孩和车重力的大小C拉力与
18、摩擦力的合力方向竖直向上D小孩和车所受的合力为零答案 A4减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，下图中弹力 F 画法正确且分解合理的是( )答案 B解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故 A、C 错误；按照力的作用效果分解，将 F 可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故 B 正确，D 错误5假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图 3 所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的是( )
