1、本章要点,正弦量的三要素正弦量的相量表示正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的功率谐振电路变压器三相电路,章 节 内 容,4.1 正弦信号的基本概念,4.2 正弦量的相量表示,4.3 正弦稳态电路的相量模型,4.4 无源二端网络的等效阻抗与导纳,4.5 复杂正弦稳态电路分析举例,4.6 正弦交流电路的功率,4.7 谐振电路,4.8 变压器,4.9 三相电路,4.10 Multisim正弦稳态分析,4.1 正弦信号的基本概念,4.1.1 正弦量的三要素,随时间按正弦规律变化的电压u(t)和电流i(t)分别称为正弦电压和正弦电流，统称为正弦量。,我们已经熟知的正弦量的表示方法
2、有：函数表达式法和波形图法。,函数式表示：,f(t) = Fm cos(t+ ),4.1.1 正弦量的三要素,Fm振幅；,角频率；rad/s,t+ 相位；弧度（rad）或度()；初相位。| |,f频率；赫（Hz） =2f,T周期；秒（s） T=1 / f,由于已知振幅Fm ，角频率和初相 ，就能完全确定一个正弦量，称它们为正弦量的三要素。,4.1.1 正弦量的三要素,正弦信号的波形表示：,当 0时，正最大值在原点的左边,当 0时，正最大值在原点的右边,2. 正弦电流、电压的有效值,4.1.2 有效值,设,则,同理，对于正弦电压,有,4.1.2 有效值,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大
3、值为Um311V；,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,注意: 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,4.1.3 同频率正弦量的相位差,两个正弦电压或电流相位之差，称为相位差 。,如两个同频率的正弦电流,i1(t)=I1m cos(t+ 1),i2(t)=I2m cos(t+ 2),电流i1(t)与i2(t)间的相位差为, =（t+ 1)(t+ 2）= 1 2,上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差均等于它们初相之
4、差，与时间t无关。,4.1.3 同频率正弦量的相位差,相位差( -,)反映出电流i1(t)与电流i2(t)在时间上的超前和滞后关系： 当 =1-20时，表明i1(t)超前i2(t)，超前的角度为。 当 =1-20时，表明i1(t)滞后i2(t)，滞后的角度为| |。,当 =1-2 = 0时， i1(t)与i2(t)同相。 当 =1-2 = 时， i1(t)与i2(t)反相。 当 =1-2 = /2时， i1(t)与i2(t)正交,4.1.3 同频率正弦量的相位差,4.1.3 同频率正弦量的相位差,4.1.3 同频率正弦量的相位差,注意：角频率不同的两个正弦间的相位差是时间t的函数，不再等于初相
5、之差。,例,解,4.1 已知正弦电流i(t)=20 cos(314t+60) A ，电压 。试分别画出它们的波形图，并求出它们的有效值、频率及相位差。,电压可转换为,i(t)、u(t)的有效值分别为,U =10 V,i(t)、u(t)的频率为,i(t)、u(t)的相位差为, = u i=12060=180,4.2 正弦量的相量表示,4.2.1 复数,一、复数的表示形式,A=a1 +ja2,1、代数形式：,ReA=a1,取复数A的实部和虚部用符号表示为：,取复数A的实部,ImA=a2,取复数A的虚部,4.2.1 复数,2、三角形式：,A=a1 +ja2,= r （cos + jsin ）,r为复
