1、八年级数学（下册） 青岛版,7.4勾股定理的逆定理,温故知新,1、用文字语言说出勾股定理。,2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,如果三角形两边的平方和等于第三边的平 方，那么这个三角形是直角三角形。,据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角你知道为什么吗？,探索勾股定理的逆定理,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,直角三角形,（1）探索并证明勾股定理的逆定理。 （2）能运用勾股定理的逆定理
2、判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形. （3）能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 （4）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。 （5）体会数形结合的思想.,学习目标：,认真看课本P56P58例2以上的内容： 1、了解勾股定理的逆定理的一般性的证明。 2、看例1时注意归纳例题的解题步骤。 6分钟后比谁能仿照例题做对习题。,自学指导一,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25，b=20，c=15_ _ ;,(2)a=13，b=14，c=15_ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900
3、, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,自学检测一,勾股定理的逆定理,a2+b2=c2 ABC为直角三角形,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,归纳：,直角三角形的判定方法：,1、定义（角）：有一个角是直角的三角形是直角三 角形。,2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形 的三边长a、b、c（c为最大边）满足,，则这个三角形是直角三角形,认真学习课本P58页例2，并注意其解题格式。2分钟后，比谁能正确做对习题。,自学指导二,1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7; B. 5:12:13;
4、C. 1:2:4; D. 1:3:5.,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.,B,A,自学检测二,三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.,5. 以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三
5、角形.,A,直角,直角, A,四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且ABC=900,求这个四边形的面积.,8：已知：如图，四边形ABCD中，A900，AB3，BC12，CD13，AD4,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,仔细阅读课本P58页史海漫游。 1、了解什么是勾股数组。 2、记住常见的勾股数组。2分钟后，比谁能正确做对习题。,自学指导三,满足 的三个正整数，称为勾股数.,知识加油站,3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 10，24，26； 9，12，15； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；,小游戏,以小组为
6、单位，每位同学自己找一组 勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。,小结,1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？ 2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？,必做题：课本P60，习题7.4 第1、2、4题。 选做题：习题7.4 第6题。 思考题：习题7.4 第8题,课堂作业,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾股定理的逆定理,在ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则ABC为直角三角形; 若a2 +b2c2, 则ABC为锐角三角形; 若a2 +b2c2, 则ABC为钝角三角形.,小结：,再见,
