1、1第 1讲 功 功率考试标准知识内容 必考要求 加试要求 说明追寻守恒量能量 b功 c c功率 c c1.不要求用功的定义式计算变力的功2.不要求用功率、力和速度的关系式解决力与速度不在一条直线上的问题3.不要求结合力和运动关系定量求解机车以恒定功率启动和匀加速启动的问题.一、追寻守恒量1物体由于运动而具有的能量叫做动能；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能2无论经历怎样的运动变化，能量总和保持不变，称之为守恒二、功1做功的必要因素力和物体在力的方向上发生的位移2计算公式(1)当恒力 F的方向与位移 l的方向一致时： W Fl.(2)当恒力 F的方向与位移 l的方向成某一夹角 时： W
2、 Flcos_ .23功的正负(1)当 0 0，力对物体做正功2(2)当 时， W0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功2(3)当 时， W0，力对物体不做功2自测 1 下列说法正确的是( )A因为功有正负，所以功是矢量B功的大小只由力和位移决定C做功的过程就是物体能量的转化过程D把重 1 N的物体匀速举高 1 m，克服重力做功为1 J答案 C自测 2 用起重机将质量为 m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )A重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B重力做负功，拉力做正功，合力做正功C重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D重力不做功，拉力做
3、正功，合力做正功答案 C三、功率1定义：功与完成这些功所用时间的比值2物理意义：描述做功的快慢3公式(1)P ， P为时间 t内的平均功率Wt(2)P Fv(力与速度在一条直线上) v为平均速度，则 P为平均功率 v为瞬时速度，则 P为瞬时功率4额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率自测 3 汽车上坡时，在发动机的功率 P不变的情况下，要想增大牵引力 F，应该怎样改变速度的大小 v( )A增大 v B减小 v3C维持 v不变 D与 v的变化无关答案 B命题点一 正、负功的判断判断力是否做功及做正、负
4、功的方法判断根据 适用情况根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断例 1 如图 1所示， A、 B两物块叠放在一起，用细绳将 A连接在墙上，用力 F拉着 B向右移动用 F 拉 、 FAB、 FBA分别表示细绳的拉力、 A对 B的摩擦力和 B对 A的摩擦力，则下列说法中正确的是( )图 1A F做正功， FAB做负功， FBA做正功， F 拉 不做功B F和 FBA做正功， F 拉 和 FAB不做功C F做正功， FAB做负功， FBA和 F 拉 不做功D F做正功，其他力都不做功答
5、案 C解析 由题意知，力 F作用点的位移不为零，且与 F方向相同，故 F做正功；细绳的拉力F 拉 作用点的位移为零，故 F 拉 不做功； FAB作用点的位移不为零，且与 FAB方向相反，故 FAB做负功； FBA作用点的位移为零，故 FBA不做功，所以选项 C正确变式 1 关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )A滑动摩擦力总是做负功B滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C静摩擦力对物体一定做负功D静摩擦力对物体总是做正功答案 B解析 无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功4变式 2 如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是( )答案
6、B命题点二 功的分析与计算1在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功2恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积3若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解4总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和例 2 如图 2所示，一个质量为 m2 kg的物体受到与水平面成 37角的斜向下的推力F10 N的作用，在水平地面上移动了距离 x12 m后撤去推力，此物体又滑行了 x21.6 m的距离后停止运动，物体与地面间的动摩擦因数为
7、0.2(g取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：图 2(1)推力 F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体做的功答案 (1)16 J (2)16.8 J解析 (1)推力做功由 W Flcos 得WF Fx1cos 371020.8 J16 J.(2) 如图所示，撤去推力前对物体受力分析可知，竖直方向FN1 mg Fsin 3726 N所以撤去推力前摩擦力做功5Wf1 FN1x1cos 1800.2262(1) J10.4 J撤去推力后 FN2 mg20 N，Wf2 FN2x2cos 1800.2201.6(1) J6.4 J故 Wf Wf1 Wf216.8 J.变
8、式 3 (2017绍兴一中高一期末)一质量为 m的小球，用长为 l的轻绳悬挂于 O点，小球在水平力 F作用下，从平衡位置 P点很缓慢地移动到 Q点，如图 3所示，则力 F所做的功为( )图 3A Flsin B Flcos C mglcos D mgl(1cos )答案 D解析 小球在水平拉力 F的作用下，从平衡位置 P点很缓慢地移动到 Q点，动能不变，水平力 F是变力，不能通过功的公式求解功的大小，根据动能定理得， WF mgl(1cos )0，解得水平力 F所做的功 WF mgl(1cos )，故 D正确变式 4 如图 4所示，坐在雪橇上的小英与雪橇的总质量为 m，狗拉着雪橇沿水平地面向左
9、移动了一段距离 L，假定狗对雪橇的拉力 F为恒力且与水平方向成 角斜向上已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为 ，则雪橇受到的( )图 4A支持力做功为 mgLB合外力做功为 mgLC拉力做功为 FLcos D滑动摩擦力做功为 mgL答案 C变式 5 (2015浙江 10月选考12)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ff kv2)若油箱中有 20 L燃油，当快艇以 10 m/s匀速行驶时，还能行驶 40 km，假设快6艇发动机的效率保持不变，则快艇以 20 m/s匀速行驶时，还能行驶( )A80 km B40 kmC10 km D5 km答案 C解析 设 20 L燃油时发动机可提供的总功为 W