6、数的模， 为复数的幅角。,a1 = r cos ,a2= r sin ,或：,4.2.1 复数,3、指数形式：,欧拉公式,指数形式,A= r （cos + jsin ）,4、极坐标形式：,=,A=,二、复数的相等,4.2.1 复数,若两个复数分别为,当且仅当,时,同样，两个用极坐标形式表示的复数，若它们的模相等，幅角也相等，则这两个复数相等。,即，两个用代数形式表示的复数，若实部和虚部分别相等，则这两个复数相等。,三、复数的运算,4.2.1 复数,1、 复数的加减运算,设,则,复数的加、减运算也可以在复平面内用向量的加、减完成,4.2.1 复数,2、 复数的乘除运算,若,则,4.2.1 复数,
7、若两个复数采用代数形式，则有,AB = (a1+ja2)(b1+jb2) = (a1b1-a2b2) + j(a1b2+a2b1),4.2.2 相量,设正弦电压u(t)为,由欧拉公式知道,则,显然，正弦电压u(t)与复指数函数 形成了一一对应的关系。,4.2.2 相量,定义：,为正弦电压u(t)的最大值相量。,表示为：,同理可定义u(t)的有效值相量：,两者的关系为：,4.3.1 基尔霍夫定律的相量形式,4.3 正弦稳态电路的相量模型,在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示，即：,4.3.1 基尔霍夫定律的相量形式,验证KCL的相量形式:,由KCL有： i1(t)+ i2(t)
8、 + i3(t)=0,同理可证KVL的相量形式,故： i1(t)+ i2(t) + i3(t),在正弦稳态电路中，需要注意：,4.3.1 基尔霍夫定律的相量形式,4.3.2 无源二端元件伏安关系的相量形式,一. 电阻,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系：UR=RI,相位关系： u= i (u,i同相),注：(1) uR, i 是同频正弦量,4.3.2 无源二端元件伏安关系的相量形式,二 . 电感,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系： UL=w LI,相位关系： u= i +90 (uL 超前 i 90),（相量形式的欧姆定律）,4.3.2 无源二端元件伏安关系的相量形式,令
9、XL= L，称为感抗，单位为 (欧姆)BL=1/ L ， 感纳，单位为 S (同电导),感抗和频率成正比, 0， |XL|0 直流短路(通直) ，|XC| 频率很高时开路(阻交流),时域形式：,相量模型,有效值关系： IC=w CU,相位关系：i=u+90 (i 超前 u 90),三 . 电容,相量形式：,4.3.2 无源二端元件伏安关系的相量形式,令 Xc=1/C ，称为容抗，单位为 (欧姆)B c = C ， 称为容纳，单位为 S,容抗和频率成反比, 0， |XC| 直流开路(隔直) ，|XC|0 频率很高时短路(旁路作用),4.3.2 无源二端元件伏安关系的相量形式,4.3.3 电路的相
10、量模型,在正弦稳态电路中，将各电流电压用相量表示，电阻、电感、电容元件的参数用阻抗(或导纳)表示，所得到的电路图称为正弦稳态电路的相量模型，而原电路图则称为正弦交流电路的时域模型。,时域电路,相量模型,4.3.3 电路的相量模型,对相量模型进行分析可依据两类约束关系的相量方程，它与电阻电路中两类约束关系的时域关系相比，形式上完全相同。不同的是： 1、前者为复数方程，而后者为实数方程； 2、前者中的电压电流用相量表示，而后者中的电压电流是随时间变化的函数； 3、前者中的无源元件用电阻R、电感L和电容C所对应的阻抗Z或导纳Y表示，而后者是用这些元件的参数表示。注意到这一对应关系后，分析电阻电路的一
