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1、第七章 数字PID控制,典型的微机控制系统原理图,从两个角度分析：,图a,D(s)控制器传递函数； Gp(s)被控对象传递函数。,控制器的两种设计方法：1.模拟化设计（间接设计法）：即先设计D(s)，然后将其离散化。2. 离散化设计（直接设计法）：即直接设计D(z)。, 7.1 PID调节算法 7.2 PID算法的数字实现 7.3 数字PID控制的几个实际问题 7.4 数字PID算法的发展 7.5 PID参数的整定,Proportional、Integral、Differential的缩写。根据偏差的比例Kp，积分1/s，微分s，进行控制(简称PID控制)。,7.1 PID调节算法,PID控制

2、规律是连续系统中最成熟、应用最广泛的控制规律。由于计算机的发展，PID可由微机实现，而且由于软件的 灵活性， PID算法可以得到修正而更加完善。,PID的优点：1. 原理简单，使用方便； 2. 适应性强； 3. 结构灵活。,一、P调节器,控制规律：u(t)=kpe(t),分析： 1. 快速； 2. 其大小取决于kp 。 缺陷： 存在静差。,以偏差阶跃变化为例分析,二、PI调节器,控制规律：分析：1. 只要e(t)不为0就有控制作用，可消除静差；2. 其大小取决于Ti 。 缺陷：降低了响应速度，超调量加大。,三、PID调节器,控制规律：分析：只要e(t)发生变化就产生控制作用，可以加快系统响应速

3、度，缩短调节时间，减小超调量。,P,PI,PID,总结：对于模拟PID调节器，在阶跃信号作用下，首先是P、D作用，使控制作用加强，然后再进行积分，直到消除静差。模拟PID调节器无论从静态、动态分析，其控制品质都可以保证。,PID调节器对偏差的阶跃变化的时间响应,返回,7.2 PID算法的数字实现,模拟PID调节器控制规律为：,由于计算机是采样控制，只能根据采样时刻的偏差值e(k)计算控制量u(k),所以要对其进行离散化，转化为数字PID控制算法：,一、位置式PID控制算法：,近似变换：,1.以一系列采样时刻kT代替连续时间t：t=kT(k=0,1,2） 2.以和式代替积分： 3.以增量代替导数

4、（后向差分法）：,其中：u(k)第k次采样数字控制器的输出；e(k),e(k-1)第k次，第k-1次采样数字控制器的输入；kp比例系数；ki积分系数， ；kd 微分系数， 。,缺点： u(k)与过去状态有关，需对e(k)进行累加，计算量大，易产生较大误差； u(k)与执行机构位置对应，若控制器出现故障，u(k)的大幅度波动可能导致生产事故。,二、增量式PID控制算法：,u(k) = u(k) - u(k-1)= kpe(k)-e(k-1)+kie(k)+kde(k)-2e(k-1)+e(k-2)= kpe(k) + kie(k) + kd e(k) - e(k-1) = q0e(k) + q1

5、e(k-1) + q2e(k-2) 其中：q0= kp+ki+kd ；q1= -kp-2kd ；q2=kd,由上式可知： 1. u (k)的计算只需t=kT, (k-1)T, (k-2)T时刻的数据，计算量小且误差小。 2. 若需要计算u(k)，可通过计算得到，即：u(k) = u(k-1) +u(k) 。,PID计算机控制系统 a位置式算法 b增量式算法,适用于：晶闸管或伺服电动机；控制精度要求高。,适用于：步进电动机或多圈电位器,增量式PID控制算法程序流程图,返回,7.3数字PID调节中的几个实际问题,数字PID调节器在应用中，根据实际系统的要求，有一些问题需要解决，如调节阀的正、反作用

