1、1第 2 讲 电磁感应规律的综合应用一、电磁感应中的电路问题1内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路2电源电动势和路端电压(1)电动势： E Blv 或 E n . t(2)路端电压： U IR E Ir.自测 1 (多选 )在图 1 中， EF、 GH 为平行的金属导轨，其电阻不计， R 为电阻， C 为电容器， AB 为可在 EF 和 GH 上滑动的导体横杆有匀强磁场垂直于导轨平面若用 I1和 I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆 AB( )图 1A匀速滑动时， I10， I20B
2、匀速滑动时， I10， I20C加速滑动时， I10， I202D加速滑动时， I10， I20答案 AD二、电磁感应中的动力学问题分析1电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往和力学、运动学等问题联系在一起2导体两种状态及处理方法(1)导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件(合外力为零)列式分析(2)导体的非平衡态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析自测 2 (多选 )如图 2 所示，在一匀强磁场中有一 U 型导线框 bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直， R 为一电阻， ef 为垂直于
3、ab 的一根导体杆，它可以在 ab、 cd 上无摩擦地滑动，杆 ef 及线框中导体的电阻都可不计开始时，给 ef 一个向右的初速度，则( )图 2A ef 将减速向右运动，但不是匀减速B ef 将匀减速向右运动，最后静止C ef 将匀速向右运动D ef 的加速度逐渐减小，最后静止答案 AD解析 杆 ef 向右运动，所受安培力 F BIl Bl ，方向向左，故杆做减速运动；BlvR B2l2vRv 减小， F 减小，杆做加速度逐渐减小的减速运动，A、D 正确三、电磁感应现象中能量的问题1能量的转化感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能2
4、实质电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化3电磁感应现象中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能3(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电热来计算自测 3 (多选 )如图 3 所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的下端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上质量为 m、电阻可以忽略不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力 F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为 h，在这一过程中( )图 3A作用于金属棒
5、上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零D恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，选项 A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于 R 上产生的焦耳热，故外力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热，选项 D 正确命题点一 电磁
6、感应中的动力学问题用牛顿运动定律解答电磁感应问题的一般步骤1确定研究对象(导体棒或线圈)，用法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小，用楞次定律判断感应电流的方向2画出等效电路图，求解回路中感应电流的大小3分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的制约关系，即分析由于导体棒受到安培力，对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中电流有什么影响，最后定性分析出导体棒的最终运动情况4列出牛顿第二定律或平衡方程求解例 1 (2015浙江 10 月选考22 改编)如图 4 甲所示，质量 m3.010 3 kg 的“ ”形金属细框竖直放置在两水银槽中， “ ”形框的水平细杆 CD 长 l0
7、.20 m，处4于磁感应强度大小 B11.0 T、方向水平向右的匀强磁场中有一匝数 n300 匝，面积S0.01 m2的线圈通过开关 K 与两水银槽相连线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度 B2的大小随时间 t 变化的关系如图乙所示( g 取 10 m/s2)图 4(1)求 00.10 s 线圈中的感应电动势大小(2)t0.22 s 时闭合开关 K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度 h0.20 m，求通过细杆 CD 的电荷量答案 (1)30 V (2)0.03 C解析 (1)由法拉第电磁感应定律 E n t得 E nS 30 V B2 t(2)安培力远大于重力，
8、由牛顿第二定律，安培力 F ma m (或由动量定理v 0 tF t mv0)，又 F IB1l， q I t， v22 gh，得 q 0.03 C.m2ghB1l变式 1 如图 5 所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、 PQ 间距为 l0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角完全相同的两金属棒 ab、 cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触已知两棒质量均为 m0.02 kg，电阻均为 R0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B0.2 T，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能
9、够保持静止 g 取 10 m/s2，求：图 5(1)通过棒 cd 的电流 I 是多少？方向如何？(2)棒 ab 受到的力 F 多大？答案 (1)1 A 由 d 至 c (2)0.2 N解析 (1)棒 cd 受到的安培力为Fcd IlB棒 cd 在共点力作用下平衡，则5Fcd mgsin 30联立解得 I1 A根据楞次定律可知，棒 cd 中电流方向由 d 至 c.(2)棒 ab 与棒 cd 受到的安培力大小相等，即Fab Fcd对棒 ab，由共点力平衡条件得F mgsin 30 IlB解得 F0.2 N变式 2 如图 6 甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、 PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面
10、上，两导轨间距为 L， M、 P 两点间接有阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦求：图 6(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中， ab 杆可以达到的速度的最大值答案 (1)见解析图(2) gsin
11、(3)BLvR B2L2vmR mgRsin B2L2解析 (1)如图所示， ab 杆受重力 mg，竖直向下；支持力 FN，垂直于斜面向上；安培力 F安 ，沿斜面向上(2)当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势 E BLv，6此时电路中电流 I ER BLvRab 杆受到安培力 F 安 BILB2L2vR根据牛顿第二定律，有mgsin F 安 mgsin maB2L2vRa gsin .B2L2vmR(3)当 a0 时， ab 杆有最大速度， vm .mgRsin B2L2命题点二 电磁感应中动力学和能量观点的综合应用解决电磁感应动力学及能量问题的一般思路1电路分析：确定电源，画出等效电