11、些公式和方法，就可以完全用到正弦稳态电路分析中。,4.3.3 电路的相量模型,运用相量模型进行正弦稳态电路分析时，一般需要三个步骤：(1) 写出已知正弦量的相量及各无源元件的阻抗或导纳；(2) 做出原电路的相量模型，列出相应的相量关系，求解待求量的相量；(3) 根据求解出的待求量的相量，写出对应的正弦量。,例,解,4.8 电路如图4.14(a)所示，us(t)=10cos(1000t)V，求i1(t)、i2(t)、i3(t)及i(t)。,则,jL = j1 k,由KCL的相量形式：,例,4.9 正弦稳态电路如图4.15所示，已知交流电压表V1读数为60 V，V2读数为80 V，求V读数。,（1
12、）相量法求解,假设以电流为参考相量，即设：,（2）相量图解法,解,4.4 无源二端网络的等效阻抗与导纳,4.4.1 二端网络的阻抗与导纳,（复）阻抗反映了对正弦电流的阻碍能力,其单位为欧姆（）。,1. 定义：,（复）导纳反映了对正弦电流的导通能力,其单位为西门子（S）。,4.4.1 二端网络的阻抗与导纳,令：,R电阻分量(阻抗的实部)；X电抗分量(阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；z阻抗角。,关系：,|Z|=U/I 反映u, i 有效值关系 z = u- i 反映u, i 相位关系,G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|复导纳的模； y导纳角。,关系：,4.4.1 二端网络的阻抗
13、与导纳,令：,同一个二端网络，虽然阻抗Z与导纳Y互为倒数，但在一般情况下,G、B与R、X之间的关系为,4.4.1 二端网络的阻抗与导纳,4.4.2 阻抗与导纳 的串、并联,同直流电路相似：,1. 阻抗串联、并联的电路,4.4.2 阻抗与导纳 的串、并联,正弦激励下,2. 无源单口网络的串并联等效,串联等效,并联等效,例,4.10 已知图4.21(a)所示电路。求在电源角频率分别为=1 rad/s，=4 rad/s下的最简串联等效电路。,解,(1)当=1 rad/s时,相应的相量模型如图5-14(b),由此可见，当=1 rad/s时，电路呈容性，可等效为R=1.8 电阻与一个XC=0.15 的电
14、容相串联，如图 (c)所示,其中电容参数,当=4 rad/s时的情况参看教材110页,4.4.3 RLC串联的交流电路,由KVL：,4.4.3 RLC串联的交流电路,阻抗Z与电路性质的关系：, L 1/ C ，X0， z 0，电路为感性，电压领先电流；, L1/ C ，X0， z 0，电路为容性，电压落后电流；, L=1/ C ，X=0， z =0，电路为电阻性，电压与电流同相。,例,解,其相量模型为,故：,注意：分压UL大于总电压U,4.4.4 GLC并联的交流电路,由KCL：,4.4.4 GLC并联的交流电路,当w C 1/w L ，B0， y 0，电路为容性，i 领先u；,当w C1/w
15、 L ，B0， y 0，电路为感性，i 落后u；,当wC=1/w L ，B=0， y =0，电路为电阻性，i 与u同相。,导纳Y与电路性质的关系：,4.5 复杂正弦稳态电路分析举例,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，两类约束关系的形式相似。在直流电路中介绍的基本定律、公式和分析方法都可以套用到正弦稳态电路分析中，如等效变换法、复杂电路方程的一般列写方法(支路法、结点法、网孔法、回路法)及运用线性电路定理求解法等。,例,解,4.14 求图4.29(a)所示二端网络的等效阻抗Zab。,解法1：用加压求流法。,做外围回路的KVL，得:,解法2：运用等效变换的方法求解。,例,解,支路电流方