6、，调节阀的上、下限，数字算式中的积分饱和现象，手动/自动的无扰动切换问题等。在模拟仪表中，常需要改变线路，或更换不同类型调节器的办法来解决。在微机控制系统中，则可通过改变软件的方法，很容易的实现。,手动/自动跟踪及手动后援,7.4 数字PID算法的发展,1 积分项的改进 2 微分项的改进 3 带死区的PID控制算法,一、 积分项的改进,1. 产生原因：实际控制系统中，控制量u 及其变化率受执行机构的物理、机械性能的约束而具有有限范围，即若计算机输出的控制量或变化率超出此范围，则实际执行的就不是计算值，而是饱和临界值umin，umax，umax，从而引起不希望的效应。,，,一、积分饱和现象：,理

7、想情况：0t1 : e(t)0 , u(t)逐渐增大，直到t1为峰值；t 1t2 : e(t)0 , u(t)逐渐下降，直到t2 ；t2 之后：e(t) , u(t)不断变化，直到输出y接近给定值R。,分析：,积分饱和： 0t2 : 由于饱和作用，u(t)=umax，因此y的增长速度变慢，使得e(t)0 一直持续到t2 ； t2 之后： e(t)0 , 开始负累积，u(t)逐渐下降，但要延迟时间 后才能脱离饱和区进行正常控制。,位置PID算法的积分饱和 现象(给定值从0突变到R） a(蓝)理想情况的控制 b(红)有限制时产生 积分饱和,结论：在t 0,t2 + , u(t)=umax，控制作用

8、处于饱和状态。,e=r-y,积分饱和现象：指主要由积分项的累积作用的存在所引起的PID运算的饱和现象。 影响：超调量增加，上升时间增加，调节时间增加。 积分饱和效应：由于积分饱和现象引起的系统超调量、上升时间、调节时间增大的效应。,2. 积分饱和现象及其影响：,二、积分项的改进方法,1.遇限削弱积分法 基本思想： 当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，不进行增大积分项的累加。即系统在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过门限值。若超过某个方向门限值时，积分只累加反方向的e(k)值。,具体算式为：,若,且,不进行积分累加；,进行积分累加。,若,且,不进行积分累加；,若,进行积分累加。

9、,若,控制算法算式：其中：e(k)的门限值，其大小视具体对象而定;,2.积分分离法：,基本思路：根据具体被控对象，设定偏差的门限值 ，当过程控制中偏差e(k)的绝对值大于时，系统不引入积分作用；当e(k)绝对值小于等于时才引入积分作用。,积分分离PID算法的程序框图,效果： 1. 控制量不易进入饱和区，即使进入也很快退出； 2. 超调量、调节时间减小，改善了系统动态特性。,普通PID,积分分离PID,3. 变速积分PID控制算法：P247,基本思路：根据偏差大小的不同改变积分项的累加速度 ，即e(k)越大，积分越慢，反之越快。,控制算法算式（积分项）：,f e(k) =,1 , e(k) B

10、, 全部累加e(k),全速积分； A+B-e(k)/A ，B A+B ，不累加e(k)。,其中：,3. 变速积分PID控制算法：,效果：1. 完全消除积分饱和现象；2. 超调量、调节时间减小，易使系统稳定；3. 适应能力强且参数整定容易。,二、 微分项的改进,原因：微分作用对干扰以及给定值的变化特别敏感，易引起调节过程的振荡。,1. 不完全微分PID算法：P244,基本思路：仿照模拟调节器的实际微分调节器，在PID算法中加入一阶惯性环节，克服微分的缺点,微分环节上加惯性环节的不完全微分PID的,普通PID,惯性环节加在PID控制规律后 惯性环节加在微分环节上,两种结构：,控制算法算式（微分项）

11、：,微分方程：,差分方程：,离散化：,其中 ： ， - ，称为衰减因子。,普通PID算法微分项算式:,分析：对比图a、b可知，P、I部分作用完全相同，分析D作用。,前提：t=0时由阶跃信号输入，即数字微分控制器的输入为一阶跃序列e(k)=1 , k = 0 , 1 , 2，且 e(-1)=0 , u(-1)=0。,普通PID： ud(k)=kde(k)=kd e(k)-e(k-1) ud(0)=kd e(0)-e(-1) = kd ;ud(1)=kd e(1)-e(0) = 0;ud(2)= ud(3) = = 0。,不完全微分PID: ud(k)=ud(k-1) + (1-)kde(k)-e