12、路，明确内、外电路，分析电路的串、并联关系2受力分析：注意导体棒所受的安培力大小和方向3运动分析：对运动过程进行“慢进”式推理分析，应用牛顿第二定律对运动过程中各物理量进行分析4能量分析：分析运动过程中各力做功情况，明确能量转化形式5规律分析：根据牛顿第二定律、运动学方程、动能定理、能量守恒定律合理组合优化例 2 (2016浙江 10 月学考22)为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图 7 所示的装置半径为 l 的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为 l、电阻为 R 的金属棒 ab 一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴 OO上，由电动机 A 带动旋转在金属导轨区
13、域内存在垂直于导轨平面，大小为 B1、方向竖直向下的匀强磁场另有一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 cd 用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触，导轨间距为 l，底部接阻值也为 R 的电阻，处于大小为 B2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关 S 与“U”型导轨连接当开关 S 断开，棒 cd 静止时，弹簧伸长量为 x0；当开关 S 闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒 cd 再次静止时，弹簧伸长量变为x(不超过弹性限度)不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时：图 77(1)通过棒 cd 的电流 Icd；(2)电动机对
14、该装置的输出功率 P；(3)电动机转动角速度 与弹簧伸长量 x 之间的函数关系答案 见解析解析 (1)S 断开， cd 棒静止有 mg kx0S 闭合， cd 棒静止时受到安培力 F B2Icdl由楞次定律知流过棒 cd 的电流方向为 d c故 cd 棒静止时有 mg B2Icdl kx解得 Icdmgx x0B2lx0(2)回路总电阻 R 总 R R R12 32总电流： I2mgx x0B2lx0由能量守恒得 P I2R 总 6m2g2Rx x02B22l2x02(3)由法拉第电磁感应定律： E B1l 2 t 12回路总电流 I ER总 B1 l23R解得 .6mgRx x0B1B2l3
15、x0变式 3 如图 8 甲所示，在一倾角为 37的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个 n10 匝的正方形线圈 ABCD， E、 F 分别为 AB、 CD 的中点，线圈总电阻 R2.0 、总质量 m0.2 kg、正方形边长 L0.4 m如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑现在将线圈静止放在斜面上后，在虚线 EF 以下的区域中，加上垂直斜面方向的、磁感应强度大小按图乙 所 示 规 律 变 化 的 磁 场 ， 最 大 静 摩 擦 力 等 于 滑 动 摩 擦 力 ， sin 37 0.6， cos 37 0.8， g 10 m/s2，求：图 8(1)t1 s 时刻，线圈中的感应电流大小 I；
16、(2)从 t0 时刻开始经过多长时间线圈刚要开始运动；8(3)从 t0 时刻开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量 Q.答案 (1)0.2 A (2)4 s (3)0.32 J解析 (1)由法拉第电磁感应定律结合题图乙得E n n S t B t解得 E0.4 VI 0.2 AER(2)对线圈受力分析可知未加磁场时： Ff mgsin 37线圈刚要开始运动时： F mgsin 37 FfF nBIL解得 B3 T根据题图乙知 B10.5 t(T)，解得： t4 s(3)由焦耳定律可得 Q I2Rt解得 Q0.32 J.变式 4 (2016 安吉一中期末)如图 9 所示，两足够长的平行光滑的金属导
17、轨 MN、 PQ 相距为 L，导轨平面与水平面的夹角 30，导轨电阻不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上长为 L 的金属棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为 m、电阻为 R.两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻也为R.现闭合开关 K，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F2 mg 的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率重力加速度为 g，求：图 9(1)金属棒能达到的最大速度 vm的大小；(2)灯泡的额定功率 PL；(3)若金属棒上滑距离为 s 时速度恰达到最大，求金
18、属棒由静止开始上滑 2s 的过程中，金属棒上产生的热量 Q1.答案 (1) (2) (3) mgs3mgRB2L2 9m2g2R4B2L2 32 9m3g2R24B4L4解析 (1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，9此后开始做匀速直线运动设最大速度为 vm，则速度达到最大时有：E BLvm， I ， F BIL mgsin ，解得： vmE2R 3mgRB2L2(2)根据电功率表达式： PL I2R解得： PL( )2R E2R B2L2v2m4R 9m2g2R4B2L2(3)设整个电路产生的热量为 Q，由能量守恒定律有：F2s Q mgsin 2s m
19、v12 m2解得： Q3 mgs9m3g2R22B4L4根据串联电路特点，可知金属棒上产生的热量 Q1Q2解得： Q1 mgs .32 9m3g2R24B4L4101如图 1 所示， MN、 PQ 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为 L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为 B1的匀强磁场中，一导体杆 ef 垂直于 MN、 PQ 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动质量为 m、每边电阻均为 r、边长为 L2的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、 b 通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为 B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对 a
20、、 b 点的作用力，重力加速度为 g.图 1(1)通过 ab 边的电流 Iab是多大？(2)导体杆 ef 的运动速度 v 是多大？答案 (1) (2)3mg4B2L2 3mgr4B1B2L1L2解析 (1)设通过正方形金属框的总电流为 I，通过 ab 边的电流为 Iab，通过 dc 边的电流为 Idc，有 Iab I， Idc I，金属框受重力和安培力，处于静止状态，34 14有 mg B2IabL2 B2IdcL2，解得 Iab .3mg4B2L2(2)由(1)可得总电流 I ，mgB2L2设导体杆切割磁感线产生的感应电动势为 E，有 E B1L1v，设 ad、 dc、 cb 三边电阻串联后与 ab 边电阻并联的总电阻为 R，则 R r，根据闭合电路欧34姆定律，有 I ，ER联立解得 v .3mgr4B1B2L1L22如图 2 所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为 l，导轨左端连接一个电阻 R.一根质量为 m、长度为 l、电阻为 r 的金属杆 ab 垂直放置在导轨上在杆的右方距杆为 d 处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度为 B.对杆施加一个大