16、程为,解得,例,解,1、采用网孔分析法,2、采用节点分析法,解得,例,解,。,例,解,(1) 求开路电压,(2) 求等效阻抗Z0,(3) 求待求量,4.6 正弦交流电路的功率,4.6.1 无源二端元件的功率,1、电阻功率：,设电阻元件两端的电压为,流过的电流为,则,4.6.1 无源二端元件的功率,电阻元件瞬时功率的波形如图所示，可以看到如下结论：,1）瞬时功率随时间也按正弦规律变化，其频率是电压(或电流)频率的2倍,2）pR(t)0，瞬时功率非负反映了电阻元件是耗能元件,3）一个周期内瞬时功率的平均值为,4.6.1 无源二端元件的功率,2、电感的功率：,设电感元件两端的电压为,流过的电流为,则
17、,4.6.1 无源二端元件的功率,电感元件瞬时功率的波形如图所示，可以看到如下结论：,1）瞬时功率随时间也按正弦规律变化，其频率是电压(或电流)频率的2倍,2）一个周期内瞬时功率的平均值为0，表明电感元件非耗能 元件。,3）定义其瞬时功率的最大值为无功功率Q ，Q的单位为乏（var),4.6.1 无源二端元件的功率,4）电感元件在一个周期内的平均储能为,可见，与电感元件的瞬时储能计算公式形式相同。,5）无功功率与平均储能的关系为,2、电容的功率：,设电容元件两端的电压为,流过的电流为,则,4.6.1 无源二端元件的功率,电容元件瞬时功率的波形如图所示，可以看到如下结论：,1）瞬时功率随时间也按
18、正弦规律变化，其频率是电压(或电流)频率的2倍,2）一个周期内瞬时功率的平均值为0，表明电容元件非耗能 元件。,3）定义其瞬时功率的最大值为无功功率Q ，Q的单位为乏（var),4.6.1 无源二端元件的功率,4）电容元件在一个周期内的平均储能为,可见，与电容元件的瞬时储能计算公式形式相同。,5）无功功率与平均储能的关系为,4.6.1 无源二端元件的功率,4.6.2 二端网络的功率,无源单口网络吸收的功率( u, i 关联),瞬时功率:, =u-i,是无源二端网络端口电压与电流的相位差。,4.6.2 二端网络的功率,二端网络瞬时功率的波形如图所示，可以看到如下结论：,1）瞬时功率随时间也按正弦
19、规律变化，其频率是电压(或电流)频率的2倍,2）一个周期内瞬时功率的平均值为,3）二端网络的无功功率为Q ，Q的单位为乏（var),4.6.2 二端网络的功率,4）定义cos为二端网络的功率因数， 称为功率因数角 ,即,习惯上当二端网络的电流超前于电压时，在后标注“超前”，表明二端网络呈电容性；当二端网络的电流滞后于电压时，在后标注“滞后”，表明二端网络呈电感性。,5）定义UI为二端网络视在功率，记为S=UI，其单位是伏安（VA),视在功率通常用于表示电气设备的容量，即消耗功率的最大值。通常，电动机的额定电压和额定电流都指有效值，它们的乘积为视在功率。电工技术中把它定义为电动机的额定功率，用电
20、超过额定值，电动机就可能损坏。,4.6.2 二端网络的功率,根据二端网络的性质及功率因数角的取值不同，有以下特殊情况,1）当二端网络等效为纯电阻时,=0, =1 ,P=S=UI（最大）,Q=0 （最小）。二端网络只从外电路吸收能量而没有能量 的无功往返。,2）当二端网络等效为纯电抗时,|=90, =0,P=0（最小）, |Q|=UI（达到最大）。二端网络不消耗能量而只是与外电 路不断地进行能量往返的交换。,3）当二端网络不含受控源，而仅由电阻、电感和电容组成 时,| 90 ， 二端网络等效阻抗的电阻分量R0，0PUI，|Q| UI,二端网络总体上表现为吸收而消耗能量 ，同时，二端网络与外电路也