12、(k-1) ud(0)= ud(-1) + (1-)kde(0)-e(-1) = (1-)kd ; ud(1)= ud(0) + (1-)kde(1)-e(0) =(1-)kd ;ud(2)= ud(1) =2 (1-)kd ; ud(3)= ud(2) =3 (1-)kd ; ,不完全微分PID算法,结论： 对于普通PID控制：微分作用仅在第一个采样周期内有较大的控制作用，从第二个采样周期开始骤降为0，因此易引起系统振荡。 对于不完全微分PID控制：微分作用在第一个采样周期内有一定值，此后按指数规律逐渐衰减为0，微分作用均匀输出，系统变化较缓慢，不会使系统产生振荡。,普通PID,不完全微分P

13、ID,三、 带死区的PID控制算法,带有死区的PID控制系统原理图,k,k,适用于控制精度要求不高，避免u(k)变化频繁，控制过程尽可能平稳的系统。,控制算法算式：人为设置一个不灵敏区（死区）B，p(k)作为偏差信号输入到PID控制器。p(k)的取值情况为：,p(k)=,e(k) , e(k) B,即进行正常PID运算Ke(k), e(k) B。,K取0，0.25，0.5，1。即只有偏差达到一定程度时才使控制作用发生较大变化，避免u(k)变化频繁，保证系统运行稳定。,7.5 数字PID控制参数的整定,整定原因：PID控制参数kp、Ti、Td对系统的动态、静态特性均有影响。,基本思路：按照模拟P

14、ID调节器的各种参数整定方法进行分析和综合，同时考虑采样周期T对整定参数的影响，然后作适当调整，最后在实践中加以检验和校正。,7.5.1 采样周期T的选择原则,5.根据每个调节回路的计算成本：T大；,2. 从控制系统的随动性和抗干扰性能要求:T越小越好；,4.根据执行机构：T大；,1.基本原则：shannon采样定理：fs 2fmaxfs =2/T,T /fmax（即T上限）,3.根据被控对象动态特性：,快速系统：T小； 缓变系统：T大。,6.根据计算机精度：T不宜太小。,综合分析：T受各方面因素影响，具体选择T时，必须视具体情况和主要要求而作出折衷选择。可参照下表经验数据：,常见被控参数经验

15、采样周期,7.5.2归一参数整定法,临界比例度法： 基本思路：先将调节器选为纯比例调节器，形成闭环，改变kp，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，记下系统此时的临界比例系数kr，临界振荡周期Tr 。根据齐格勒尼科尔斯(Ziegle-Nichols)提供的经验公式，就可由这两个基准参数得到不同类型调节器的调节参数(下表）。,7.5.3 优选法（试凑法）,基本思路：通过仿真或实际运行，观察系统对典型输入信号的响应曲线，根据各控制参数对系统的影响，反复调节试凑，直到控制品质达到满意为止，从而确定PID参数。,试凑法整定参数的具体步骤：,1.整定比例环节：Ti0，Td0，纯比例控制器；将kp从小大

16、，观察系统响应，直至得到响应快，超调量小的响应曲线。若静差已小到允许范围，可只用比例控制。,2.加入积分环节：kp减小1020，将Ti从大小，观察系统响应，直至响应曲线具有良好的动态特性，且静差基本消除。,3.加入微分环节：相应改变kp 、Ti，将Td从0增大，观察系统响应，反复凑试，直到获得满意的控制效果，此时的控制参数即为整定结果。,返回,分析各控制参数(kp、Ti、Td)对系统响应的影响,kp：kp，系统响应速度，有利静差 ；但过大会使超调量，甚至产生振荡，使系统不稳定；,Ti：Ti，积分控制作用，系统稳定性，Ti太小系统不稳定 或振荡次数, 即静差消除速度；,Td：Td，微分控制作用，有利超调量，使系统稳定性增加，但抗干扰能力下降。,第七章小结,