1、,运筹学 Operations Research,1. 动态规划的基本原理The Principle of DP 2. 动态规划方法的步骤 The Approach of DP 3. 动态规划的应用举例 Applications of DP,Chapter 6 动态规划 Dynamic Programming,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,最优化原理 （贝尔曼最优化原理）作为一个全过程的最优策略具有这样的性质：对于最优策略过程中的任意状态而言，无论其过去的状 态和决策如何，余下的诸决策必构成一个最优子策略。该原理的具体解释是，若某一全过程最优策略为：,则对上述策略中所隐含的任一状
2、态而言，第k子过程上对应 于该状态的最优策略必然包含在上述全过程最优策略p1*中， 即为,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,由于西蒙教授对现代经济管理的决策科学进行了开创性的研究，荣获了1978年诺贝尔经济学奖。,他提出满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多。从而现代管理决策所追求的不是绝对意义下的最优解，而是相对意义下的满意解。,目标规划的有关概念和模型最早在年由美国学者.查恩斯和.库伯在他们合著的管理模型和线性规划的工业应用一书中提出，以后这种模型又先后经尤吉艾吉里、杰斯基莱恩和桑.李不断完善改进。年伊格尼齐奥发表了目标规划及其扩展一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。下面通
3、过例子来具体说明什么是目标规划以及它和线性规划的区别。,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,【例4.】某企业计划生产I、II两种产品，这些产品分别 要在A、B、C、D四种不同设备上加工。工艺资料如表41所示。,问该企业应如何安排计划，使在计划期内的总利润收入为最大?,表41,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,【解】设、II 产品的产量分别为x1、x2，可以建立这个问题的线规划模型如下：,并可求出最优解为x8，x9，Z280元。,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,现在企业的经营目标不仅仅是利润，而是考虑多个方面，如：(1)力求使利润指标不低于250元；(2)考虑到市场
4、需求，、II两种产品的生产量需保持：2的比(3)和为贵重设备，严格禁止超时使用；(4)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班。(5) 设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；,1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标之间的差异。偏差变量用下列符号表示：,d1 ：超出利润目标的差值，称正偏差变量d1 ： 未达到利润目标的差值，称负偏差变量,力求使利润指标不低于250元，可表为：,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,2. 设 d2 ：超出产品比例目标的差值d2 ： 未达到产品比例目标的差值,要求I、II两种产品保持1：2的比例，当作一个约束，可以写为：,x1/x2=2 或x12x2=0,这是
5、系统约束或称刚性约束。由于对这个比例允许有偏差 ，但希望正负偏差最小，因此有,3. 设 d3 ：超出设备A的加工能力的差值d3 ： 未达到设备A的加工能力的差值，根据要求有,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,4. 设 d4 ：超出设备B的加工能力的差值d4 ： 未达到设备B的加工能力的差值，根据要求有,设备C、D的加工时间不允许超过现有加工能力，则有,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,5.目标的优先级与权系数。在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1，
6、P2表示，并规定PkPk+1即不同优先级之间的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。,现假定例4.1中企业的最重要目标是利润，列为第一优先级；其次目标是I、II产品的产量尽可能保持1：2的比例，列为第二优先级；再次是设备A、B尽量不超负荷工作，列为第三、第四优化先级。,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,上述问题的目标规划模型可以写为：,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,【例4.2】(教材P109) （） 不超过年工资总额60000元； （） 每级人数不超过定编人数
7、； （） 、级的升级面到达或超过现有人数的20； （） 级不足人数可录用新职工，级职工有10退休，退休工资由社会发放。,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,P1不超过年工资总额60000元,偏差变量为,2000(9x1)1500(12x1x2)1000(15x2x3) 60000,【解】设x1由级升到级的人数x2由级升到级的人数x3录用的新职工人数,500x1500x21000x3 9000,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,P3、级的升级面到达或超过现有人数的20,级偏差变量为,级偏差变量为,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,运筹学 北京邮电大学,2018/10/
8、13,目标规划的一般数学模型可表为：,式中: Pk为第k级优先因子，k=1,K;为分别赋予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数；gl为目标的预期目标值，l=1,L。（4.2c）为目标约束，(4.2b)为系统约束。,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,本节介绍了如何建立目标规划的数学模型。,您学完本节后，应深刻领会下列概念：,1.目标规划由哪些要素构成，与线性规划有哪些不同之处；,2.偏差变量的含义及其作用；,3.目标函数的表达方法；,4.优先级别的含义。,1正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零. 2系统约束中没有偏差变量. 3目标约束含有偏差变量. 4一对正负偏差变量至少一个大于零.,试一试，判断下列各结论是否正确：,运筹学 北京邮电大学,2018/10/13,5一对正负偏差变量至少一个等于零.,8目标规划没有系统约束时，一定存在满意解.,9超出目标的差值称为正偏差.,10未到达目标的差值称为负偏差.,6要求至少到达目标值的目标函数是,7要求不超过目标值的目标函数是,图解法,作业: 教材P112 4.1 4.2 补充作业,Exit,