21、存在能量 的无功往返。,4）当二端网络除无源元件外还含受控源时,二端网络等效阻抗的电阻分量R可能为负值，即| |有可能大于90,此时，P可能为负值。,4.6.2 二端网络的功率,有功，无功，视在功率的关系：,但,显然阻抗三角形、电压三角形和功率三角形互为相似三角形,例,解,电路的相量模型如图4.39(b)所示，,因此,(滞后),4.6.3 复功率,例,解,4.20 已知关联参考方向下无源二端网络的端口电压u(t)和电流i(t)分别为,求各种情况下的P、Q、S、。,(1) 端口电压及电流相量分别为,则：,（2）（3）的解答参看教材126页,4.6.4 功率因数的提高,1提高功率因数的必要性,(1
22、) 发电设备的容量不能充分利用。,(2) 增加线路和发电机绕组的功率损耗。,2提高功率因数的方法,(1) 提高自然功率因数的方法：合理选用异步电动机，减少电动机的空载或轻载运行，合理选择电力变压器的容量，采用同步电动机等 。,(2) 采用人工补偿的方法:感性负载并联电容，也称为并联电容补偿法 。,4.6.4 功率因数的提高,感性负载的电路模型如图（a）虚框所示，电路并联电容器前后的相量图如图（b）所示。,未并联电容时,并联电容器后,由相量图可得,而,4.6.4 功率因数的提高,所以,再由,可以求得并联电容,4.6.5 最大功率传输,Z0= R0 + jX0， 负载ZL= RL + jXL,(1
23、) 当负载的RL、XL任意可调时，负载获得最大功率的条件为,4.6.5 最大功率传输,解得,即当,时，负载可获得最大功率。该最大功率为,这一结论称为最大功率传输定理,共轭匹配,(2)当负载的阻抗角固定不变，而阻抗模可变时,4.6.5 最大功率传输,根据,|ZL|=|ZS|,负载获得最大功率为,模匹配,例,解,4.22 图4.43所示为某一正弦稳态电路的相量模型。 (1) ZL为何值时可达共轭匹配，求出共轭匹配时的最大功率。(2) 如果负载为纯电阻RL，则RL取何值时获得最大功率，最大功率值为多少？,先对负载左端电路进行戴维南等效，其开路电压及输入阻抗分别为,(1)共轭匹配条件为,(2)模匹配条
24、件为,RL= |ZS| = 100,4.7 谐振电路,4.7.1 串联谐振电路,当满足一定条件(对RLC串联电路，使 L=1/ C)，电路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。,定义：,一、 串联谐振的定义,4.7.1 串联谐振电路,二、使RLC串联电路发生谐振的条件,1. L C 不变，改变 。,2. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。,谐振角频率,谐振频率,通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振(调谐)。,三、RLC串联电路谐振时的特点,4.7.1 串联谐振电路,1、 阻抗最小，且电路呈现纯电阻性。,2、电路中的电流最大，电压与电流
25、同相，此时电流有效值 由下式决定,3、感抗和容抗相等，通常将谐振时的感抗和容抗定义为谐振电路的特性阻抗，用表示，即,定义为谐振电路的品质因数，用Q表示，,和Q是说明谐振电路性能的一个指标，仅由电路的参数决定。,4、谐振时，电感和电容两端的电压相等，相位相反，大小为端电压的Q倍 。,4.7.1 串联谐振电路,串联谐振电路发生谐振时，电抗性元件上的电压可远远高于端口电压U，故串联谐振也称做电压谐振。,四、RLC串联谐振电路的选频特性,4.7.1 串联谐振电路,1. 阻抗的频率特性,4.7.1 串联谐振电路,2. 电流谐振曲线,谐振曲线：表明电压、电流与频率关系的曲线。,幅值关系：,可见I( )与