10、，由能量守恒定律得，当快艇以 10 m/s匀速行驶时， W Ff1x1 kv x1，当快艇以 20 m/s匀速行驶时， W Ff2x2 kv x2，可得 x210 21 2km，故 C正确命题点三 功率的理解和计算1首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；2平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；3瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率例 3 如图 5所示，质量相同的两物体处于同一高度， A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( )图 5A重力对两物体做的功相同B重力的平均功率相同C到达底端时重
11、力的瞬时功率大小相等D到达底端时两物体的速度相同答案 A解析 由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A 选项正确；由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B 选项错误；根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同，但是方向不同，D 选项错误；由瞬时功率的计算式可得 PA mgvsin ， PB mgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率不相等，C选项错误变式 6 关于功率公式 P 和 P Fv的说法正确的是( )WtA由 P 知，只要知道 W和 t就可求出任意时刻的功率WtB由 P Fv只能求某一时刻的瞬时功率，不能求平均功率C由 P Fv知，随着汽
12、车速度增大，它的功率也可以无限制增大D由 P Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比7答案 D8变式 7 (2017浙江 11月选考10)如图 6所示，质量为 60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒已知重心在 c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离 Oa、 Ob分别为 0.9 m和 0.6 m若她在 1 min内做了 30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为 0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为( )图 6A430 J,7 W B4 300 J,70 WC720 J,12 W D7 200 J,120 W答案 B解析 设每次俯卧撑中，运动员重心变
13、化的高度为 h，由几何关系可得， ，h0.4 0.90.9 0.6即 h0.24 m一次俯卧撑中，克服重力做功 W mgh609.80.24 J141.12 J，所以1 min内克服重力做的总功为 W 总 NW4 233.6 J，功率 P 70.56 W，故选 B.W总t变式 8 某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的 k1和 k2倍，最大速率分别为 v1和 v2，则( )A v2 k1v1 B v2 v1k1k2C v2 v1 D v2 k2v1k2k1答案 B解析 由于车以相同的功率行驶，由 P Fv可知，当车匀速运动时，速度达到最大，此时F F 阻 ，所以 P
14、 F 阻 vm，又由于 F 阻 1 k1mg， F 阻 2 k2mg，故 ，即 v2 v1，故v1v2 k2mgk1mg k1k2选项 B正确变式 9 (2017“金华十校”联考)甲、乙两车从某地同时由静止开始沿直线同方向加速运动，甲车保持功率 P恒定，乙车保持牵引力恒定，两车所受阻力均为恒力则在此过程中( )A甲车的牵引力减小B在 t时间内，甲车的牵引力做功为 Pt12C乙车的功率减小D乙车牵引力所做的功等于动能的变化9答案 A解析 对甲车， P一定，由 P Fv知，随 v增加，牵引力减小， t时间内牵引力做功为Pt，故 A正确，B 错误；对乙车，牵引力 F一定，由 P F v知随 v增加，
15、功率P增大，由于阻力做功，乙车牵引力做的功大于动能的变化，故 C、D 错误变式 10 一台起重机从静止开始匀加速地将一质量 m1.010 3 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度 v4 m/s.起重机在这 2 s内的平均输出功率及 2 s末的瞬时功率分别为(g取 10 m/s2)( )A2.410 4 W 2.410 4 WB2.410 4 W 4.810 4 WC4.810 4 W 2.410 4 WD4.810 4 W 4.810 4 W答案 B解析 货物运动的加速度 a m/s22 m/s2，设起重机吊绳的拉力为 F，根据牛顿第vt 42二定律，有 F mg ma所以 F m(g a
16、)1.010 3(102) N1.210 4 N货物上升的位移 l at24 m12则拉力做的功 W Fl1.210 44 J4.810 4 J故 2 s内的平均功率 2.410 4 WPWt2 s末的瞬时功率 P Fv1.210 44 W4.810 4 W.故 B正确1在如图 1所描述的情景中，人对物体做功的是( )图 1A甲图中举重运动员举着杠铃不动B乙图中工人将货箱从地面搬到桌上C丙图中修理工用力推汽车，汽车没动D丁图中大力士支撑着大轮胎静止不动10答案 B解析 甲图中举重运动员举着杠铃不动，位移为零，人对物体不做功，选项 A错误；乙图中工人将货箱从地面搬到桌上，在力的方向上发生了位移，
17、人对物体做功，选项 B正确；丙图中修理工用力推汽车，汽车没动，位移为零，人对物体不做功，选项 C错误；丁图中大力士支撑着大轮胎静止不动，位移为零，人对物体不做功，选项 D错误2(2017温州市模拟)如图 2所示，人站在台阶式自动扶梯上，在匀速向上运动的过程中下列说法中不正确的是( )图 2A人所受的重力做正功B人所受的重力做负功C梯面对人的支持力做正功D人所受的合外力不做功答案 A解析 由于人匀速向上运动，人所受到的合外力不做功；对人受力分析，受到竖直向下的重力，垂直于梯面向上的支持力，根据 W Fx可知，重力做负功，支持力做正功，故B、C、D 正确，A 错误3(2017“七彩阳光”联考)物体在大小相等的恒力 F作用下，分别在粗糙的水平地面上发生了一段位移 x，其力与速度方向的夹角如图 3所示，则下列判断正确的是( )图 3A甲图中力 F做负功B乙图中合外力做功最多C丙图中摩擦力做功最多D三个图中力 F做功相同答案 B解析 根据 W Fxcos ，题图甲中 F与位移 x的夹角为 30，为锐角，力 F做正功，题图乙中 F与 x的夹角为 150，力 F做负功，丙中 F与 x的夹角为 30，力 F做正功，三种情况下力 F做功的大小是相等的；题图甲中摩擦力最大，做功最多；题图乙中合外力为
