1、,三角形的中位线定理,A,。B,C 。,D 。,。 E,A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将一起探究一种看似不能完成却可以完成的测量的方法。,如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，那么就能知道AB的距离吗？。,今天这堂课我们就要来探究其中的学问。,补充：（1）平行线等分线段定理推论,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。,几何语言： 在 ABC中 AD=DB，DE/BC AE=EC,F,C,B,A,E,D,定义：连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线,
2、我们把DE叫 ABC 的中位线,注意：,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,三角形的中位线和中线区别：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,A,B,C,D。,。E,。F,A,B,C,D,E,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边,如图已知，在ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？ 为什么？,这时DE是ABC的_,中位线,猜想：DE与BC的位置
3、关系及数量关系？,DE BC,且DE=1/2BC,文字叙述：,过D作DEBC，交AC于E点,D为AB边上的中点,所以DE与DE重合，因此DEBC,同样过D作DFAC，交BC于F,BF=FC= 1/2BC (经过三角形一边的中点与 另一边平行的直线必平分第三边),四边形DECF是平行四边形,DE=FC DE=1/2BC,A,B,C,D,E,E,F,证明方法1.,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE=1/2BC,A,B,C,D,E,F,证明方法2.：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. DE=E
4、F 、AED=CEF 、AE=EC ADE CFE AD=FC 、A=ECF ABFC 又AD=DB BD= CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 DE BC 且 DE=1/2BC,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE=1/2BC,A,B,C,E,D,F,A,B,C,E,D,F,常见的三种证法,A,B,C,D,E,E,F,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,如果 DE是ABC的中位线 那么 DEBC， DE=1/2BC, 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,用 途,A,B,C,D,E,*中点想到,中线、中位线,
5、1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B= 度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm， 则ABC的周长= cm,图1,图2,60,4,24,A,B,C,D。,。E,B,A,C,D 。,。E,。F,5,4,3,A 。,。B,C 。,D。,。 E,3. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度， 也就能知道AB的距离了。为什么？如果测的DE =20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？,20,40,4.例:求证：
6、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,求证：四边形EFGH是平行四边形,证明:连结AC,AH=HD CG=GD,HGAC,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),同理EFAC,HGEF且HG=EF,四边形EFGH是平行四边形,【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,AH=HD，CG=GD,HG/AC，HG= AC,（三角形中位线定理）,且EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形, EF/HG，,（1） 如图，AF=FD=DB，
7、 FGDEBC，PE=1.5。 则DP= ，BC= 。,3,4.5,9,1.5,（2）已知:ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成DEF,DEF的三条中位线又组成HPN,则 HPN的周长等于,为 ABC周长的, 面积为ABC面积的,提高练习：,.,3、证明线段倍分关系的方法常有三种：,CD = AB,DE = CB,BC = AB,小 结,三角形中位线定义,三角形中位线定理,三角形中位线定理用途,在四边形ABCD另加条件AC=BD， 四边形EFGH是_，为什么？在四边形ABCD另加条件ACBD，四边形EFGH是_？为什么？若四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？,1. 连结BD 证：EH = FG,2.连结AC、BD ，证：EFHG， EHFG,3.连结AC、BD， 证：EF=HG，EH=FG,