26、|Y( )|相似。,4.7.1 串联谐振电路,3. 频率选择性,串联谐振电路中的电流相量为,任意频率下的电流有效值与谐振时电流有效值的比值为,4.7.1 串联谐振电路,任意频率下电流与谐振时电流的相位差为,不同品质因数下串联谐振电路的幅频特性和相频特性曲线如下,4.7.1 串联谐振电路,4.7.1 串联谐振电路,可以看到：,（1）幅度最大值为1，且出现在 /0=1处。,（2）Q越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。 Q是反映谐振电路选频性能的一个重要指标。,（3）规定串联谐振电路中的电流衰减到谐振时电流的倍时的频率分别为上、下限截止角频率频率 （ 1和 2）；对应的这段频率范围称为谐振电路的通频带
27、（BW)。,可以证明：,通频带BW与品质因数Q成反比,4.7.2 并联谐振电路,与串联谐振电路对偶，可以得到并联谐振电路的分析结论,角频率0和频率f0分别为,一、 并联谐振的基本关系式,品质因数为,特性导纳为,4.7.2 并联谐振电路,二、 并联谐振电路的特点,1、 导纳最小，且电路呈现纯电阻性。,2、电路中的电压最大，电压与电流同相，此时电压有效值 由下式决定,3、谐振时，电感和电容上的电流相等，相位相反，大小为输入电流的Q倍 。,三、 并联谐振电路的选频特性,4.7.2 并联谐振电路,任意频率下的电压有效值与谐振时电压有效值的比值为,任意频率下电压与谐振时电压的相位差为,与串联谐振电路的电
28、流幅频特性和相频特性形式完全相同,例,解,4.24 在RLC串联谐振电路中，已知R=100 ，L=20 mH，C=200 pF，电源电压U的有效值为10 V。求谐振频率f0、品质因数Q和谐振时电感电压及电容电压的大小。,谐振频率为,品质因数为,电感电压和电容电压有效值为,例,解,4.25 在GLC并联谐振电路中，已知G=0.01 S，L=50 H，C=200 pF，求:(1) 求谐振频率。(2) 若输入电流I =0.1 mA，求发生谐振时，输入端的电压U的有效值。,谐振频率为,输入端的电压有效值为,4.8 变压器,变压器按照有无铁芯，可分为铁芯变压器和空心变压器两种。铁芯变压器是指以具有高磁导
29、率的铁磁材料作为芯子的变压器，它的耦合程度很高，耦合系数可接近1，属于紧耦合，常用于电力变压器。空心变压器是指以空气或其他非铁磁材料作为芯子的变压器，它的耦合程度较低，耦合系数一般较小，属于松耦合，通常在高频电路中得到广泛应用。,4.8.1 空心变压器,两个物理上相互靠近的线圈，就构成空心变压器，如图 (a)所示,在电路分析中，常用简化 模型表示，如图(b)所示,若两个绕组的绕向一致，两个绕组的起绕点互为同名端；若两个绕组绕向相反，则其中一个绕组的起绕点和另一个绕组的结束点互为同名端。,图中原、副边绕组上标注的“ ”称做变压器的同名端，用于表明具有互感的两个线圈的绕向关系。,4.8.1 空心变
30、压器,若初级绕组端口和次级绕组端口上的电压和电流均选关联的参考方向，根据电磁感应定律，有,根据这一关系， 可得空心变压器的去耦等效电路如图（c）所示,4.8.1 空心变压器,当空心变压器的两个绕组绕向相反时，如图 (a)所示,4.8.1 空心变压器,空心变压器的i1和i2为同频率的正弦交流电流时 ，与上述时域关系式对应的相量关系为,例,解,（1）电路的相量模型为,4.26 电路如图4.49(a)所示，已知(1)求i1(t)和i2(t)；(2)求 1.6 负载电阻吸收的功率。,(2) 1.6 电阻的功率为,4.8.2 理想变压器,不计初、次级绕组的电阻和铁耗，且忽略漏磁通的铁芯变压器称之为理想变
31、压器。,图4.50（a）为理想变压器的结构示意图,图4.50(b)所示为其对应的电路模型。,定义原、副线圈的匝数比n=N1:N2为理想变压器的变比，它是描述理想变压器的唯一参数。,1理想变压器的电压变换,4.8.2 理想变压器,设初、初级电压u1、u2与各自绕组上的电流i1、i2为关联参考方向,由于理想变压器为全耦合，则绕组的互感磁通必等于自感磁通,初、次级绕组交链的磁通链分别为,4.8.2 理想变压器,2理想变压器的电流变换,理想变压器是一个没有任何损耗的变换器，因此其初级绕组从电源端吸收的功率将全部传递给次级绕组上的负载。,若理想变压器的同名端位置改变为如图所示,则,4.8.2 理想变压器
32、,3理想变压器的阻抗变换,如图 (a)所示，设初级线圈的输入电阻为R11, 次级线圈2、2接入的负载电阻为R22，则输入电阻R11为,此结论应用到正弦稳态电路 ，可得：,4.8.2 理想变压器,理想变压器的应用：,1、应用变压关系:供配电系统中的变压器,2、应用变流关系:测量中常用于电流互感器（测大电流，保证安全）和测流钳。,3、应用变阻抗关系:电子技术中常用于阻抗匹配，以获得 最大输出功率。,例,解,（1）电路的相量模型为,4.28 电路如图4.54(a)所示，已知(1)若n=2,求电流 及负载RL吸收的功率P；(2)若匝数比n可改变，问n为多少时负载获得最大功率，最大的功率为多少？,则,(
33、2) 根据最大功率传输定理得,4.9 三相电路,三相制是指由三个频率、振幅相等，相位彼此相差120的正弦交流电源供电的体系。与单相交流电源相比，三相电源在发电、输电和用电等方面有着很多的优势，如输出功率高、性能平稳、节省输电线铜耗，以及三相负载结构简单、经济可靠等。,4.9.1 三相电源,1三相电动势的产生,AX、BY、CZ构成三相发电机的对称三相绕组 （结构上完全相同，空间位置上彼此相差120 ）,4.9.1 三相电源,当磁极相对于绕组以角速度转动时，绕组中产生三相正弦电动势，以AX绕组为参考，三相感应电动势依次是,这三个电动势振幅、频率相等，而相位依次滞后120，称之为对称三相电动势 。,
34、在电工技术中把三相电动势达到最大值的先后次序称为相序，顺序为A-B-C的相序称为正序或顺序。反之，则称为负序或逆序。,在后面的讨论中，如不加声明则一律按正序。,4.9.1 三相电源,2三相电源的连接,常用的连接方式有星形和三角形两种连接方式。,(1) 星形连接,中点：三个绕组末端的连接点,中线：中点的引出线,相线：三个绕组始端的引出线,相电压：相线与中线之间的电压用uA、uB、uC表示,线电压：相线与相线之间的电压用uAB、uBC、uCA表示,当三相绕组中的内阻很小时，相电压与对应绕组上的电动势就近似相等 。当三相电源对称时，三个相电压也是对称的。三个相电压的相量形式可写为,4.9.1 三相电
35、源,统一表示为,线电压与相电压相量关系如右图所示,(2) 三角形连接,4.9.1 三相电源,相电流:流过每一相电源或负载的 电流，用iAB、iBC、iCA表示,线电流:端线上流过的电流 ，用iA、iB、iC表示,显然，相电压与线电压关系为,需要特别注意:三相电源做三角形连接时，各单相电源要依次相接，如果接法正确，电源回路中没有电流。但是如果有一相绕组接反，电源回路中的电动势总和将不为零，电源回路中将产生很大的环流，以至于烧毁电源。,4.9.2 负载星形连接的三相电路,1三相负载及其连接方式,负载按对电源的要求分为单相负载和三相负载两类 。三相负载的连接有星形连接和三角形连接两种。,若每相负载的
36、阻抗都相等，就称为对称负载，否则均称为不对称负载 。,4.9.2 负载星形连接的三相电路,2对称Y-Y连接的三相电路分析,当电源是三相星形对称电源，负载也为星形对称负载时，电源与负载通过三根火线和一根地线连接，这种连接方式称为对称Y-Y连接,4.9.2 负载星形连接的三相电路,对称Y-Y连接的三相电路有如下特点：,当忽略传输导线上的阻抗时，各相负载承受的电压为电源 的相电压。 (2) 负载中的三相电流对称，三相对称电流的矢量和为零，中线电流I0为零，所以对称Y-Y连接可以不要中线。 (3)各相负载的线电流与相电流相等，对应的电流相量可根据每个单相回路计算得到,4.9.2 负载星形连接的三相电路
37、,3不对称Y-Y连接的三相电路分析,(1) 三相电流不对称，其三相电流的矢量和不为零，因此必须 引一根中线供电流不对称部分流过，即必须用三相四线制。 (2) 由于中线的作用，各相负载承受的电压仍等于电源相电压，各相负载上电流仍可根据每个单相回路计算得到。 (3) 如果没有中线，或者中线断开了，各相负载承受的相电压不再对称。有的相电压增高了，有的相电压降低了。这样不但使负载不能正常工作，有时还会造成事故。,不对称的Y-Y连接电路具有如下特点：,4.9.3 负载三角形连接的三相电路,该电路的特点是：,(1) 三角形连接没有零线，只能配接三相三线制电源，无论负载对称与否，各相负载承受的电压均为线电压
38、，,(2) 当三相负载对称时，三个负载的相电流也对称。,4.9.4 三相电路的功率,三相正弦交流电路可看成是由三个单相交流电路组合而成，因而三相总的有功功率(或无功功率)应等于各单相交流电路有功功率(或无功功率)之和，即,当三相负载对称时，无论负载是星形连接还是三角形连接，各相功率都是相等的， 则,且,例,解,（1）电源线电压为380 V，按铭牌规定电动机绕组应连接成星形，则,4.32 一台三相异步电动机，铭牌上额定电压是220/380 V，接线是/Y，额定电流是11.2/6.48 A， 。试分别求出电源线电压为380 V和220 V时，输入电动机的电功率。,(2) 电源线电压为220 V，按
39、铭牌规定电动机绕组应连接成三角形,则,4.10.1 用虚拟仪器做测量仿真,例,4.33 用电压表和示波器测量简单RC电路的电压和相位关系，改变电感参数，让电感和电阻上电压有效值相等，观察其相位关系。,当调节L和R上的电压有效值接近相等。此时，电感值为,此时,理论分析对应有,4.10 Multisim正弦稳态分析,示波器观察到的输入、输出电压波形为,1、可以看到输出电压VR滞后于输入电压V1,VR,V1,2、将T1、T2两个时间轴测量参考线置于V1、VR波形过零点的时刻,3、读出T2-T1的值,T2-T1=124.8 s,由于信号的周期为1 ms,对应相位差为,当调节使电阻电压有效值与电压源电压
40、有效值近似相等时，电容,例,4.34 串联谐振电路调谐实验。通过调节RLC串联谐振电路中的固有频率，使电路达到谐振，观察发生谐振前后电路中的电流和电压。,理论计算谐振时的电容为,用示波器XSC1观察输入电压V1和电路中电阻R1的电压波形,C1C10时，容抗值大于感抗值，电路呈现电容性,V1,VR,当C1 C10时，容抗值小于感抗值，电路呈现电感性,VR,V1,4.10.2 用Multisim的AC频率扫描功能分析电路,例,4.35 用Multisim的AC频率扫描分析功能研究例4.34的谐振电路特性。,(1) 建立仿真电路，调整电容C1使电路发生谐振。,(2) 选择“Analysis”菜单中“
41、AC Frequency”命令，设定频率参数,(3) 设定输出变量选项卡,(4)单击“Simulate”启动分析,可以看到，在频率为10 kHz附近电阻电压的幅度最大，且此位置对应的相位曲线对应的相位近似为0,此物结论与理论分析相吻合。,1正弦量的特征及表示方法 (1) 描述正弦量的三要素幅度（有效值）、角频率（频率、周期）、初相位 (2)两同频率正弦量的相位差 (3)正弦量的表示瞬时表达式、波形、相量（相量图） 两类约束关系的相量形式相比电阻电路两类约束式，相量式做如下改变：(1)时域量改为正弦量的相量(2)电阻和电导改为元件对应的阻抗和导纳,小结,小结,小结,4电路的谐振 (1) 串联谐振谐振时：阻抗最小，电流最大，电压与电流同相；电感和电容两端的电压相等，相位相反，大小为端电压的Q倍 ；通频带BW与Q成反比。 (2)并联谐振与串联谐振电路对偶,小结,本章结束,
